一次函数的复习

1、一次函数的复习,一次函数的复习,授课人；孔令忠,江苏姜堰市张甸实验初中,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,k0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；

2、y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,3,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。 4、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_。,k=2,1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下

3、列两条性质 （1）它的图像是经过原点（-1，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数,二，回味练习,5 函数y=2x-1与x轴交点坐标为_ ,与y轴交点坐标为_,与两坐标轴围成的三角形面积是_. 6 若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_. 变式已知一次函数的图象经过点a（，-）和点b，b是另一直线 与y轴的交点，这个一次函数的解析式_.,( ,0),(0,-1),例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的 三角形的面积,若将y轴改为x轴呢？,x,y,o,y=2x+1,y=-2x-1,a,b,c,d

4、,p,三，例题精讲,例2、已知直线y=ax+ 分别与x轴和y轴交于 b、c两点，直线y=- x+b与x轴交于点a，并且两 直线交点p为（2，2） （1）求两直线解析式； （2）求四边形aocp的面积.,x,y,o,a,b,p(2,2),c,例3、已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的 三角形面积为4，求m.,变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的 三角形面积为2，求k.,变式、一次函数的图象过点 且与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求一次函数的解析式。,（0，3）,若过点(3,0)呢?,若过点(2,1)呢?,例4、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点a，与y轴交

5、于 点b（0，-4），且ao=ab，aob的面积为6， 求两函数解析式。,x,y,o,a,b(0,-4),c,2,3,(-3,-2),例5已知直线y= kx+b 与x轴正半轴交于a, 与y轴负半轴交于b.若直线经过点(-1,-4),且oa+ob=3,求它的解析式.,x,y,o,a,b,直线解析式是: y=2x-2,分析 先用k,b表示a、b两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示oa、ob的长度时,要注意坐标的符号,例6如图，abc的三个顶点分别在坐标轴上，边长bc=20，abc=45,bac=15. （）求a点的坐标； （）求经过a、c两点的直线解析式.,x,y,a,b,c,o,例7、一次函数图

6、象与x轴的正半轴交于点a，与y轴的负半轴交于点b，与正比例函数 的图象交于点c，若ob=4，c点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求aob的面积；（3）求原点o到直线ab的距离。,c,a,b,已知：直线l的解析式为y=3x-6，求坐标原点o到直线l的距离。,（0，-4）,（6， ）,4,（3，0）,h,变式、已知：点p是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于q点，且opq的面积等于6，求p点的坐标。,y=-2x+8,q,p,变式、若一次函数的图象交x轴于点a（-6，0），交正比例函数的图象于点b，且点b在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：saob=15，求直线ab的

7、解析式。,a(-6，0）,（-4， ) b,y,变式 已知直线l1:y=kx+2经过a、b两点，其中点a的坐标是（，），点b在y轴上经过点a的直线l2与y轴交于点c，且与y轴的交角为 求：（）l1、l2的解析式. （）sabc,（）l1:,l2: 或,例8 如图,直线 与x轴的 正半轴和y轴的正半轴交于点b，a两点,c点和p点都在第一象限,并且abc是等边三角形,apd和abc的面积相等,求直线pc的解析式。,a,b,c,p,(0,1),( ,0),( ,2),例9、中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按

8、下表累进计算：,（纳税款=应纳税所得额 对应的税率）,（1）设某甲的月工资薪金所得为x元（1300 x2800）须缴交的税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某甲一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？,例10、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。 （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用 期限均为一年，则在这一年 中如何选择这两种租书方式 比

9、较合算？,例11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。 （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？,例12如图，多边形abcdef各角都为直角，动点p以2cm/s速度沿图甲的边框按bcdefa的路径移动，相应的abp的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若a

10、b=6cm，试回答下列问题,o,s,t,a,b,6,4,9,6cm,2cm/s,图甲,图乙,（7）m点坐标是否可以求出？n点坐标是否可以求出？mn所在直线的函数关系式呢？,o,s,t,a,b,6,4,9,6cm,2cm/s,（1）p点在整个的移动过程中abp的面积是怎样变化的？,问题：,（2）图甲中bc的长是多少？,8cm,（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,24,（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？,（3）图甲中cd的长是多少？,（4）图甲中de的长是多少？,4cm,6cm,42,m,n,图甲,图乙,小,g,h,q,四，试一试 1,某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。,2,如图，矩形abcd中，ab=6cm，动点p以2cm/s速度沿图甲的边框按bcda的路径移动，相应的abp的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题：,问题：,（1）p点在整个的移动过程中abp的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,10cm,30,（2）图甲中bc的长是多少？,图甲,