人教A高中数学必修二同步学习课件第二章点直线平面之间的位置关系233234

1、2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质,学习目标 1.掌握空间中线面、面面垂直的性质定理. 2.能够运用线面、面面垂直的性质定理证明一些简单的问题. 3.理解线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理之间的相互联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一直线与平面垂直的性质定理,在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？,答案,答案平行.,梳理,平行,思考,知识点二平面与平面垂直的性质定理,黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,答案,答案容易发

2、现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.,梳理,一个平面内,交线,垂直,a,al,题型探究,类型一直线与平面垂直的性质定理,例1如图所示，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EFBD1.,证明,证明如图，连接AB1，B1C，BD，B1D1. DD1平面ABCD，AC平面ABCD， DD1AC. 又ACBD，DD1BDD， AC平面BDD1B1， ACBD1. 同理，BD1B1C，BD1平面AB1C. EFA1D，且A1DB1C，EFB1C. 又EFAC， EF平面AB1C，EFBD1.

3、,证明线线平行的常用方法 (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点. (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线. (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行. (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直. (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.,反思与感悟,跟踪训练1如图，l，PA，PB，垂足分别为A、B，a，aAB.求证：al.,证明,证明PA，l，PAl. 同理PBl. PAPBP，l平面PAB. 又PA，a，PAa. aAB，PAABA， a平面PAB. al.,类型二平面与平面垂直的性质定理及应用,例2如图，在三棱锥PAB

4、C中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC. 求证：BCAB.,证明,证明如图，在平面PAB内， 作ADPB于D. 平面PAB平面PBC， 且平面PAB平面PBCPB. AD平面PBC. 又BC平面PBC，ADBC. 又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC， 又PAADA，BC平面PAB. 又AB平面PAB，BCAB.,证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理.本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点： (1)两个平面垂直； (2)直线必须在其中一个平面内； (3)直线必须垂直于它们的

5、交线.,反思与感悟,跟踪训练2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：(1)BG平面PAD；,证明,证明平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， 又四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形，BGAD. BG平面PAD.,(2)ADPB.,证明,证明由(1)可知BGAD， 由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点， PGAD. 又BGPGG， AD平面PBG， 又PB平面PBG，ADPB.,例3如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB

6、，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证： (1)PA底面ABCD；,证明,证明PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， 由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD.,类型三垂直关系的综合应用,(2)BE平面PAD；,证明,证明ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分别是CD和PC的中点， 故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD. 又AD平面PAD，BE平面PAD， BE平面PAD.,(3)平面BEF平面PCD.,证明,证明在平行四边形ABED中， 由ABAD可得，ABED为矩形， 故有BECD. 由PA平面ABCD，可得PAAB，再

7、由ABAD可得AB平面PAD， CD平面PAD，故有CDPD. 再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD， CDEF. 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF. 由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD.,(1)证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理. (2)利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：两个平面垂直；直线必须在其中一个平面内；直线必须垂直于它们的交线.,反思与感悟,跟踪训练3如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，AC

8、BC且ACBC O，M分别为AB，VA的中点. (1)求证：VB平面MOC；,证明,证明O，M分别为AB，VA的中点， OMVB. VB平面MOC，OM平面MOC， VB平面MOC.,(2)求证：平面MOC平面VAB；,证明,证明ACBC，O为AB的中点， OCAB. 又平面VAB平面ABC， 且平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC， OC平面VAB. OC平面MOC，平面MOC平面VAB.,(3)求三棱锥VABC的体积.,解答,AB2，OC1，,OC平面VAB，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.下列四个命题 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂

9、直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行. 其中错误的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案,解析,2,3,4,5,1,解析垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.故选B.,2,3,4,5,1,2.下列命题中错误的是 A.如果平面平面，平面平面，l，那么l B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平

10、行于平面 C.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂 直于 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面,答案,解析,2,3,4,5,1,解析对于A，平面平面，平面平面，l，则l，命题正确； 对于B，平面平面，不妨设a，作直线ba，且b，则b，命题正确； 对于C，平面平面，过与交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于，命题错误； 对于D，假设平面内存在直线垂直于平面，则平面垂直于平面，这与已知平面与平面不垂直矛盾，所以假设不成立，命题正确，故选C.,2,3,4,5,1,3.如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在面ABC内的射影H必在 A.

11、直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ABC内部,答案,解析,解析在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，ABBDB， AC平面ABD. 又AC平面ABC， 平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB， D在面ABC内的射影H必在AB上.故选A.,2,3,4,5,1,4.如图所示，已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，则EF_.,答案,解析,解析AF平面ABCD，DE平面ABCD， AFDE. 又AFDE，四边形AFED为平行四边形， 故EFAD6.,6,2,3,4,5,1,5.如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，求证：平面SDC平面SBC.,证明,证明因为底面ABCD是矩形，所以BCCD. 又平面SDC平面ABCD， 平面SDC平面AB