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文档简介

1、附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q求证：BQM=60度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：是；

2、是；否并对，的判断，选择一个给出证明考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）在ABM和BCN中，根据BMNCABMBCNABBC判定ABMBCN，所以BAM=CBN，则BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60度（2）同样还是根据条件判定ACMBAN，得到AMC=BNA，所以NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180-60=120，即BQM=60；同上，证明RtABMRtBCN，得到AMB=BNC，所以，QBM+QMB=90，BQM=90，即BQM60解答：（1）证明：在ABM和BCN中，BMNCABMBCNABBC，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60（2）是；是；否的证明：如图，在ACM和BAN中，CMANACMBAN120ACAB，ACMBAN（SAS），AMC=BNA，NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180-60=120，BQM=60的证明：如图，在RtABM和RtBCN中，BMCNABCCABBC，RtABMRtBCN（SAS），AMB=BNC又NBM+BNC=90，QBM+QMB=90，BQM=90，即BQM60点评：主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL判定两个三角形全等，先根据

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