高考数学一轮复习双曲线

1、高考数学一轮复习双曲线 第六节 双曲线 考纲传真 (教师用书独具)1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用 (对应学生用书第121页) 基础知识填充 1双曲线的定义 (1)平面内与两个定点f1，f2(|f1f2|2c0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a(2)集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c， 其中a，c为常数且a0，c0. 当2a|f1f2|时，m点不存在 2双曲线的标准方程及简单几何性质 标

2、准方程 x2y2a2b21(a0，b0) y2x2a2b21(a0，b0) 图形 条件 范围 2a2c，c2a2b2，a0，b0，c0 xa或xa 且yr ya或ya 且xr 1 对称性 顶点 焦点 渐近线 对称轴坐标轴、对称中心原点 a1(a,0)，a2(a,0) f1(c,0)，f2(c,0) byax a1(0，a)，a2(0，a) f1(0，c)，f2(0，c) aybx 线段a1a2叫作双曲线的实轴，它的长度|a1a2|2a；a叫做实轴、 虚轴 双曲线的实半轴长 线段b1b2叫作双曲线的虚轴，它的长度|b1b2|2b；b叫做双曲线的虚半轴长 焦距 离心率 3等轴双曲线 实轴和虚轴等长

3、的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率为e2. 知识拓展 1巧设双曲线方程 x2y2x2y2(1)与双曲线a2b21(a0，b0)有共同渐近线的方程可设为a2b2(0) (2)等轴双曲线可设为x2y2(0) x2y2 (3)过已知两个点的双曲线方程可设为mn1(mn0) |f1f2|2c(c2a2b2) cea(1，)，e越接近于时，双曲线开口越大；e越接近于1时，双曲线开口越小 2焦点三角形的面积 x2y2 双曲线a2b21(a0，b0)上一点p(x0，y0)与两焦点构成的焦点三角形1sin f1pf2中，若f1pf2，则sf1pf22|pf1|pf2|sin b2. 1cos

4、3离心率与渐近线的斜率的关系 2 b2b?a?e1a2，其中a?或b?是渐近线的斜率 ? 2 4过焦点垂直于实轴的弦长 b2 过焦点垂直于实轴的半弦长为a. 基本能力自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)平面内到点f1(0,4)，f2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线( ) x2y2 (2)方程mn1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线( ) x2y2x2y2xy (3)双曲线m2n2(m0，n0，0)的渐近线方程是m2n20，即mn0.( ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) x2

5、y2 2(教材改编)已知双曲线a231(a0)的离心率为2，则a( ) a2 5 c2 c d 依题意，eaa23 a2，6 b2 d1 a232a，则a21，a1. x2y2 3(2017福州质检)若双曲线e：9161的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线e上，且|pf1|3，则|pf2|等于( ) a11 c5 b9 d3 b 由题意知a3，b4，c5.由双曲线的定义|pf1|pf2|3|pf2|2a6，|pf2|9. 3 y2 4(2017全国卷)已知f是双曲线c：x31的右焦点，p是c上一点，且 2 pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为( ) 1a3 2c3 2

6、 1b2 3d2 y2 d 因为f是双曲线c：x31的右焦点，所以f(2,0) 因为pfx轴，所以可设p的坐标为(2，yp) y2p因为p是c上一点，所以431，解得yp3， 所以p(2，3)，|pf|3. 又因为a(1,3)，所以点a到直线pf的距离为1， 113所以sapf2|pf|12312. 故选d. x2y2 5(2016北京高考改编)已知双曲线a2b21(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(5，0)，则双曲线的方程为_. 【导学号：79170297】 222 yxy x241 由于2xy0是a2b21的一条渐近线， b a2，即b2a， 又双曲线的一个焦点为(5，0)，

7、则c5， 由a2b2c2，得a2b25， 联立得a21，b24. 2 y2 所求双曲线的方程为x41. (对应学生用书第122页) 4 2 双曲线的定义及应用 y2 (1)(2018长春模拟)已知双曲线x241的两个焦点为f1，f2，p为双曲4 线右支上一点若|pf1|3|pf2|，则f1pf2的面积为( ) a48 c12 b24 d6 (2)已知圆c1：(x3)2y21和圆c2：(x3)2y29，动圆m同时与圆c1及圆c2相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为_. 【导学号：79170298】 y2 (1)b (2)x81(x1) (1)由双曲线的定义可得 2 1 |pf1|pf2|3|pf2|2a2， 解得|pf2|6，故|pf1|8，又|f1f2|10， 1 由勾股定理可知三角形pf1f2为直角三角形，因此spf1f22|pf1|pf2|24. (2)如图所示，设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b，动圆m