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文档简介

1、,第一课时,12.3角平分线的性质,如皋市港城实验学校初中部八年级数学组,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。 你能说明这是为什么吗？,动脑想一想,如图，已知：AB=AC,DB=DC。 求证：DE平分BDC,证明： 在ADB和ADC 中 AB=AC（已知） AD=AD（公共边相等） DB=DC（已知） ADBADC (SSS) BDA=CDA（对应角相等） 即 DA平分BAD,E,A,B,N,M,C,O,角平分线的（直）尺（圆）规作图步骤,如图，已知：ABC的角平分线为BC，在角平分线BC上有一点

2、E，连结点E和两边上的点F、G、H，试猜想线段EF与线段EG、EH的大小关系。,如图，已知：OC平分AOC，在OC上有一点P，且PDOA，PEOB。 求证：PD=PE,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角平分线的性质： 角分线上的点到角两边的距离相等,数学符号语言表示为： OC平分AOB，PDOA，PEOB PD=PE,定理中的两个关键条件：,点必须在角的平分线上,点到两边的距离,已知，ABC的平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知） PD=PE 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F 求证：EB=FC,证明:AD是BAC的角平分线 DEAB,DFAC. DE=DF.(角平分线定理). 在RTED

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