16 二次函数的图象及其质(二)（24张ppt含13年试题）.ppt

1、第16讲 二次函数的图象 及其性质(二),考 点 聚 焦,考点1二次函数与一元二次方程的关系,考点聚焦,归类探究,两个不相等,两个相等,没有,考点2二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a，b，c 及判别式b24ac的符号之间的关系,考点聚焦,归类探究,a0,a0,b0,ab0(b与a同号),ab0(b与a异号),考点聚焦,归类探究,经过原点,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,与x轴有唯一交点(顶点),与x轴有两个不同交点,与x轴没有交点,考点3二次函数图象的平移,将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平

2、移得到，具体平移方法如图141：,考点聚焦,归类探究,abc,abc,图141,注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移,考点聚焦,归类探究,归 类 探 究,探究一二次函数与一元二次方程,命题角度： 1二次函数与一元二次方程之间的关系； 2图象法解一元二次方程； 3二次函数与不等式(组),例12013苏州 已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是(),B,考点聚焦,归类探究,Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23,解析,考点聚焦,归类探究,1.已知二

3、次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A.3是方程ax2bxc0的一个根 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 Da0 2.已知函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.K4B.K4 C. K4 且K3 D. K4 且K3,A,B,探究二二次函数的图象的平移,命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式,例22013雅安 将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为() Ay(x2)2 By(x2)26 Cyx26 Dyx2,D,考点聚焦,归类探究,解析,考点聚焦,归类探究,

4、3.如图，已知抛物线经过点（0，3）， 请你确定一个b的值，使该抛物线 与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0) 之间你所确定的b的值是-（答案不唯一）- 4.一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2,1）点；当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_（写出一个即可） 5将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_. 6.写出一个开口向下的二次函数的表达式_,例32013聊城 ,图142,B,考点聚焦,归类探究,解析,考点聚焦,归类探究,方法点析,二次函数的平移，先把yax2bxc化为ya(xh)2k，由xh0得xh，当h0向右移，h0向上移，k0向下移

5、,考点聚焦,归类探究,1如图，两条抛物线 、 分别经过(-2,0),(2,0)点, 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影 部分的面积为( ) 8 6 10 4 2.如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线 Y=a(x-m)2+n 的顶点 在线段AB上运动， 与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）， 点C的横坐标最小值为-3，则点D的 横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8,(9题图),A,D,探究三二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系,命题角度： 1二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐 标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2 图象上的特殊点与a，b，c的关

6、系,例42013广安 已知二次函数yax2bxc的图象如图143所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0，2ab0，b24ac0，其中正确的是() A B只有 C D,C,考点聚焦,归类探究,图143,解析 由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对 称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b小于0.又 抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc 小于0，选项错误；由抛物线与x轴有2个交点， 得到根的判别式b24ac大于0，选项错误； 由x2时对应的函数值大于0，将x2代入抛物线 解析式可得出4a2bc大于0，得到选项正确，最后由对称轴为直线x1，利用对称轴公式得到b2a，得选项正确，所以

7、正确结论的序号为.,考点聚焦,归类探究,图144,C,考点聚焦,归类探究,解析,考点聚焦,归类探究,考点聚焦,归类探究,方法点析,二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号,考点聚焦,归类探究,1.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是( ) 2.如图，抛物线y=x2+1 与双曲线 的交点A的横坐标是1， 则关于x的不等式 +x2+11 Bx1 C0x1 D1x0,C,D,3.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信

8、息： （1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2ab0； （4）a+b+c0。你认为其中错误的有( ) A2个B3个 C4个D1个 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象（ ）.,D,D,二、填空题,1.如图， 已知二次函数的图象经过点（1，0）， （1，2），当y随x的增大而增大时， x的取值范围是 2.如图， 是二次函数yax2bxc（a0） 的图象的一部分，给出下列命题： a+b+c=0；b2a； ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1； a-2b+c0其中正确的命题是 ( ) （只要求填写正确命题的序号）,探究四二次函数的图象与性质的综合运用,命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用,例52013内江 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x24x50的两根 (1)若抛物线的顶点为D， 求SABCSACD的值； (2)若ADC90， 求二次函数的解析式,图145,考点聚焦,归类探究,考点聚焦,归类探究,考点聚焦,归类探究,方法点析,(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称