成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答代数部分

1、成考数学复习大纲及往年成考习题详细解答代数部分第一章集合和简易逻辑复习考试要求1.了解集合的意义和表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号 = 的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。考点一：集合例1（1）理0501设集合 ，集合 ，则（A） （B）（C） （D）答疑编号182010101正确答案A答案解析本题主要考查集合的关系与运算。满分5分。（2）设全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则（A）空集 （B）1（C）0，1，2 （D）2，3答疑编号182010102正确

2、答案C答案解析本小题主要考查集合的关系与运算。满分5分。因为 1，所以 0，1，2 1=0，1，2，故选（C）。 （3）理1001 设集合 ，则MN=（A）R （B） （C）-3,1 （D）答疑编号182010103正确答案C答案解析 。 （4）理0901设集合A是不等式3x+10的解集，集合 ，则集合AB=（A） （B）（C） （D）答疑编号182010104正确答案B答案解析 。 （5）理0401设集合 集合 ，则MN=A. B. C. D.答疑编号182010105正确答案A答案解析因为， 所以 考点二：充要条件例2（1）理0604设甲：x=1,乙：x 2+2x-3=0（A）甲是乙的必要

3、条件但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件答疑编号182010106正确答案（B） （2）理0907设甲：2 a2b，乙：ab，则（A） 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B） 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C） 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D） 甲是乙的充分必要条件答疑编号182010107正确答案（D） （3）理1005设甲： ，乙：sin x=1，则（A） 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B） 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C） 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必

4、要条件（D） 甲是乙的充分必要条件答疑编号182010108正确答案（B） （4）理0507设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则:（A）甲是乙的必要条件但不是充分条件（B）甲是乙的充分条件但不是必要条件（C）甲不是乙的充分条件也不是必要条件（D）甲是乙的充分必要条件答疑编号182010109正确答案（D） （5）理04 10设甲：ABC是等腰三角形，乙：ABC是等边三角形，则（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充分必要条件（D）甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件答疑编号182010110正确答案（B） 第二章函数复习

5、考试要求1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。4.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y=ax 2bxc（a0）与y=ax2（a0）的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。5.了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。6.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念，图像和性质。7.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质。考点一：

6、函数的定义域例1（1）理1013 函数 的定义域是（A） （B）（C） 4，4 （D） 2，2答疑编号182010201正确答案（C）答案解析 即 ，得4x4，则所求函数的定义域为4，4。 （2）理0904函数y=log 2（x23x2）的定义域为（A） （B）（C） D）答疑编号182010202正确答案（C）答案解析 即 ，得x1或x2，则所求函数的定义域为 。 （3）理0701 函数y=lg（2 x1）的定义域为（A）R （B） （C） （D）答疑编号182010203正确答案（D）答案解析2 x10，即2x20，得x0，则所求函数的定义域为 。 （4）理0311函数 的定义域是（A）

7、（B）（C） 或 （D） 空集答疑编号182010204正确答案（C）答案解析由 ， 得或 。 考点二：函数值、函数式的变换例2（1）理0217设函数 ，则 的值为_.答疑编号182010205正确答案20答案解析 （2）理0502设函数 ，则（A）x 24x5 （B）x24x3（C）x 22x5 （D）x22x3答疑编号182010206正确答案（B）答案解析本题主要考查函数式的变换。满分5分。 （3）理0317设函数 ，则函数 _。答疑编号182010207正确答案答案解析本小题主要用换元法考查函数式的变换。满分4分。（置换法）令x=t1，得t=x1，代入原函数表达式，得. （4）设函数

8、，则（A） （B） （C）1 （D）2答疑编号182010208正确答案（D）答案解析（置换法）令2x=1，得 ，代入原函数表达式，得。 考点三：函数的奇偶性例3（1）理0606下列函数中为偶函数的是（A）y=2 x （B）y=2x（C）y=log2x （D）y=2cosx答疑编号182010209正确答案（D）答案解析由于y=2cosx是偶函数。 （2）理1006 下列函数中，为奇函数的是（A）y=x 3 （B）y=x32 （C） （D）答疑编号182010210正确答案（A）答案解析由于y=x 3是奇函数。 （3）理0707 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A） （B）（C） （

9、D）答疑编号182010211正确答案（B） 考点四：函数的单调性例4（1）理0407下列函数在（0，）上为增函数的是（A）y=sinx （B）（C）y=log 0.5x （D）y=x22答疑编号182010212正确答案（D）答案解析y=x 22的定义域为（，），且为偶函数，在（0，）上单调递增，则在（，0）上单调递减。 （2）理0906下列函数中，在其定义域上为减函数的是（A） （B） y=2 x（C） （D）y=x 2答疑编号182010213正确答案（C）答案解析 的定义域为（，），因为底数 ，则在（，）上单调递减。 考点五：反函数例5（1）理0903函数 的反函数为（A） （B）（C

10、） （D）答疑编号182010214正确答案（D）答案解析本题主要考查反函数的概念与求法。满分5分。由己知得。 （2）理1014 函数的反函数为（A） （B）（C） （D）答疑编号182010215正确答案（A）答案解析本题主要考查反函数的概念与求法。满分5分。由己知得 。 （3）理0709 函数y=2 x1的反函数为（A） （B）（C） （D）答疑编号182010216正确答案（C）答案解析本题主要考查反函数的概念与求法。满分5分。由己知得x1=log 2y3即y=log2x1（x0）。 （4）理0807 函数y=f（x）的图像与函数y=2 x的图像关于直线y=x对称，则f（x）=（A） 2

11、 x （B）（C） 2x （D）答疑编号182010217正确答案（B）答案解析本题主要考查反函数的概念与求法。满分5分。 考点六：常见函数的图像与性质例6（1）理0607设一次函数的图象过点（1，1）和（2，0），则该一次函数的解析式为（A） （B）（C）y=2x1 （D）y=x1答疑编号182010218正确答案（A）答案解析设一次函数的解析式为y=axb，得即。 （2）理0812 过函数图像上一点作x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则OPQ的面积为（A） 6 （B）3 （C） 2 （D） 1答疑编号182010219正确答案（B）答案解析本小题主要考查反函数有关知识。满分5分。函数

12、图像上一点，则OPQ的面积为 例7（1）理0808 设二次函数y=x 2bxc的图像过点（1，2）和（2，4），则该函数的解析式为（A） y=x 2x2 （B） y=x22x1（C） （D）答疑编号182010220正确答案（C）答案解析本小题主要考查二次函数有关知识。满分5分。由题意有 ，解得 ，所以。 （2）理1020 如果二次函数的图像经过原点和点（4，0），则该二次函数图象的对称轴方程为_。答疑编号182010221正确答案x=2答案解析本小题主要考查二次函数有关知识。满分5分。设y=ax 2bx把点（4，0）代入，得16a4b=0，即4a=b，对称轴方程为所以二次函数图象的对称轴方程

13、为x=2 （3）理0716 如果二次函数y=x 2pxq的图像经过原点和点（4，0），则该二次函数的最小值为（A） 8 （B）4 （C） 0 （D） 12答疑编号182010222正确答案（B）答案解析本小题主要考查二次函数有关知识。满分5分。，得y=x 24x=（x2）24该二次函数的最小值为4。 例8（1）理1004（A）12 （B）6 （C）3 （D） 1答疑编号182010223正确答案（B）答案解析 （2）理0702（A）1 （B） 2 （C）3 （D） 4答疑编号182010224正确答案（A）答案解析另解： （3）理0103函数是（A）奇函数，且在（0，）上单调递增（B）偶函数，

14、且在（，0）上单调递增（C）偶函数，且在（，0）上单调递减（D）奇函数，且在（，）上单调递增答疑编号182010225正确答案（C） （4）理0003函数（A）是奇函数在区间（0，）上单调递增（B）是奇函数在区间（0，）上单调递增（C）是偶函数在区间（，0）上单调递增（D）是偶函数在区间（，0）上单调递减答疑编号182010226正确答案（D）答案解析本小题主要考查对数函数的单调性和奇偶性。满分5分。 （5）理0809若a1，则（A） （B）log 2a0 （C）a10 （D）a210答疑编号182010227正确答案（A）答案解析本小题主要考查指数函数与对数函数的单调性。满分5分。由于a1，

15、根据对数函数的单调性，有 。 第三章不等式和不等式组复习考试要求1.理解不等式的性质。会用不等式的性质和基本不等式a 2b22ab（a，bR）， （a，bR）解决一些简单问题。2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式。会解一元二次不等式，会表示不等式或不等式组的解集。3.了解绝对值不等式的性质，会解形如 和 的绝对值不等式。例1（1）理1016 设0ab1，则（A）log a2logb2 （B）log2alog2b（C） （D）答疑编号182010301正确答案（D）答案解析本小题主要考查指数函数、对数函数的单调性判断不等式。满分5分。由指数函数、对数函数的单调

16、性。 （2）理0306设0x1则下列不等式中成立的是（A） （B）（C）sinx 2sinx （D）x2x答疑编号182010302正确答案（A）答案解析由0x1知0x 2x1。 例2（1）理0705 不等式 的解集为（A）R （B）（C） （D）答疑编号182010303正确答案（D）答案解析由 ，得 ，即 （2）理0921不等式 的解集为_。答疑编号182010304正确答案答案解析由 ，得2x11或2x1 1，即x1或x0.故应填 。 例3理0609如果实数a，b满足ab=100，则a 2b2的最小值为（A）400 （B）200（C）100 （D）50答疑编号182010305正确答案（

17、B）答案解析由绝对不等式a 2b22ab，得a 2b22100，即a2b2200，所以a 2b2的最小值为200。 第四章数列复习考试要求1.了解数列及其通项、前n项和的概念。数列a n的通项an与此数列前n项和 之间有如下关系：2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3.理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。考点一：等差数列例1理1012 已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（A） 3 （B）1 （C）1 （D） 3答疑编号182010306正确答案（A）

18、答案解析本小题主要考查等差数列有关知识。满分5分。依题意，有 ，即 ，解得d=3。 例2理0822已知等差数列a n中，a1=9，a3a8=0，（）求数列a n的通项公式；（）当n为何值时，数列a n的前n项和 Sn取得最大值，并求该最大值。答疑编号182010307答案解析（）设等差数列a n的公式为d，由已知a3a8=0，得2a 19d=0 ，又已知a1=9，得d=2所以数列a n的通项公式为an=92（n1）=112n.（）数列a n的前n项和当n=5时，S n取得最大值25。 例3理0922 面积为6的直角三角形的三边的长由小到大成等差数列，公差为d（）求d的值；（）在以最短边的长为首

19、项，公差为d的等差数列，102为第几项。答疑编号182010308答案解析（）设直角三角形三边长分为ad，a，ad由已知 ，得a 2ad=12又（ad） 2a2=（ad）2，得a24ad=0由得ad=4由得a（a4d）=0，得a=4d，所以d=1（）等差数列a n的最短边的长为首项a1=ad=3，d=1，an=102a n=3（n1）1=102，得n=100，即第100项为102 考点二：等比数列例1理0622己知等比数列a n中，a3=16，公比 .（）求数列a n的通项公式；（）若数列a n的前n项的和Sn=124，求n的值。答疑编号182010309答案解析（） ，即 ，得 ，所以，通项

20、公式为（）由公式 得化简得2 n=32，解得n=5。 例2理1023 已知数列a n中，（）求数列a n的通项公式；（）若数列a n的前n项的和 ，求 的值。答疑编号182010310答案解析（）由已知可得 ，所以 a n是以2为首项，为公比的等比数列所以通项公式为（）由已知可得所以 ，解得n=6 考点三：综合性的解答题例1理0323设a n是等差数列，Sn表示其前n项和数列满足：a1a2=6，且s5=0，（）求a n的通项公式；（）设 ，求数列b n的前5项和。答疑编号182010311答案解析本小题主要考查等差数列与等比数列有关知识，满分12分。（） 由 ，解得 a 1=4 d1=2所以a

21、 n=4（n1）（2）=62n（） 由 ，得b 1=20=1，所以b n是首项为1，公比为4的等比数列。数列b n的前5项和例2理0420已知数列a n的通项公式为an=2n2n，求其前n项和。答疑编号182010312答案解析本小题主要考察数列的有关知识，满分12分。 第五章复数复习考试要求1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义。2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算。例1理0704 i为虚数单位，则1i 2i3的值为（A） 1 （B）1 （C） i （D） i答疑编号182010313正确答案（D）答案解析本小题主要考查复数中虚数单位的运算性质。满分5分。1i 2i3=11i=

22、i 例2理0610己知复数 ，则（A）56 i （B）55i （C）5 （D）7答疑编号182010314正确答案（A）答案解析本小题主要考查复数的代数形式的减法运算。满分5分。 例3理0810 已知复数z=1i，i为虚数单位，则z 2=（A） 22i （B） 2i （C） 22i （D） 2i答疑编号182010315正确答案（B）答案解析本小题主要考查复数的代数形式的乘法运算。满分5分。 例4理1008 i为虚数单位，则（23i）（32i）=（A） 1213i （B） 5i （C） 125i （D） 125i答疑编号182010316正确答案（D）答案解析本小题主要考查复数的代数形式的乘法

23、运算。满分5分。 例5.（A） （B） （C）i （D）i答疑编号182010317正确答案（A）答案解析本小题主要考查复数的代数形式的除法运算。满分5分。. 例6理0902 设z=12i，i为虚数单位，则（A） 2i （B） 2i （C） 2 （D） 2答疑编号182010318正确答案（D）答案解析本题主要考查共轭复数有关概念及代数形式的运算。满分5分。 第六章导数复习考试要求1.了解函数极限的概念，了解函数连续的意义。2.了解导数的概念及其几何意义。3.会用基本导数公式（y=C，y=x n（n为有理数），y=sinx，y=cosx，y=ex的导数），掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

24、4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。考点1.计算极限例1理0919 。答疑编号182010319正确答案答案解析本小题主要考查求函数的极限值。满分4分。 考点2.计算导数例2（1）理0310函数y=2x 3x21在x=1处的导数为（A） 5 （B） 2 （C） 3 （D） 4答疑编号182010320正确答案（）答案解析本小题主要考查求多项式函数的导数值，求导的运算能力。满分5分。， （2）理0517函数y=xe x的导数y=_。答疑编号1820

25、10321正确答案答案解析本题主要考查乘积函数求导数。满分4分。积的导数运算法则 （3）理0618函数y=sinxcosx的导数y=_。答疑编号182010322正确答案sinxcosx答案解析本小题主要考查导数基本公式及导数运算法则。满分4分。由基本导数公式和导数的四则运算法则，可得y=sinxcosx 考点3.导数的几何意义例3（1）理0818 曲线y=2sin x在点（，0）处的切线的斜率为_。答疑编号182010323正确答案2答案解析本题主要考查导数的几何意义。曲线y =2sinx在点（，0）处的切线的斜率为2 （2）理0521巳知点 在曲线 上。（）求x 0的值；（）求该曲线在点A处的切线方程。答疑编号182010324答案解析本题主要考查导数的几何应用。满分12分。（）因为所以x 0=1（）曲线在其上一点处的