数学人教版八年级上册内角和

1、,7.3.2多边形的内角和与外角和,1、从n边形的一个顶点可以引条对角 线将n边形分成了_个三角形。,2、n边形的对角线一共有_条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,3、三角形的内角和等于 _,外角和等_。,180,360,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3180=540,探究：n边形内角和,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,如何割法:,o,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900

2、,(n2) 180,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,练习：看谁求得又快又准！,x,140,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60,X=95,火眼金睛,（2）,（3）,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五

3、边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,探究 如果将例2中五边形换成n边（n3） 可以得到同样的结果吗？,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,

4、练一练,练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180= 360。 解得: n=4 这个多边形的边数为4。,感悟与反思,n边形内角和=(n2) 180

5、,n边形外角和=360,n边形外角和= n个平角-n边形内角和,通过这节课的学习你有哪些收获？,十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）,它的外角和增加（ ） 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。,1800,180,6,十,0,练一练,5、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边

6、形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6,练一练,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。,3、已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形的边数？,4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A:360 B:540 C:720 D:900,5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？,6、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ (3, 3),7、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ，当发现错了之后，重新检查，发