因式分解一提取公因式法和公式法超经典

1、因式分解（一）提取公因式与运用公式法【学习目标】 （1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式： 型如 mambmcm(abc) ，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将 a+b-c 变成 - （c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）

2、 。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：a2b2abab ；a22abb2ab 2 。平方差公式的特点是： (1)左侧为两项； (2)两项都是平方项； (3)两项的符号相反。完全平方公式特点是 : (1)左侧为三项； (2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的 2 倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能

3、否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例 1、找出下列中的公因式：(1) a2 b，5ab，9b 的公因式。(2) 5a2， 10ab， 15ac 的公因式。(3) x2y(x y) ，2xy(y x)的公因式。(4)a3b21 a2b3 ，1 a3b4a4b3 ， a4 b2a2b4 的公因式是。22例 2、分解下列因式：（ 1）232223324x y8x y10xy（ ） 7a b

4、c21ab c14abc2（ 3）1 ab31 a2b1 a3b（ 4）1 x32 x 2 y1 x2 y2x3 y248333例 3、把下列各式分解因式 :（1）(mn)32a(n m)2（ ）2x( y z)24 y( z y)32例 4、把下列各式分解因式：(1)x2 4y2(2)1 a 23b 23(3) (2xy)2(x2 y)2(4) 4(x - y) 4( yx) 2例 5把下列各式分解因式：(1)x 24x4(2)3x6x 23x 3(3)10 p210 p15（4） 0.16 x2 12 xy9 y 2322525思考题：已知 a 、 b 、 c 分别是 ABC的三边，求证：

5、 a2b2c222b20 。4a【经典练习】一、填空题1. 写出下列多项式中公因式(1)5x25 x3(2)14x2 y535x3 y221x4 y3(3)2a b3a(4)132c2ab23232aa b5a bca b c2 2x(b a)+y(a b)+z(b a)=。3. 4a3b2+6a2 b 2ab=2ab()。4.(2a+b)(2a+3b)+6a(2a b)= (2a b) ()。5. (a b)mna + b=.。6如果多项式 mxA 可分解为 m xy ，则 A 为。7因式分解24)2()2=。9m4n =(8因式分解2442)22=0.16a b 49mn =( ( )9因

6、式分解 x y 24 x2 =。10因式分解1 a58a 31 a 31 a322211把下列各式配成完全平方式。 a 29b 2 a21 b 2 x 22 x43 4m22mn a 2ab m2m。二、选择题1多项式 6a3b2 3a2b2 21a2b3 分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2 bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22如果223x2，那么（）3 x ymxn 2A m=6， n=yB m=-6 ， n=yC m=6， n=-yD m=-6， n=-y32a2m2 a，分解因式等于（）mA a2m2mB m a2m1 C m a2m1D以上答案都不能4下面各式中，分解因

7、式正确的是()A.12xyz 9x2. y2 =3xyz(4 3xy)B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xy xz=x(x 2+y z)D.a2b + 5ab b=b(a2 + 5a)5.(a3)( a3)是多项式（）分解因式的结果A. a 29B.a29C.a29D.a 296.64(3a 2b) 2 分解因式的结果是（）A. (8 3a 2b)(83a2b)B.(83a 2b)(8 3a2b)C. (83a2b)(83a2b)D.(83a2b)(83a2b)7.若 16xn( 4x2 )(2x)(2x) ，则 n 的值是（）A.6B.4C. 3D.28.把多项式 (

8、a2b2 ) 24a2b2 分解因式的结果是（）A. (aC. (a2b24ab)2B.(a 2b24ab)22b24 )(a2b24ab)D.(ab)2(ab)2ab9.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）（1） a22a 4（2） a 22a 1（3） a22a 1（4） a 22a 1（5） a22a 1（6） a22a 1A.2B.3C.4D.510.若 4a218abm 是一个完全平方式，则 m 等于（）A.9b2B.18b2C.81b2D.81b 24三、因式分解 ( 提公因式法 ):1 6x3 8x2 4x2 3a2 b 3c4a5 b 26a33x2y(x y) + 2x

9、y(yx)45m(a +2) 2n(2 + a)5. a x m ab m x6.x 2 1 x 2 x四、因式分解 ( 运用公式法 ):1 16 a2 b212 x 4 y 4813 (2xy)2( x2 y)24 x212x365 25a2b220ab 46 1 m212 m937 ab 22 ab18 16(ab)224( ab)9因式分解 ( 一) 作业1把下列各式分解因式正确的是（）A xy2 x2y = x(y 2 xy)B.9xyz6x2 y2=3xyz(3 2xy)C.3a2 x 6bx+3x=3x(a 22b)D.1 xy 2 + 1 x 2 y = 1 xy (x+y)22

10、22下列各式的公因式是 a 的是（）A2210ab D2 ax+ay+5 B 3ma 6maC 4aa 2a ma3 6xyz 3xy2 9x2y 的公因式是（）A 3x B 3xz C3yzD 3xy4把（ xy）2 （ yx）分解因式为（）A（xy）(x y1) B(y x)(x y1)C (y x)(y x1) D (y x)(y x+1)5 观察下列各式 2ab 和 ab， 5m(ab) 和 ab， 3(a b) 和 a b，x2y2 和 x2y2 其中有公因式的是（）ABCD6下列各式中不能运用平方差公式的是（）Aa 2b 2Bx 2y2Cz249 x 2 y 2D 16m 425n2 p 27分解因式 a 44 bc 2 , 其中一个因式是（）A a 22b cB a22b 2cC a 22b 2c D a 22b 2c8分解因式 3ax 23ay 4 的结果是（）A 3ax3ay2 3ax3ay 2B 3a xy 2xyxyC 3a xy2xy2D 3ax3ay 2 xyxy9 1x22x 分解因式后的结果是（）A不能分解B x1 2C x1 2Dx1 210下列代数式中是完全平方式的是（） x 24x 4 x 24x 4 9x 23x 1 a 2b 2ab1 x24xy