二项式定理(题型及答案)

1、1、(1) 已知的展开式中的系数为，常数的值为_ (2)设k=1，2，3，4，5，则 的展开式中 的系数不可能是（ ）A. 10 B. 40 C. 50 D. 80(3)若 展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-5，则n等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 102、求值: (1) (2) S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1= (3) = 3、试求下列二项展开式中指定项的系数：(1)(a+b+c)10的展开式中，含a5b3c2的系数为_ (2)求的常数项 (3) 的展开式中 项的系数 (4) 的展开式中 项的系数 (5) 的展开式中 项的系数 (6)

2、的展开式中x项的系数 (7) 的展开式中 项的系数 (8)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 4、（）已知, 其中b0+b1+b2+bn=62, 则n=_（）如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 的系数是（ ）A. 7 B. 7 C. 21 D. 21 （）已知 (1)求a0, (2)求a1+a2+a3+a4+a5 (3)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2 (4)求a1+a3+a5 (5)|a0|+|a1|+|a5| 5、已知二项式 展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。6、已知的展开式各项系数和比它的二项式系数和大(1)展开式

3、中二项式系数最大的项 (2)求展开式中系数最大的项7、已知 的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项；（3）系数最大的项。8、(1)除以的余数_(2)求0.9983的近似值 （精确到0.001) (3)求证:32n+2-8n-9能被64整除. 9、设()，若其展开式中关于的一次项的系数和为，问为何值时，含项的系数取最小值？并求这个最小值1、(1) 解：在的展开式中，通项公式为根据题设，所以代入通项公式，得根据题意，所以(2) 当k=1时，r=4， 的系数为 ；当k=2时，r=3， 的系数为 ；当k=3时，r=2， 的系数为 ；当k=

4、4时，r=1， 的系数为 综上可知应选C。(3)设第r+1项是含 的项，又 这一项的系数为 ，且 再设第s+1项是含 的项，则 这一项的系数为 ，且 由、得 ，故 又由、得 化简得 于是由、解得 n=6，r=4，故选B。2、求值: (1) (2) (3) 3、(1) (2) (3) -960 （4）展开式中 的系数为 =-590（5）展开式中 项的系数为 （6）展开式中x的一次项为 所求展开式x的系数为240（7）展开式中 的系数为 =-168（8）404、（）n=5 （）由已知得 ，解得n=7 令 得r=6. ，选C。（）（1）令x=0, a0=1. 2）令x=1, 则(1-2)5=a0+a

5、1+a2+a3+a4+a5 又a0=1, a1+a2+a3+a4+a5=-2. 3）令x=1，得a0+a1+a2+a5=-1 (*) 令x=-1, 得35=a0-a1+a2-a3+a4-a5 (*) 因而,(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2 4）联立(*),(*)两方程，解得a1+a3+a5=-122. 5） 因而 |a0|+|a1|+|a5|即为(1+2x)5的展开式的所有系数和， |a0|+|a1|+|a5|=(1+2)5=35=243. 5、二项展开式的通项公式为 由此得二项展开式中末三项的系数分别为 ， ， 依题意得 注意到这里 ，故得n=8 设第r+1项为有理项，则有x的

6、幂指数 为整数， r=0，4，8， 这里T1，T5，T9为有理项，又由通项公式得： ， ， 所求二项展开式中的有理项分别为 ， ， 6、令得展开式的各项系数之和为，而展开式的二项式系数的和为，有(1)，故展开式共有，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项，(2)设展开式中第项的系数最大，故有 即 解得，即展开式中第项的系数最大 7、解：由题意得 n=10二项展开式的通项公式为 （1）n=10，二项展开式共11项二项展开式的中间一项即第六项的二项式系数最大又 所求二项式系数最大的项为 （2）设第r+1项系数的绝对值 最大，则有 解之得 ，注意到 ，故得r=3 第4项系数的绝对值最大 所求系数绝对值最大的项为 （3）由通项公式的特征可知，系数最大的项应在项数为奇数的项内，即在r取偶数的各项内，又r取偶数0，2，4，6，8，10时，相应的各项系数分别为 ， ， ， ， 即分别为1， ， ， ， 由此