八年级四边形难题综合

1、八年级四边形难题综合【例题精选】：例1：如图1，已知：ABCD中，垂足为E、F，G、H分别为AD、BC的中点，连结GE、EH、HF、FG。求证：EF和GH互相平分。证明：（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等边对等角）同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）EF和GH互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2：如图3，已知：菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，求：CEF的度数分析：由菱形ABCD，是等边三角形，所以，得出BAE=CAF，从而可证，进而推出AEF是等边三角形，求出CEF的度数。解：连结AC菱形ABCDBA=BC，ACB=

2、ACD是等边三角形例3：如图4，已知：正方形ABCD，E、F为AB、BC上两点，且EF=AE+FC求证：证明：延长BC至G，使CG=AE，连结DG例4：如图5，已知：正方形ABCD，BEAC，且AE=AC交BC于F求证CF=CE分析：CF、CE在同一三角形中，故考虑用“等角对等边”易知，CFE=EACACF=EAC，从上述两个式子无法直接判断AEC是否与CFE相等，若能分别求出AEC和CFE就可以判断了，故本题关键是如何求出EAC的度数。这就要充分运用已知条件（包括题目中的隐含条件，如正方形具有的性质，对角线？）。因此AE=AC这个条件很重要。因为AC是正方形ABCD的对角线。证明：如图6，作

3、于G，连结BD交AC于O。（正方形对角线相等，且互相垂直平分）BOEG（垂直于同一直线的两直线平行）又BEACBO=EG（夹在两条平行线间的平行线段相等）（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于）是等腰三角形AC是正方形ABCD的对角线。（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）例5：已知：如图7，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上的中线。求证：证明：如图8，过点B作BFAC交CD于FAB=BD，AB=AC（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）（三角形中位线等于第三边的一半）AE=EBBF=BE1=ACB，2=ACB1=2又BC公用

4、CE=CF即：【专项训练】：一、选择题：1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：A平行四边形B菱形C等腰梯形D直角梯形2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：A平行四边形B菱形C矩形D直角梯形3、下列命题中，不正确的是：A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形4、直角梯形的一腰为10cm，该腰与下底的夹角为，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：A75cm2B100cm2CD二、证明：1、已知：如图12，E、F为的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点

5、。求证：四边形ABCD是平行四边形。2、已知：如图13，正方形ABCD，P是BD上任意一点，垂足是Q，交AC于R。求证：DP=CR3、已知：如图14，矩形ABCD，P为矩形外一点，求证：4、已知：如图15，正方形ABCD中，F为DC中点，AE=ECAD求证：AF平分EAD5、已知：如图16，梯形ABCD，ABCD，以AD、AC为邻边作ACED，DC的延长线交BE于F求证：F是BE的中点 【专项训练二】：一、选择题：1、下列命题中，错误的是：A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、已知矩形的一条

6、对角线与一边的夹角是，则两条对角线所夹的锐角是：ABCD3、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：A正方形B矩形C菱形D非特殊平行四边形4、已知四边形ABCD，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是：A正方形B矩形C菱形D非特殊平行四边形5、若等腰梯形上底长为a，中位线长为b，则连结两条对角线中点的线段的长是：ABCD二、填空题：1、在平行四边形ABCD中，若的大小是2、等腰三角形的两条中位线的长分别是3和5，则它的周长是3、菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，那么另一条对角线长是。4、平行四边形ABCD中（如图），AE、AF分别是BC、CD的高，若，则。5、矩形的对角线长为8cm，对角线与一边的夹角为，则矩形的周长是。三、已知：如图，等腰梯形ABCD中，