六年级-数学-一对一授课教案-圆锥的特征与体积

1、学生姓名 原就读学校 年级 六年级 授课时间 教师姓名 教学内容 圆锥的体积教学目标1、 理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积与圆柱体积的关系与区别，并能解决实际问题；2、 掌握圆锥体积与圆柱体积等底等高、等体等高或等体等底时的数量变化关系。重点难点圆锥体积与圆柱体积的关系与区别 面试通车1、 计算（）（）（）（）（）2、 =237，=257，和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、甲、乙两袋米，由甲袋倒出给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（ ）。【15年13所民校联考题】、80 、10 、20 、254、 由甲、乙、丙三个粮仓，已知甲、乙两仓存粮之比是4:5，乙、丙

2、两仓存粮之比是6:7，且甲、丙两仓共存粮1180吨，求三个仓库各存粮多少吨？5、甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲乙两车的速度比是3:2.两城相距多远？ 一、填空题。1、圆柱的上、下两个面叫做_，他们是_的两个圆，两个底面之间的距离叫做高2、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是_平方厘米3、一个无盖的圆柱形铁水桶，高是0.3米，底面直径是0.2米，做10个这样的水桶至少要用铁皮 _平方米4、如果一个圆柱体的侧面展开是个正方形，则这个圆柱的底面周长和高_5、4070立方分米（ ）立方米 3立方分米40立方厘米（ ）立方厘米 325

3、 立方米（ ）立方分米 5.38 升（ ）升（ ）毫升二、选择题。1、把一圆柱形木料锯成两段，增加的底面有（）A1B2C3D42、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A侧面积B表面积C体积D容积3、一个圆柱的高是7.5分米，底面半径是10厘米，它的体积是（）立方厘米A2355B23550C2.355D0.2355三、解决问题。1、计算右面图形的体积和表面积（单位：cm）2、一根圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是80厘米，将它铸成直径是20厘米的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？3、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米在它的四周和池底抹上

4、水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？1、圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）只有一条高。2、圆锥的体积：等于与它等底等高圆柱的。用公式表示为： V=sh3、关于圆锥的一些拓展提高：（1）等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：1例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。（2）等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：3；例如：一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（ ）。【变式练习】（1）当圆柱与圆锥的底面积（底面周长、底面直径）和高相等时，它们的体积比是（ ）； （2

5、）当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，它们的高的比是（ ）； （3）当圆柱与圆锥的体积和高相等时，它们的底面积的比是（ ）；总结特殊的数量关系： 等底等高时：V柱=（ ）V锥，V锥= （ ）V柱，V柱比V锥多（ ）倍，V锥比V柱少（ ）， V柱+V锥=（ ）V锥=（ ）V柱【即时巩固】1、一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。2、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。3、底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱

6、体积是（ ）立方厘米。4、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是多少立方厘米？典例详解：例1、一个圆锥的体积是54 dm3，如果它的高是6 dm，那么底面积是（ ）dm2。提示：根据计算公式的逆向运用，可以列算式，也可以列方程解答。例2、一个圆锥的高是24厘米，体积是80立方厘米，比与它等底的另一个圆柱体的体积少40立方厘米，另一个圆柱的高是（ ）厘米。提示：根据计算公式，抓住联系，列式解答。例3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。（2015年联考题）提示：在等底等高的情况下，我们可以把圆锥体积看作1份，圆

7、柱体积看作3份，圆柱和圆锥体积的和共有4份。思考：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是24dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。（2015年联考题）例4、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？提示：长方体的体积与圆锥形的沙堆体积相等。【变式练习】一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？（一）填空1、（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是60 dm3，则圆锥的体积是（ ）dm3。（2）一个圆

8、柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积是60 dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若它们的体积一共是60 dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。（4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积比圆柱少60 dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3，圆锥的体积是（ ）dm3。2、（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆柱的体积是6 cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 （2）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6 cm，圆锥的高是（ ）cm。（3）一个圆柱和一个圆锥的高和体积都相等，圆锥的底面积是6 cm2，圆柱的底面积是（ ）cm

9、2。3、（1）若圆柱的体积是15.7 dm3，底面积是3.14 dm2，则它的高是（ ）dm。 （2）若圆锥的体积是15.7 dm3，底面积是3.14 dm2，则它的高是（ ）dm。4、一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高2.5米。（只列式不计算）（1）每立方米沙约重1.7吨，这堆沙大约重多少吨？列式：_（2）把这堆沙倒进一个长6米，宽4米的长方形沙坑里，可堆多深？列式：_（3）把这堆沙倒进一个底面半径是2米的圆柱形沙坑里，可堆多高？列式：_5、下面的圆柱体与圆锥体的体积比是（ ）。（单位：厘米）6、将棱长a厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥与正方体的体积比是（ ）。（二）判断1、体

10、积单位的进率都是1000。 （ ）2、圆柱的体积是圆锥的3倍。 （ ）3、圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，体积就扩大4倍。 （ ）4、把一根圆柱形木料锯成2段，木料的表面积与体积都与原来相等。 （ ）5、如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。 （ ）6、若把一块铁片放进底面直径6分米的圆柱形水桶里，水面上升0.2分米，则该铁 片的体积一定是5.652立方分米。 （ ）（三）选择1、求长方体，正方体，圆柱体的体积，通用的公式是（ ）A、V= abh B、V= a3 C、V=abh D、V= Sh2、把一团圆柱体橡皮泥捏成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A、扩大到原来的3倍 B、缩

11、小到原来的 C、扩大到原来的6倍 D、缩小到原来的3、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4dm的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）dm。 A、16B、50.24 C、100.48 D、644、把一个棱长4分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，体积是（ ）立方分米。A、50.24 B、100.48 C、64 D、165、圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则体积（ ）。A、扩大到原来的8倍 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、不变6、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是31，它们的体积比是（ ）。A、91 B、31 C、13 D、117、把一个底面半径是r的圆柱体截成两个圆柱后，表面积增加了（ ）。A、r2 B、2r2 C、3r2 D、4r28、圆柱和圆锥的底面直径相等，体积比是32，圆柱与圆锥的高的比是（ ）。A、32 B、21 C、23 D、129、要把一些底面直径18厘米，高10厘米的圆柱形罐头放到下边的箱子里，最宽36cm长75cm高20cm多能放（ ）个罐头。A、15 B、16 C、18 D、1210、若上题中长方体包装箱的高改成36厘米，最多能放（ ）个罐头。 A、16 B、24 C、28 D、32（四）计算下面圆锥的体积。底面积是28平方厘