高三一轮复习之基本不等式

1、基本不等式1、 考试方向1考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题2考查应用基本不等式解决实际问题2、 能力要求要求学生掌握基本不等式的使用条件：一正二定三相等；掌握四种类型的基本不等式的应用：和定求积；积定求和；和定求和；和积关系求和积。3、 基础知识1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同号)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3.最值问题： 已知是正数，如果积是定值P，则当时，和有最小值；如果和是定值S，则当时，积有最大值.利用基本不等式求最值时，

2、要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。4、 经典题型 类型一 基本不等式适用条件的应用 使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可 例1已知ab0，a，bR，则下列式子总能成立的是()A. 2 B.2 C.2 D. 例2下列结论正确的是A当且时， B时，C的最小值为2 D当无最大例3下列函数中，y的最小值为4的是_(写出所有符合条件的序号)yx(x0)；y；yex4ex；ysinx.例4.若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则P，Q，R的大小关系为_

3、例5.设0a0，y0，lgxlgy1，求z的最小值；例2设，且，则的最小值是A6 B C Dx0，例3.已知，求f(x)3x的最小值；例4 函数的最小值是_.例5.已知，则的最大值是_.例6.x3，求f(x)x的最大值例7.若M(aR，a0)，则M的取值范围为()A(，44，) B(，4 C4，) D4,4例8对一切正数m，不等式n0，b0，则的最小值是_例3设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 例4.已知（为常数），求的最小值类型五、基本不等式的应用之和积关系求和积例1设，且，则 （ ） 例2若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 例3.已知x0，y0，xyx2y，若xy

4、m2恒成立，则实数m的最大值是_例4已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值。解：（1）由，得， 又，则，得，当且仅当时，等号成立。 （2）法1：由，得， 则 ，当且仅当，即时，等号成立。法2：由，得，则=。题型六 应用题例1.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？例2生产某种商品吨，所需费用是元，当出售这种商品时，每吨价格为元，这里（为常数），（1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？（2）如果生产出来的产品是吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是元时利润最大，求的值例3.东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n