高中数学导数的计算精选题目

1、高中数学导数的计算精选题目（附答案）(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)axf(x)axln a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)(2)导数运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；当g(x)c时，cf(x)cf(x)(g(x)0)（3）复合导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x

2、的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1求下列函数的导数：(1)y10x；(2)ylg x；(3)ylogx；(4)y；(5)y21.2求下列函数的导数：(1)yx；(2)yx；(3)ylg 5；(4)y3lg；(5)y2coS21.3.(1)yx3ex；(2)yxSin coS；(3)yx2log3x; (4)y.4求下列函数的导数：(1)y；(2)yxSin x；(3)y；(4)ylg x.5点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离6求过曲线ycoS x上点P且与曲线在这点处的切线垂直的直线方程7求下列函数的导数(1)y；(2)yeSin x；(3)ySin；(4)y5l

3、og2(2x1)8求下列函数的导数(1)f(x)(2x1)2；(2)f(x)ln (4x1)；(3)f(x)23x2；(4)f(x)；(5)f(x)Sin；(6)f(x)coS2x.9求下列函数的导数(1)yx；(2)yxcoSSin.10求下列函数的导数(1)ySin2；(2)ySin3xSin x3；(3)y；(4)yxln(1x)11. 设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切求a，b的值12曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D1参考答案：1.解：(1)y(10x)10x

4、ln 10.(2)y(lg x).(3)y(logx).(4)y()(x)x.(5)y21Sin22Sin coS coS21Sin x，y(Sin x)coS x.2.解：(1)yxlnex.(2)yxln 10x ln 10.(3)ylg 5是常数函数，y(lg 5)0.(4)y3 lglg x，y(lg x).(5)y2coS21coS x，y(coS x)Sin x.3.解：(1)y(x3)exx3(ex)3x2exx3exx2(3x)ex.(2)yxSin x，yx(Sin x)1coS x.(3)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(4)y.4.解：(1)y.(2)y(

5、xSin x)()Sin xxcoS x .(3)y2，y.(4)y(lg x).5.解：如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.6.解：ycoS x，y(coS x)Sin x，曲线在点P，处的切线的斜率为kyxSin，过点P且与切线垂直的直线的斜率为，满足题意的直线方程为y，即xy0.7.解：(1)设yu，u12x2，则y(12x2)(4x)(12x2)(4x) .(2)设yeu，uS

6、in x，则yxyuuxeucoS xeSin xcoS x.(3)设ySin u，u2x，则yxyuuxcoS u22coS.(4)设y5log2u，u2x1，则y5(log2u)(2x1).8.解：(1)设yu2，u2x1，则yyuux2u(2)4(2x1)8x4.(2)设yln u，u4x1，则yyuux4.(3)设y2u，u3x2，则yyuux2uln 233ln 223x2.(4)设y，u5x4，则yyuux5 .(5)设ySin u，u3x，则yyuuxcoS u33coS.(6)法一：设yu2，ucoS x，则yyuux2u(Sin x)2coS xSin xSin 2x；法二：

7、f(x)coS2xcoS 2x，所以f(x)0(Sin 2x)2Sin 2x.9.解：(1)y(x)xx() .(2)yxcoSSinx(Sin 2x)coS 2xxSin 4x，ySin 4xcoS 4x4Sin 4x2xcoS 4x.10.解：(1)y2Sin 2Sin coS Sin.(2)y(Sin3xSin x3)(Sin3x)(Sin x3)3Sin2xcoSxcoS x33x23Sin2xcoS x3x2coS x3.(3)y .(4)yxln(1x)xln(1x).11.解：由曲线yf(x)过(0,0)点，可得ln 11b0，故b1.由f(x)ln(x1)axb，得f(x)a，则f(0)1aa，此即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率由题意，得a，故a0.12.解析：选A依题意得ye2x(2)2e2x，yx02e202.曲线ye2x1