经济管理常用定量分析高级方法ppt课件

1、经济管理常用定量分析高级方法经济与工商管理学院邓克文二零零九年十一月,第一课计量经济分析方法基础,一、课程概况 1、为什么本程称为经济管理定量分析“高级”方法？ 1) 经济管理数据的复杂性：用于经济分析的数据有三类：时间序列、横截面数据及混合数据。对时间序 列而言，数据的平稳性(均值方、方差不随时间变化而变化)是首要考虑的问题；对横截面数据而言，异方差性必须探测；混合数据更为复杂。 2) 数据来源：实验性的少，非实验性的多； 3) 数据的准确性：非实验性数据误差较大；实验性的数据如问卷等导致非应答程度高，从而在统计过程中产生选择性偏误； 4) 数据类型复杂：虚拟变量(范畴变量)广泛存在，如性别

2、，教育程序，婚否等 5) 内生、外生变量广泛存在。,第一课计量经济分析方法基础,一、课程概况 2、定量统计方法成立前提条件的复杂性 由于经济管理数据的复杂性，直接导致定量分析过程中对分析方法的要求极为苛刻，在使用经典正态统计回归方法进行定量分析过程中，必须时刻注意回归方法成立的前提假设： 回归模型对参数而言是线性的； 诸回归元X的值在重复抽样中是固定的； 对给定的X，干扰项u的均值为0； 对给定的X，u的方差不变(同方差)； 对给定X，干扰项u无自相关； 如果X是随机的，要求干扰项u与X相互独立； 观测次数必定大于回归元的个数； 回归元的取值必须有足够的变异性； 回归模型必须正确设定； 回归元

3、之间无准确的线性关系(无多重共线性)； 随机干扰项u为正态分布。,是否矛盾？,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘法原理回顾 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：选择合适的参数使得观察值的残差平方和最小。,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘法原理回顾,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘法原理回顾,记,上述参数估计量可以写成：,称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为

4、普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。,在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘估计的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值， 或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。,这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估

5、计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘估计的性质,(4) 渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总 体真值； (5) 一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； (6) 渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。,当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘估计的性质,高斯马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有

6、最小方差的线性无偏估计量。,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘估计的性质,同样地，容易得出,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘估计的性质,第一课计量经济分析方法基础,二、最小二乘估计的性质,（2）证明最小方差性,其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数 则容易证明,普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE）,没有比最小二乘法方差更小的估计量 ),第一课计量经济分析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,第一课计量经济分

7、析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,第一课计量经济分析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,2、随机误差项的方差2的估计,由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。,可以证明，2的最小二乘估计量为,它是关于2的无偏估计量。,第一课计量经济分析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,证明：将所有变量都写成离差形式,是关于,的无偏估计量,总体回归方程：,样本回归方程：,将该方程两边平方并求和,第一课计量经济分析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,两边同时求期望，得到,由无偏性的证明可以知

8、道,第一课计量经济分析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,由此即可得到,第一课计量经济分析方法基础,三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,第一课计量经济分析方法基础,四、统计解释指标阐述 1、R-squared：R方值，是模型中所有自变量对因变量的整体拟合效果的度量，解释变量增加，R方值增加，因此R方并不是越高模型就越好，为什么？ 2、Adjusted R-squared：剔除了自由度影响的R方值。 3、S.E. of regression：回归标准误差=sqrt(残差平方和/自由度) 4、Sum squared resid：残差平方和 5、Log likeli

9、hood：对数似然统计量，越大越好(负数，越接近0越好)，定义中包含信息论原理 6、Durbin-Watson stat：DW统计量是残差自相关的一个统计量，其值在2左右比较好，但是前提是模型中没有因变量的滞后期。一旦有因变量的滞后期了，就不能相信这个统计量了，应该看LM统计量。 7、Akaike info criterion：由Log likelihood导出，越小越好，核心原理为信息论(熵)及MDL准则 8、Schwarz criterion：同7，二者目的都是为了选择最佳滞后期，确定模型,第一课计量经济分析方法基础,五、计量统计模型关键知识点 1、为什么模型中要引入随机扰动项？ 随机扰动

10、项是模型中表示其它多种因素的综合影响。引入随机扰动项的原因有：第一，当经济变量之间的关系大多为非确定性因果关系时，在上式中引入随机扰动项，就表示了它们的非确定性；第二，在经济定量分析过程中，计量经济学模型不可能包含所有的变量，次要变量不可避免的被省略；第三，在确定模型数学形式时，没有确定的方法，经济变量间关系十分复杂，所以，确定模型数学形式会造成误差；第四，建立模型时，使用的样本数据也会有测量误差；第五，一些客观存在的随机因素，如天气、季节、战争等影响无法列入模型。,第一课计量经济分析方法基础,五、计量统计模型关键知识点 2、案例：令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过

11、教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为： （1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 (1)收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。 （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。

12、,第一课计量经济分析方法基础,五、计量统计模型关键知识点 3、内生性、外生性变量 在经济计量学中,内生变量是“被研究系统中的内在组成部分,并且是在系统内决定的，也就是,“内生变量是由因果系统内其他变量所产生的变量”。外生变量是“系统外决定的变量,外生变量不受因果系统的影响“。 例如在价格决定的模型中，价格、需求量、供给量都是内生变量，而决定需求的变量如收入、偏好等等都是外生变量。,第一课计量经济分析方法基础,五、计量统计模型关键知识点 4、自相关 1)自相关的性质： 2)自相关会导致什么理论上和实际上的后果：OLS估计量一般无偏(若方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏且不一致的)，但非最小方

13、差(非有效)，OLS估计算出的标准差不正确，回归参数显著检验不再可信，结果非BLUE； 3)如何检测自相关：德宾-沃森d检验(用于检测一阶自相关)，但最常用有效的是Ljung-Box Q统计量及Breush-Godfrey LM检验，它们能克服D.W检验的缺点； 4)怎样补救自相关：广义差分法、广义最小二乘法(GLS),第一课计量经济分析方法基础,五、计量统计模型关键知识点 5、多重共线性 1)多重共线性的性质：解释变量之间存在高度相关关系； 2)多重共线性会导致什么理论上和实际上的后果：解释变量系数不显著，方差无限大，但不影响预测的准确性； 3)如何检测多重共线性：相关系数分析； 4)怎样补

14、救多重共线性：剔除相关变量。,第一课计量经济分析方法基础,五、计量统计模型关键知识点 6、异方差 1)异方差的性质： 不再是常数； 2)异方差会导致什么理论上和实际上的后果：估计量无偏，但非最小方差，非有效，而且OLS估计量的方差并不能由通常的OLS公式给出，如此时仍一味使用t、F等检验，实践中极易引出错误结论； 3)如何检测异方差：图解法，怀特(White)异方差检验； 4)怎样补救异方差：加权最小二乘法。,第二、三课 虚拟变量及二元选择模型估计,一、自相关概念 二、实际经济问题中的自相关 三、自相关的后果 四、自相关的检验 五、案例 六、Logistic回归,一、自相关（序列相关）概念,如

15、果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自相关(Serial Correlation)。,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n,称为一阶自相关，或自相关（autocorrelation）,其中：被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）,如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n,

16、自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i -11,由于自相关经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。,i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：,二、实际经济问题中的自相关,大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。,由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现自相关（往往是正相关 ）。,例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,1.经济变量固有的惯性,2.模型设定的偏误,所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释

17、变量或模型函数形式有偏误。,例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t,但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 2X2t + vt,因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现自相关。(内生性变量往往导致自相关),又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现自相关。,3. 数据的“编造”,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均

18、的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出自相关。,还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的自相关。,计量经济学模型一旦出现自相关，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：,二、自相关的后果,1. 参数估计量非有效,因为，在有效性证明中利用了同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。,2. 变量的显著性检验失去意义,在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误

19、差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。,其他检验也是如此。,3. 模型的预测失效,区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现自相关时，它的预测功能失效。,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有自相关。,自相关检验方法有多种，但基本思路相同：,基本思路:,三、自相关的检验,1. 图示法,2. 回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在自相关。,回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型自相关问题的检验。,3. 德宾沃森（Durbin-Watso

20、n）检验法,D-W检验是德宾（J.Durbin）和沃森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是：,（1）解释变量X非随机； （2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i,（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i （4）回归含有截距项(若无，则扰动项E(u)一般不为0)。,针对原假设：H0: =0， 构如下造统计量：,D.W. 统计量:,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且

21、这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。,D.W检验步骤:,（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断,若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关,4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关,当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。注：在Eviews的回归结果中已经自动计算出来了,证明： 展开D.W.统计量：,(*),如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，

22、 即=0，则 D.W.2,这里，,为一阶自回归模型 i=i-1+i 的参数估计。,如果模型被检验证明存在自相关，则需要发展新的方法估计模型。,最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和广义差分法(Generalized Difference)。,四、序列相关的补救,1. 广义差分法,广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。,如果原模型,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,注意：,广义差分法就是广义最小二乘法（GLS）的一种，但是此法却损失了部分样本观测值。 如：

23、一阶自相关的情况下，广义差分是估计,即运用了GLS法，但第一次观测值被排除了。 不过可以使用课本上P254的Prais-Winsten变换得到第一次观测值。,广义差分法( 已知）的具体运用,2. 随机误差项相关系数的估计（ 未知）,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 简单的方法有：（1）由DW-d统计量中估计 （2）从OLS残差中估计：,较为复杂的方法,科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜宾（durbin）两步法,（1）科克伦-奥科特迭代法,以一元线性模型为例

24、： 首先，采用OLS法估计原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,求出i新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，再次估计：,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,类似地，可进行第三次、第四次迭代。,关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦奥科特两步法。,（2）杜宾（durbin）两步法,该方法仍是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计。,第一

25、步，变换差分模型为下列形式：,进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值,应用软件中的广义差分法,在Eview软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。 在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。,如果能够找到一种方法，求得各序列相关系数j的估计量，使得GLS能够实现，则称为可行的广义最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。 FGLS估

26、计量，也称为可行的广义最小二乘估计量（feasible general least squares estimators）,注意：,可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但却是一致的，而且在科克伦-奥科特迭代法下，估计量也具有渐近有效性。 前面提出的方法，就是FGLS。,3. 虚假自相关问题,由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假自相关(false autocorrelation) ，应在模型设定中排除。 避免产生虚假自相关的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。这也就是为什么我们在多重共线性的逐步

27、回归中要先查看把全部变量作为解释变量的情形。,五、案例：中国商品进口模型,经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1.通过OLS法建立如下中国商品进口方程,（2.32） （20.12）,2. 进行自相关检验,DW检验,取=5%，由于n=24，k=1(解释变量的个数)，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628 dl ，故: 存在正自相关。,3. 运用广义差分法进行自相关的处理,（1）采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型

28、,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分变换：,则M*关于GDP*的OLS估计结果为：,（2.76） (16.46),取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关,于是原模型为：,与OLS估计结果的差别只在截距项：,（2）采用科克伦-奥科特迭代法估计,在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为：,取=5% ，DWdu=1.66(样本容量:22) 表明:广义差分模型已不存在自相关。,(3.81) (18.45) (6.11) (-3.61),可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相

29、关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。,六、Logistic回归原理,1、Logistic回归方法介绍 1）Logit变换 Logit变换是Logistic回归模型的基础。现实中常要研究某一事件A发生的概率P及P值的大小与某些影响因此之间的关系，但由于P对X的变化在P0或P1的附近不是很敏感的，或说是缓慢的，比如像可靠系统，可靠度P已经是0.998了，即使再改善条件和系统结构，它的可靠度增长也只能是在小数点后面的第三位或第四位之后，于是自然希望寻找一个P的函数形式(P),使它在P0或P1附近变化幅度较大，且最好函数形式简单，根据数学上导数的意义，提出

30、用来反映(p)是在P附近的变化是很适合的，同时希望P0或P1时，有较大的值，因此取，即：,2）Logistic回归 设因变量是一个二分类变量，其取值为=1和=0。 影响取值的个自变量分别为 ，则Logistic变换如下式表示：,2 模型选择统计量总结 我们知道，随着模型中变量个数的增加，残差平方和:RSS将减小，拟合优度R方增加，但自由度减少。R均方和指标:SPRT(RSS/(n-k)的提出都是为了权衡RSS减小和自由度丢失两个方面，是模型选择中最常用的标准。 近年来，若干模型选择的标准相继面世。这些标准所采用的的形式均为残差平方和与具有惩罚意义的自由度因子（表征模型设定复杂度）的乘积。其中，

31、赤池（1970，1974）提出了有限预测误差（FPE）和赤池信息准则(AIC)；汉南（Hannan）和奎因（Quinn）的HQ准则；许瓦兹准则（SCHWARZ）；施巴塔准则（Shibata）；赖斯准则（RICE）；广义交叉确认准则（GCV）等。下表是关于各类不同标准的总结。这些统计量也被称为模型选择统计量。,2 模型选择统计量总结,理想情况是，我们所设定的模型，在上述各科统计量中，与其他模型相比较，有着较小的检验统计值。,第四课时间序列数据估计实验,本章要点,平稳性的定义 平稳性的检验方法（ADF检验） 伪回归的定义 协整的定义及检验方法（AEG方法） 误差修正模型的含义及表示形式,第一节 随

32、机过程和平稳性原理,一、随机过程 一般称依赖于参数时间t的随机变量集合 为随机过程。 例如，假设样本观察值y1，y2,yt是来自无穷随机变量序列y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 的一部分，则这个无穷随机序列称为随机过程。,随机过程中有一特殊情况叫白噪音，其定义如下：如果随机过程服从的分布不随时间改变，且,（对所有t）,（对所有t）,（ ）,那么，这一随机过程称为白噪声。,二、平稳性原理 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。,平稳随机过程的性质： 均值 （对所有t）

33、方差 （对所有t） 协方差 （对所有t） 其中 即滞后k的协方差或自(身)协方差， 是 和 ，也就是相隔k期的两值之间的协方差。,三、伪回归现象 将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不存在的。 有时候时间序列的高度相关仅仅是因为二者同时随时间有向上或向下变动的趋势，并没有真正的联系。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。,第二节 平稳性检验的具体方法,一、单位根检验 （一）单位根检验的基本原理 David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验（unit root

34、test）即迪基富勒（DF）检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。,DF检验的基本思想： 从考虑如下模型开始：,（5.1）,其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相关）的随机误差项。,由式(5.1),我们可以得到：,(5.2),(5.3),(5.4),依次将式(5.4)(5.3)、(5.2)代入相邻的上式，并整理，可得：,（5.5）,根据 值的不同，可以分三种情况考虑： （1）若 1，则当T时， 0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。,（2）若 1，则当T时， ，即对序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳

35、定的。 （3 ）若 =1，则当T时， =1，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。,对于式（5.1），DF检验相当于对其系数的显著性检验，所建立的零假设是：H0 ： 如果拒绝零假设，则称Yt没有单位根，此时Yt是平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有单位根，此时Yt被称为随机游走序列（random walk series）是不稳定的。,方程（5.1）也可以表达成：,（5.6）,其中 = - ， 是一阶差分运算因子。此时的零假设变为：H0： =0。注意到如果不能拒绝H0，则 = 是一个平稳序列，即 一阶差分后是一个平稳序列，此时我们称一阶单整过程（integ

36、rated of order 1）序列，记为I (1)。,I (1)过程在金融、经济时间序列数据中是最普遍的，而I (0)则表示平稳时间序列。 从理论与应用的角度，DF检验的检验模型有如下的三个：,（5.7）,（5.8）,（5.9）,其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建立的零假设都是：H0： 或H0： ，即存在一单位根。（5.7 ）和另外两个回归模型的差别在于是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项是自相关的，就把（5.9）修改如下：,（5.10）,式（5.10）中增加了 的滞后项，建立在式（5.10）基础上的DF检验又被称为增广的DF检验（augmented Dickey-Fulle

37、r，简记ADF）。ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐近分布，使用相同的临界值。,（二）ADF检验模型的确定 首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。解决这一问题的经验做法是：考察数据图形 其次，我们来看如何判断滞后项数m。在实证中，常用的方法有两种：,（1）渐进t检验。该种方法是首先选择一个较大的m值，然后用t检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著，则减少m直到对应的系数值是显著的。 （2）信息准则。常用的信息准则有AIC信息准则、SC信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准则值的m值,二、非平稳性数据的处理 一般是通过差分处理来消除数

38、据的不平稳性。即对时间序列进行差分，然后对差分序列进行回归。对于金融数据做一阶差分后，即由总量数据变为增长率，一般会平稳。但这样会让我们丢失总量数据的长期信息，而这些信息对分析问题来说又是必要的。这就是通常我们所说的时间序列检验的两难问题。,第三节 协整的概念和检验,一、协整的概念和原理 有时虽然两个变量都是随机游走的，但它们的某个线形组合却可能是平稳的。在这种情况下，我们称这两个变量是协整的。 比如：变量Xt和Yt是随机游走的，但变量Zt=Xt+Yt可能是平稳的。在这种情况下，我们称Xt和Yt是协整的，其中 称为协整参数（cointegrating parameter）。,为什么会有协整关系

39、存在呢？ 这是因为虽然很多金融、经济时间序列数据都是不平稳的，但它们可能受某些共同因素的影响，从而在时间上表现出共同的趋势，即变量之间存在一种稳定的关系，它们的变化受到这种关系的制约，因此它们的某种线性组合可能是平稳的，即存在协整关系。,假如有序列Xt和Yt，一般有如下性质存在： (1) 如果Xt I (0)，即Xt是平稳序列，则a+bXt也是I (0)； (2) 如果Xt I (1)，这表示Xt只需经过一次差分就可变成平稳序列。那么a+bXt也是I (1)； (3) 如果Xt和Yt都是I (0)，则aXt+bYt是I (0) ；,（4）如果Xt I (0)，Yt I (1)，则aXt+bYt

40、是I (1)，即I (1)具有占优势的性质。 （5）如果Xt和Yt都是I (1)，则aXt+bYt一般情况下是I (1)，但不保证一定是I (1)。如果该线性组合是I (0)，Xt和Yt就是协整的，a、b就是协整参数。,二、协整检验的具体方法 （一）EG检验和CRDW检验 假如Xt和Yt都是I (1)，如何检验它们之间是否存在协整关系，我们可以遵循以下思路： 首先用OLS对协整回归方程 进行估计。 然后，检验残差 是否是平稳的。因为如果Xt和Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是非平稳的，残差 也将是非平稳的。,检验 是否平稳可以采用前文提到的单位根检验，但需要注意的是，此时的临界值不能

41、再用(A)DF检验的临界值，而是要用恩格尔和格兰杰（Engle and Granger）提供的临界值，故这种协整检验又称为（扩展的）恩格尔格兰杰检验(简记(A)EG检验）。,此外，也可以用协整回归的Durbin-Watson统计检验（Cointegration regression Durbin-Watson test,简记CRDW）进行。CRDW检验构造的统计量是：,对应的零假设是：DW=0,若 是随机游走的，则 的数学期望为0，所以Durbin-Watson统计量应接近于0，即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，我们就可以认为变量间存在协整关系。 上述两种方法存在如下的缺点： （1）CRDW检

42、验对于带常数项或时间趋势加上常数项的随机游走是不适合的，因此这一检验一般仅作为大致判断是否存在协整的标准。 （2）对于EG检验，它主要有如下的缺点：,当一个系统中有两个以上的变量时，除非我们知道该系统中存在的协整关系的个数，否则是很难用EG法来估计和检验的。因此，一般而言，EG检验仅适用于包含两个变量、即存在单一协整关系的系统。 仿真试验结果表明，即使在样本长度为100时，协整向量的OLS估计仍然是有偏的，这将会导致犯第二类错误的可能性增加，因此在小样本下EG检验结论是不可靠的。,（二）Johansen协整检验。 （1）Johansen协整检验的基本思想 其基本思想是基于VAR模型将一个求极大

43、似然函数的问题转化为一个求特征根和对应的特征向量的问题。 下面我们简要介绍一下Johansen协整检验的基本思想和内容：,对于如下的包含g个变量，k阶滞后项的VAR模型：,（5.11）,假定所有的g个变量都是I(1)即一阶单整过程。其中，yt、yt-1yt-k为g1列向量，12k为gg系数矩阵， 为白噪音过程的随机误差项组成的g1列向量。,对式5.11做适当的变换，可以得到如下的以VECM形式表示的模型：,（5.12）,其中 ，Ig为g阶单位矩阵，,我们所感兴趣的是 系数矩阵，它可以看作是一个代表变量间长期关系的系数矩阵。因为在长期达到均衡时，式5.12所有的差分变量都是零向量， 中随机误差项

44、的期望值为零，因此我们有 =0，表示的是长期均衡时变量间的关系。,对变量之间协整关系的检验可以通过计算 系数矩阵的秩及特征值来判断。将 系数矩阵的特征值按照从大到小的顺序排列，即： 。如果变量间不存在协整关系（即长期关系），则的秩就为零 。,Johansen协整检验有两个检验统计量： 迹检验统计量 ： ，其中r为假设的协整关系的个数， 为 的第i个特征值的估计值（下同）。对应的零假设是：H0：协整关系个数小于等于r；被择假设：H1：协整关系个数大于r。 最大特征值检验统计量 ： 对应的零假设：H0：协整关系个数等于r；相应的被择假设：H1:协整关系个数为r+1。,首先看 ， 迹检验实际上是一个

45、联合检验： ，因为当 时， 也为零，且在 范围内， 越大， 越小， 越大。如果 大于临界值，则拒绝零假设，说明存在的协整个数大于r，这时应继续检验新的零假设：协整关系个数小于等于r+1直至 小于临界值。,再来看 。当 大于临界值时，我们拒绝协整关系个数等于r的原假设，然后继续检验新的假设：协整关系个数为r+1，直到 小于临界值 。,Johansen协整检验的临界值已由Johansen给出。在实际应用中，上述两个检验可以同时使用，一般而言，两种检验给出的结果是相同的，但也可能会给出不同的结论。,（2）Johansen协整检验模型形式的确定。 Johansen协整检验方程形式的确定包括两部分：一是

46、确定VECM模型和 是否应包含常数项和时间趋势项；二是确定滞后项数（即k值）。 对于前者，我们可以根据变量的数据图形来检验（同ADF检验）；对于后者，我们可以利用前面ADF检验中提到的渐进t检验和信息准则法。,（3）如何在Eviews软件中做Johansen协整检验 下面我们通过一个例子说明如何在Eviews软件中做Johansen协整检验。 例5.1：对我国货币政策传导机制信贷渠道的实证检验,利用我国的数据对信贷渠道进行实证分析，来看变量之间是否存在长期稳定的关系，即协整关系。我们以货币供应量M1和M2作为货币政策的起始变量，以金融机构贷款余额(DEBT)表示信贷量，以其作为中间变量，以GD

47、P和零售物价指数（CPI）作为货币政策的效果变量。,1、对原始数据进行适当的处理，如季节调整、对数化等。 2、对变量进行平稳性检验。 3、如果变量水平值是不平稳的，我们就要对它的一阶差分进行平稳性检验 。 4、进行协整检验 ，并进行济济学意义上的分析。,第四节 误差修正模型,Engle和Granger于1987年提出了误差修正模型的完整定义并加以推广。 假设Yt和Xt之间的长期关系式为：,（5.13）,式中，K和 为估计常量。例如，Y可以是商品的需求量，X则是价格。 就是Y对X的长期弹性。,对式（5.13）两边取对数可得： 所以当y不处在均衡值的时候，等式两边就会有一个差额存在，即 （5.15

48、） 来衡量两个变量之间的偏离程度。当X、Y处于均衡的时候，这时误差值为零。,（5.14）,我们用小写字母表示对数，其中 =ln(K)。但是这种均衡情况在经济体系中是很少存在的。,由于X和Y通常处于非均衡状态，可以建立一个包含X和Y滞后项的短期或非均衡关系，假设采取如下形式：,（5.16）,（5.16）式是基础的形式，只包括一阶滞后项，说明对于变量X的变化，变量Y需要一段时间进行调整。,在对（5.16）进行估计的时候，其中的变量可能是不平稳的，不能运用OLS估计，否则将出现伪回归现象。对此，重新进行转化。两边分别减去yt-1 ：得 并进一步进行变化： 即， （5.18）,（5.17）,并进一步进

49、行变化：,，即：,（5.18）,在这里 。我们对上式进行重新整理，得到：,在这里 。我们对上式进行重新整理，得到：,（5.19）,其中定义新变量1=（b1+b2）/ ，并进一步进行变换得到：,（5.20）,其中定义第二个新变量0=b0/ 。,根据式（5.20），Y的当前变化决定于X的变换以及前期的非均衡程度，也就是说前期的误差项对当期的Y值进行调整。所以（5.20）就是一阶误差修正模型，也是最简单的形式。 表示系统对均衡状态的偏离程度，可以称之为“均衡误差”。 在模型（5.20）中， 描述了对均衡关系偏离的一种长期调解。这样在误差修正模型中，长期调节和短期调节的过程同样被考虑进去。因而，误差修正模型的优点在于它提供了解释长期关系和短期调节的途径。,当 且 的时候，后者意味