第四章回归与相关分析ppt课件

1、试验设计与分析,第四章 回归与相关 主讲教师 李得孝,4-1 直线回归与相关Linear Regression and Correlation,变量之间的关系,统计相关关系 1)因果关系回归分析 2)平行关系相关分析,4-1-1直线回归,表4-1-3 播种至齐穗天数x与总积温y的关系,图4-1-4 y关于x的回归散点图 (Scatter plot),回归关系的模拟步骤： 一、绘制散点图：,根据初等函数及其图像知识确定近似的函数 y = f(x) ,y = 0+ x,y = 0+ x,找到一条直线，即，确定0和的值，使偏差平方和最小。,二. 参数估计,利用最小二乘法估计0和：,实例计算：,回归方

2、程(Regression equation)为：,Intercept 回归截距,Slope 斜率,确定直线回归方程的方法有最小二乘法、高斯牛顿法、麦夸特法、牛顿法、梯度法、正割法等等。,提问：回归方程是否真是存在？,三. 显著性检验 1) 检验回归方程的显著性,剩余平方和，残差平方和，离回归平方和,残差,回归平方和与剩余平方和的计算,回归直线的显著性检验,方法1: 方差分析法,方法2: 相关系数法（后讲）,2) b的显著性检验,3) b0 的假设检验(过原点）,在实际应用中，有时要检验回归直线过定点（c, d)的问题，此时 只要把观察点(x, y)变为(x-c, y-d)就成为过原点的问题了,

3、四. 预测与控制,当,显著时，可用于预测、控制等但必须注意， 运用时x的取值范围只能在拟合回归方程时 所用样本的范围内，不能外推 。,例3的99%预测图,4-2 相关分析及检验：,这种检验不能对作出区间估计，亦不能进行H0:=c(c0) 的检验 ！？,解决途径：将r转换成Z,1) 相关系数等于非零常数的检验,则z近似服从正态分布,u检验:,，,2) 两个相关系数的比较,【例4-2-2】 在研究贵阳水牛中，用39头牛的实测数据，得体重与胸围的相关系数为r1=0.8256*, ，体重与体斜长的相关系数为r2=0.6678*,试比较两相关系数的的差异显著性 (参考成组数据的假设测验！）,结论,4-3

4、 y关于x的非线性回归分析,常用的一些简单非线性关系，都可通过变量代换变成直线回归分析 ， 这种方法称为拟线性化法 。此种方法获得的非线性方程一般不是最 好的回归方程，只有用非线性最小二乘回归才能得到较为理想的结果,【例4.1.4】 用表4-1-4数据拟合Logistic曲线,图4-1-8Z与x 的Logistic关系曲线,转换?,表4-1-4 越冬棉红铃虫的化蛹进度,计算直线回归方程的SAS程序为：,Data new; Input x y; Cards; 165 1.25 117 180 1.85 160 175 5.92 80 120 9.42 25 9.98 28 11.01 40 ;

5、Run; 利用reg的程序*/ proc reg; model y = x ; plot y*x /conf95; /* 指定给出回归曲线图 */ run; 利用glm的程序： proc glm; model y =x; run;,计算相关系数的SAS程序为：,Data new; Input x y; Cards; 70 1616.3 67 1610.9 55 1440.0 52 1440.7 51 1423.3 52 1471.3 51 1421.8 61 1547.1 64 1533.0 ; Proc corr;/用于计算相关系数的过程 Var x y; Run;,4-3 对直线回归分析的

6、进一步讨论,回归直线的失拟问题分析 回归直线间的比较 （1）两条回归直线的比较 （2）k 条回归直线的比较,4-3-1 回归直线的失拟问题分析,表4-1-1 吸附率y关于浓度x的直线回归的有重复的数据,在K个点上均作了m次重复观察，则真正的观察误差平方和,失拟平方和,失拟性检验：,故回归直线是不失拟的。进行失拟检验后，再进行回归方程 的显著性检验,参见系统分组,4-3-2 回归直线间的比较,1. 两条回归直线的比较,【例4-2-1】 测定玉米地方品种“石榴子”和“七叶白”的叶片长宽乘积（x，cm2）和叶面积（y，cm2）的关系，试比较二者的异同经计算有,七叶白：,石榴子：,1)平行性检验,2)

7、 共截距检验,3) 在平行情况下的共截距检验(重合性检验）,4）在平行性被拒绝下的共截距检验,b0可解释为加权平均回归直线的截距(权重：ni/(n1+n2),2. k条回归直线的比较,第一步：重合性分析,，,如果它成立，则把k个样本合并, 计算出：,重合：合并回归直线 不重合：平行性分析,第二步：平行性分析,不全相等,由k条回归直线变为 k条平行回归直线所引起的剩余平方和变化为,第三步：共截距分析,不全相等,k条回归直线的比较:实例,，,【例4-2-2】 为研究某4个作物品种从播种至出穗的总积温（单位：d）与天数x的关系，在同一管理条件下，各观察了7个点，,先检验重合性,重合性被拒绝，检验平行

8、性,重合性与平行性均被拒绝，但是仔细斟酌，4条回归直线中的第4条与其他3条差别甚大，先把它剔除，仅比较前3条回归线的异同,前3条回归直线的品种内（平行性）计算：,检验表明前3条回归直线是平行的，其方程为：,进一步研究第4条与第3条的关系（因为二者的回归截距很相近）：,4-4 多元线性回归与相关,年 月 日,4-4 多元回归与相关提纲,多元回归方程的建立 多元回归方程的检验与偏回归系数的检验 通径分析与偏相关分析,表4-4-1 多元回归数据,4-4-1 多元回归方程的建立：,复相关系数R (采用大写以与简单相关系数r相区别） 多元相关或称复相关（Multiple Correlation）:是在m

9、1个变量中，m个变量的综合和一个变量的相关。,4-4-2 多元线性回归的统计检验,1.多元线性回归方程的显著性检验,不完全为0,计算复相关系数后，直接查Ra表（df=n-p-1, 变量个数 p+1）,2 偏回归系数 bj 的检验,或,例4-4-1】支崇远对贵阳成年水牛39头实测了体重(y/kg)、胸围(x1 /cm) 、体斜长(x2 /cm)和体高(x3 /cm) ，资料列于表4-4-2中，试建立三元线性回归方程,表4-4-2 39头成年水牛实测体重、体尺数据表,由表4-4-2数据计算一级统计数据：,由一级统计数据计算二级统计数据：,平方和lxx,交叉积lxy,计算 并估计各偏回归系数得出回归

10、方程：,计算U,Q,U1,U2,U3并检验,表4-4-3 三元线性回归方程的方差分析,剔除x3后:,其中,示例:,4-4-3 用线性回归解决多项式非线性回归问题,如:,如:,令:,令:,表4-4-4 废品率y与化学成分x的记录,图4-4-1 废品率y与化学成分x的散点图及回归曲线图,正则方程组为,，,极值:,当某化学成分含量在0.44%左右时，平均废品率最小，约为0.39%,4-4-4 通径分析与偏相关分析,偏相关（Partial Correlation）：是在其余M2个变量皆固定时，指定的两个变量间的相关。 偏回归系数bi不能反映自变量的相对重要性，因为： bi 带有具体的单位，单位不同无法

11、比较； 即使单位相同，Xi的变异程度不同，也不能比较。 但可以采用标准化的偏回归系数，也称通径系数（Path coefficient）：,即对分子和分母分别除以Y和Xi的标准差，就可以消除单位和变异度的影响，其统计学意义是若增加一个标准差单位，Y将增加或减少Pi个标准差单位。,通径分析实质上是标准化的多元线性回归分析,图4-5-1 y关于各x的通径图,决策系数,【例4-5-2】 关于小麦产量y与其构成因素x1（百粒重）、x2 (每株穗数）、x3(每穗粒数）x4(每穗粒重）的通径分析试验为随机区组设计，参试品种10个，重复3次误差自由度为18，遗传型的自由度为9，遗传相关系数的显著性临界值为,偏

12、相关分析,【例4-5-3】 测定13块中籼南京11号高产田的每亩穗数(x1),每穗实粒数(x2)和每亩稻谷产量(y). 结果列于表4-5-4，试求偏相关系数,简单相关系数,偏相关系数,4-5 协方差分析,年 月 日,回顾试验条件的控制,为了提高试验的准确度和精确度，必须使所有试验单元或区组内的试验单元的试验条件一致，这叫试验控制 如果试验指标为y，而影响试验单元不一致的因素X可以量测，则X叫做方差分析中的协变量 ，可进行统计控制,例4-3-1】 为比较三种肥料（A1, A2, A3）对苹果的增产效果，选了24株同龄苹果树，随机分成三组，并在第一年记下各树的产量（x, kg） ，第二年每组随机施

13、用一种肥料，并记录各树的产量 （y, kg），结果见表4-3-1，试进行方差分析,表4-3-1 施用三种肥料的苹果产量（kg/株）,4-5-1 单因素完全随机设计试验的协方差分析,表4-3-2 不考虑协变量X的方差分析,表 苹果树的基础生产力（x）的方差分析,表4-3-3 三种肥料供试树中y关于x的直线回归分析,三条回归直线的重合性检验：,三条回归直线的平行性检验：,说明树的基础生产力x每增加1kg，则y平均增加1.1515kg，其标准差为0.0643kg,如果把基础生产力影响校正到同一平均基础生产力水平,才是Ai的真正观察值,回归校正值,表4-3-4 的校正值,三种肥料均值间的比较变成三条平行的回归直线截距间的比较,，,有协变量的单因素完全随机等重复试验方差分析有以下几点：,具有协变量的方差分析过程是a条回归直线比较的过程，它既等价于校正平均数间的显著性检验，又等价于三条平行回归直线截距间的显著性检验，因而这个方差分析过程又称为离回归分析,模型充分说明了这里的协方差分析就是 关于X的直线