《竖直平面内的圆周运动》导学案

1、竖直平面内的圆周运动导学案【课堂导学】物体在竖直平面内做的圆周运动是一般是变速曲线运动，对于这类问题，在高中阶段只研究经过最高点和最低点时的情况。该类运动在经过最高点时常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能提供拉力，又能提供支撑力。一，“绳”模型【自主学习】质量为m的小球，在长为r的细绳约束下，在竖直平面内作圆周运动。经过圆周最高点时的速度为v。讨论下列问题：（1）求出此时细绳拉力的为F（2）当经过最高

2、点的速度v逐渐减小时，绳的拉力将 。（“变大”或“变小”）（3）当速度v= 时，细绳的拉力为0。此时小球运动的向心力只由 提供.如果速度v小于上述值，绳子的拉力已经为0，重力不变，此时小球继续做圆周运动所需的向心力将 （“大于”或“小于”）所提供的向心力，小球 (能、不能)继续做圆周运动.总结：（1）当v ，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点（2）当v ，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。（3）当v ，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。（4）过最高点的临界条件： 思维变式：如图，小球在圆形轨道内侧运动(过山车、水流星)过圆周最

3、高点的情况与此类似例题1、（多选）如右上图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ）A. 小球对圆环的压力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的线速度大小等于D. 小球的向心加速度大小等于二. 杆模型： 【自主学习】如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，过最高点时，小球的速度为v，分析下面问题（1）若经过最高点时，细杆对小球产生拉力，此时杆对小球的拉力为F杆？（2）由上面计算知：当经过最高点的速度v逐渐减小时，杆的拉力逐渐 ，当经过最高点的速度v= 时

4、，杆对小球的拉力等于0；此时小球运动的向心力完全由 提供。（3）若速度v继续减小，当v 时，杆对球的作用力方向将变为向上，即：此时杆对球产生的是 ，向心力是由 提供。总结：（1）当v= 时，FN =0；（2）当v 时，FN为 力，且随v的增大而增大；（3）当v 时，FN为 力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件： 如图，小球在竖直光滑圆形细管内运动与此类似。例题2、长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，试分别讨论在下列情况下杆的受力情况（g取10 m/s2）：（1）当A的速率v14ms经过最高点时；（2）当A的速

5、率v21ms经过最高点时。（3）当A以速率v33ms通过最低点时。【针对练习】1、用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，若经过最高点速度为v时，恰好能通过最高点。则当小球以2v的速度经过最高点时，绳子对小球的拉力大小为（ ）A 0 B mg C 3mg D 5mg2、（多选）细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）obaA a处为拉力，b处为拉力 B a处为拉力，b处为支持力 C a处为支持力，b处为拉力 D a处为支持力，b处为支持力3、飞机俯冲拉起时，飞行员处于超

6、重状态，此时座位飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响. 取 g =10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为（ ）A. 100m B. 111m C. 125m D. 250m4、如图所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0=，则物体将（ ）A、沿球面下滑到M点B、先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半球做平抛运动5、（

7、多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动下列说法中正确的有（ ）A小球通过最高点的最小速度为B小球通过最高点的最小速度为0C小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?BACO7如图所示，半径为R，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。8. 内壁光滑的细导