云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷含答案

1、云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么. 球的表面积公式：,体积公式：,其中R表示球的体积. 柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合，集合，则等于 ( ) A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,32.一个空间几何体的正

2、视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 3.在四边形中，-等于( ) A. B. C. D.4. 的值为( )A. B. 2 C. D. 5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7.若运行图1所示的程序，则输出的值是（ ）A.61 B. 51 C. 41 D. 318.（ ）A. B. C. D. 9.

3、在中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，且,=，则等于（ ）A. 10 B. C. D. 410.已知线段的长度为6，在线段上随机取一点，则到点的距离都大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 11.过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）A. B. C. D. 12.下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D. 13.已知实数满足，则的最大值是( )A. 6 B.5 C.4 D. 214.等差数列的前项和为，若，则的值为( )A. 15 B.20 C.25 D.3015. 某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取

4、200人的样本，则该样本中高三学生的人数为( )A. 60 B.50 C.40 D.3016.过点，且与圆相切的直线方程为( )A. B. C. D. 17.设，是常数，是的零点. 若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 请把答案写在答题卡相应的位置上.18.函数的最小值是 .19.已知是平面向量，若，则的值等于 .20.在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是 .21. 在十进制方面，中国古代数学对人类文明有特殊的贡献，若将二进制表示为十进制数，结果为

5、 1 .22.设，则关于的不等式的解集为 . 三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分5分）已知圆（1）求圆心的坐标和半径的值.（2）若直线与圆相交于两点，求.24（本小题满分7分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.25（本小题满分6分）如图2所示，四棱锥的底面是平行四边形，为PA的中点.（1）求证：PC/平面；CADBPE（2）若底面，且， 求点到平面的距离. 26（本小题满分11分）已知是常数，在数列中，.（1）若，求的值；（2）若=4，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）在（2）的条件

6、下，设数列的前项和为，求证：.参考答案一、选择题题号123456789答案CDDBABCAB题号1011121314151617答案BADACBDC二、填空题 18. 2 ；19. 6 ； 20. 乙 ；21. 13 ；22. 三、解答题23.（本小题满分5分）已知圆（1）求圆心的坐标和半径的值.（2）若直线与圆相交于两点，求.解：（1）把圆的方程化成标准方程为， 圆心坐标为，半径为2 .（2）圆心C到直线l的距离为， .24（本小题满分7分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间. 解：（1）， 函数的最小正周期为，当时，函数 取得最大值， .（2）由得， 函数的单调减区间为.25（本小题满分6分）如图2所示，四棱锥的底面是平行四边形，为PA的中点.（1）求证：PC/平面；CADBPE（2）若底面，且， 求点到平面的距离. （1）证明：连接AC交DB于点O，连接EO， 底面ABCD是平行四边形， O是AC的中点，又 E是PA的中点， 在PAC中，EO/PA， EO平面EBD，PC平面EBD， PC/平面EBD. （2）解：，即， , 又底面，. ， 设点到平面的距离为h，则有OCADBPE 点到平面的距离是. 26（本小题满分11分）已知是常数，在数列中，.（1）若，求的值；（2）若=