高中数学 2.3.2双曲线的简单性质练习 北师大版选修1-1试题及答案解析

1、高中数学 2.3.2双曲线的简单性质练习 北师大版选修1-1一、选择题1双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线方程为()Ax2y296By2x2160Cx2y280Dy2x224答案D解析由已知c2a2b2641648，故双曲线中c248，且焦点在y轴上，1，ab.由c2a2b2可得a2b224，故选D.2双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则离心率e是()A.BC.D2答案B解析设双曲线焦点在x轴上，则tan，e.3双曲线1与(0)有相同的()A实轴B焦点C渐近线D以上都不对答案C解析的渐近线方程为0，(bxay)(bxay)0，即yx.4(2014河北唐山市一模)双曲线x2y

2、24左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为， 则ab ()A2B2C4D4答案A解析，|ab|2，双曲线左支在直线yx上方，a0，mb0)的离心率互为倒数，那么()Aa2b2m2Ba2b2m2Ca2b20)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12B2C0D4答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22，F1(2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故选C.二、填空题7已知圆C：x2y26x4y80，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲

3、线的标准方程为_答案1解析本题考查双曲线的标准方程令x0，则y24y80无解令y0，则x26x80，x4或2.圆C与x轴的交点坐标为(4,0)和(2,0)，故双曲线的顶点为(2,0)、焦点为(4,0)，故双曲线的标准方程为1.8双曲线1的离心率e(1,2)，则b的取值范围是_答案(12,0)解析b0，离心率e(1,2)，12b0.三、解答题9(1)求与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程答案(1)y21(2)1或1解析(1)设双曲线的方程为1(40，b0)或1(a0，b0)由题设知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准

4、方程为1或1.10已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦如果PF2Q90，求双曲线的离心率解析设F1(c,0)，由|PF2|QF2|，PF2Q90，知|PF1|F1F2|2c，|PF2|2c.由双曲线的定义得2c2c2a.e1.所以所求双曲线的离心率为1.一、选择题1已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A42B1C.D1答案D解析设线段MF1的中点为P，由已知F1PF2为有一锐角为60的直角三角形，|PF1|、|PF2|的长度分别为c和c.由双曲线

5、的定义知：(1)c2a，e1.2已知F1、F2为双曲线Cx2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2B4C6D8答案B解析该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力在F1PF2中，由余弦定理得，cos6011，故|PF1|PF2|4.3设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析本题考查椭圆、双曲线的定义椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，C1的长半轴为13，半焦距为5，则C1的两个焦点F1(5,0)，F2(5,0

6、)，设C2上的点P(x，y)，|PF1|PF2|80，a29，b2m，c2a2b29m，c，双曲线的一个焦点在圆上，是方程x2x900的根，9，m72，双曲线的渐近线方程为y2x，故选B.二、填空题5(2014三峡名校联盟联考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则椭圆1的离心率e_.答案解析由条件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.6(2014天津市六校联考)已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_答案1解析椭圆中，a216，b29，c2a2b27，离心率e1，焦点(，0)，双曲线的离心率e2，焦点坐标为

7、(，0)，c，a2，从而b2c2a23，双曲线方程为1.三、解答题7根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程(1)过点P(3，)，离心率e.(2)F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF260，SPF1F212，且离心率为2.答案(1)x24y21(2)1解析(1)若双曲线的实轴在x轴上，设1为所求由e，得.由点P(3，)在双曲线上，得1.又a2b2c2，由得a21，b2.若双曲线的实轴在y轴上，设1为所求同理有，1，a2b2c2.解之，得b2(不符，舍去)故所求双曲线方程为x24y21.(2)设双曲线方程为1，因|F1F2|2c，而e2，由双曲线的定义，得|PF1|PF2

8、|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，4c2c2|PF1|PF2|.又SPF1F2|PF1|PF2|sin6012，|PF1|PF2|48.3c248，c216，得a24，b212.故所求双曲线的方程为1.8设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值答案(1)(，)(2)解析(1)由C和l相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的实数解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以，解