高中数学 第一章 计数原理阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版选修2-3

1、第一章 计数原理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法共有()A7种B8种C6种 D9种解析：选A要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法，共有2327种不同的买法2若A6C，则m等于()A9 B8C7 D6解析：选C由m(m1)(m2)6，解得m7.3已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两

2、个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合的个数为()A24 B36C26 D27解析：选CCCCCCC26.4(山东高考)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：选B0,1,2，9共能组成91010900个三位数，其中无重复数字的三位数的个数共有998648，有重复数字的三位数的个数共有900648252.5(辽宁高考)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析：选B由二项式定理得，Tk1C(3x)nkkC3nkx，令nk0，当k2时，n5，此时n最小6五

3、种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同排法共有()A12 B20C24 D48解析：选C先排除C，D外的商品，利用捆绑法，将A，B看成一个整体，有AA种排法，再将C，D插空，共有AAA24种排法7从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2必须排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A108个 B102个C98个 D96个解析：选A从1,2,3,4,5,6这六个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数共有A个，3在2前的数字有CCC12，所以满足2必须排在3前面(不一定相邻)的三位数有108个8(

4、浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于()A45 B60C120 D210解析：选C由题意知，f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1，2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)120，选C.9.9的展开式中的常数项是()A84 B.C. D解析：选BTr1Cr(x2)9rCrx183r，由183r0，解得r6，因此常数项为C6.10形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪

5、数”的个数为()A20 B18C16 D11解析：选C由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，这样的数的个数有AA12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有AA4，综上，共有16个11如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A7 B7C21 D21解析：选C由题意知2n128，n7.设二项式7的展开式中第r1项为含的项则Tr1C37r(1)rx7r，令7r3，得r6.的系数为C376(1)621.12.如图所示，环形花坛分成A，B，C，D四块，现有

6、4种不同的花供选种，要求在每块地种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96 B84C60 D48解析：选B分三种情况讨论种四种颜色的花：有A种种法种三种颜色的花：若A，C同色，有(4A)种种法；若B，D同色，有(4A)种种法种两种颜色的花：只能是A，C同色，B，D同色，有(43)种种法综上可知，一共有A4A4A4384种不同的种法二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.9的展开式中常数项为_(用数字作答)解析：Tr1Cx183r(r0,1,2，9)，令183r0，得r6，常数项为T7C84.答案：8414(浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，

7、B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，共有CCAA480种不同的排法答案：480155名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答)解析：先让5名大人全排列，有A种排法，两个小孩再依条件插空，有A种方法，故共有AA1 440种排法答案：1 44016设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|_.解析：由通项可知，(13x)9的展开式中含x的奇次幂的项的系数的符号均为负，所以|a0|a1|a9|a0a1a2a9，因而在(13x)9a0a1xa9x9中令x1，可得结果答案：49三、解

8、答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若n的展开式中的所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项解：由题意知2n64，所以n6，所以6的展开式中二项式系数最大的项为T4Cx33C20.18(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻解：(1)共有A5 040种方法(2)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方

9、法(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(4)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法19(本小题满分12分)已知n，i是虚数单位，x0，nN*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项解：(1)由已知得，C(2i)2180，即4C180，所以n2n900，又nN*，解得n10.(2)10展开式的通项为Tk1C(2i)1

10、0kx2kC(2i)10kx.因为系数为正实数，且k0,1,2，10，所以k2,6,10.所以所求的项为T311 520，T73 360x10，T11x20.20(本小题满分12分)已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5，6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解：由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x为3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素，可以组成A120个三位数(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有CCA180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有CCA384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数的个数共有180384564.21(本小题满分12分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项系数的，求展开式中二项式系数最大的项解：由题意设展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7.展开式中二项式系数最大的项是第6项，C25672.22