高中数学 第一章 解三角形 课时作业1 正弦定理 新人教B版必修5

1、课时作业(一)正弦定理A组(限时：10分钟)1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A()A45B135C45或135 D60解析：由正弦定理可得sinA，但ab，所以AB，故A只能是锐角45.答案：A2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2C. D.解析：由正弦定理得，即，解得AC2.答案：B3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B.C1 D1解析：根据正弦定理2R，得a2RsinA，b2RsinB，acosAbsinB可化为sinAcosAsin2B.sin

2、AcosAcos2Bsin2Bcos2B1.答案：D4在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45解析：A中已知两角及一边，只有一解；B中A是钝角，只有一解；C中A是钝角且ab，无解；D中bsinAab，有两解答案：D5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，试判断ABC的形状解：由正弦定理2R，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入中，得，即，tanAtanBtanC，即ABC.因此ABC为等边三角形B组(限时：30分钟)1在ABC中，AB，A45，C75，则BC

3、等于()A3B.C2 D3解析：在ABC中，由正弦定理，得，BCsin45.又sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45，BC3.答案：A2在ABC中，已知a3，B60，cosA，则b()A. B.C. D.解析：0A2 Bx2C2x2 D2x2解析：满足条件的三角形有两解，asinBba，即xsin452x，解得2x2.答案：C5在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB()A. B.C. D1解析：根据正弦定理，则sinBsinA，故选B.答案：B6设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A直角三

4、角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定解析：，sinBcosCsinCcosBsinAsinA，即sin(BC)sin2A，即sinA1，A，故选A.答案：A7在ABC中，abc135，则的值为_解析：.答案：8在ABC中，A30，B120，b12，则ac_.解析：A30，B120，C30，由可得a4，ca4，ac8.答案：89已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinA_.解析：AC2B，又ABC180，B60，由可得：sinA.答案：10在ABC中，B45，AC，cosC，求BC的长解：由cosC，得sinC.sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理，得BC3.11已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，p(cosC，sinC)，q(1，)，且pq.(1)求角C的大小；(2)若sinBcos2B，且c3，求a，b的值解：(1)pq，.tanC.又C(0，)，C.(2)sinBcos2B12sin2B，2sin2BsinB10.sinB或sinB1.B，sinB.B.A.由正弦定理，得b，a2.12在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cosA.(2)由(1)知，co