高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式优化练习 新人教A版必修4

1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业A组基础巩固1计算sin 15sin 30sin 75的值等于()A. B.C. D.解析：原式sin 15cos 15sin 30.答案：C2若sin ，则cos 的值为()A BC. D.解析：cos cos cos 2sin21.答案：B3tan 6730的值为()A1 B.C2 D4解析：tan 67302.答案：C4函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析：y2cos21cos cos sin 2x，所以T，又f(x)sin(2x)sin 2xf(x)，函数为奇

2、函数答案：A5设sin，则sin 2()A BC. D.解析：sin(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.答案：A6若2是方程x25xsin 10的两根，则cos 2_.解析：由题意，2(2)5sin ，即sin ，所以cos 212sin2.答案：7已知tan x2，则tan 2_.解析：tan x2，tan 2x.tan 2tan.答案：8已知sin cos ，则cos 2_.解析：由sin cos ，两边平方整理，得1sin ，即sin ，cos 212sin2122.答案：9已知sin cos ，0，求sin 2，cos 2，tan 2的值解析：sin

3、cos ，sin2cos22sin cos ，sin 2且sin cos 0.00，cos 0.sin cos .cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin )().tan 2.10已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin 的值解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，则，所以f(x)sin 2x(a2 cos2x)，由f0得(a1)0，得a1.(2)由(1)得，f(x)sin 4x，因为fsin

4、 ，即sin ，又，从而cos ，所以有sin sin cos cos sin .B组能力提升1若|cos |，3，则sin 的值是()A B.C D.解析：因为3，|cos |，所以cos 0，cos ，因为，所以sin 0.因为sin2，所以sin .答案：C2已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.C D解析：先利用条件求出tan ，再利用倍角公式求tan 2.把条件中的式子两边平方，得sin24sin cos 4cos2 ，即3cos24sin cos ，所以，所以，即3tan28tan 30，解得tan 3或tan ，所以tan 2.答案：C3已知方程x2x10的一个根

5、是2，则sin 2_.解析：由题意可知(2)2(2)10，即84(2)0，所以(2)4(2)，所以sin 2.答案：4设cos 2，则cos4sin4的值是_解析：cos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21sin221(1cos22)cos222.答案：5已知向量p(cos 5，sin )，q(sin 5，cos )，pq，且(0，)(1)求tan 2的值；(2)求2sin2sin .解析：(1)由pq，可得(cos 5)cos (sin 5)(sin )0，整理得sin cos .因为(0，)，所以，所以sin cos ，解得sin ，cos ，故tan ，所以tan 2.(2)2sin2sin 1cos sin 1cos sin sin cos 1cos .6已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解析：(1)f(x)absin2xcos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x2sin ，且直线x是f(x)的图象的一条对称轴，所以2k(kZ)，所以.