高中数学 第一讲 坐标系 1.2 极坐标系练习 新人教A版选修4-4

1、二极坐标系课后篇巩固探究A组1.在极坐标系中,点(-2,-2)的一个极坐标可以是()A.B.C.D.解析=2,tan =1,且点在第三象限,可取=,故极坐标可以是.答案D2.下列的点在极轴所在直线的上方的是()A.(3,0)B.C.D.解析由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点在极轴所在直线的下方,点在极轴所在直线的上方,故选D.答案D3.将点的直角坐标(-2,2)化为极径是正值,极角在0到2之间的极坐标是()A.B.C.D.答案A4.下列极坐标对应的点中,在直角坐标平面的第三象限的是()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(5,6)解析x=cos ,y=sin ,对选项A来说,

2、x=3cos 40,y=3sin 40,00,0,2).解由B,D,知|OB|=|OD|=3,极角的终边关于极轴对称.所以点B,D关于极轴对称.设点B,D关于极点的对称点分别为E(1,1),F(2,2),且1=2=3.当0,2)时,1=,2=,故E,F即为所求.B组1.在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点P在()A.x轴上B.y轴上C.射线Ox上D.射线Oy上答案C2.导学号73574010在极坐标系中,若等边三角形ABC的两个顶点是A,B,则顶点C的坐标可能是()A.B.C.(2,)D.(3,)解析

3、如图所示,由题设可知A,B两点关于极点O对称,即O是AB的中点.设点C的极坐标为(,),又|AB|=4,ABC为等边三角形,所以=|OC|=2.因为AOC=,所以在0,2)内点C的极角=或=,即点C的极坐标为.答案B3.已知点P在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,则当0,0,2)时,点P的极坐标为.解析点P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,x=-2,且y=-2.=2.又tan =1,且0,2),=.因此,点P的极坐标为.答案4.如图,点P的极坐标为.解析如图所示,连接OP.OQ是圆的直径,OPQ=90.又OQP=60,POQ=30,即POQ=.|OP|=|OQ|co

4、s=2.故点P的极坐标为.答案5.在极坐标系中,已知三点M,N(2,0),P,将M,N,P三点的极坐标化为直角坐标,并判断M,N,P三点是否在同一条直线上.解点M的极坐标为,点M的直角坐标为,即为M(1,-).同理可得点N的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(3,).kMN=,kPN=,kMN=kPN.M,N,P三点在同一条直线上.6.导学号73574011已知两点的极坐标A,B,求:(1)A,B两点间的距离;(2)AOB的面积;(3)直线AB与极轴正方向所成的角.解如图所示,|OA|=|OB|=3,AOB=,AOB为等边三角形.(1)A,B两点间的距离为3.(2)AOB的面积S=33sin.(3)直线AB与极轴正方向所成的角为-.7.导学号73574012已知AOB=,点P在OA上,点Q在OB上,点M是线段PQ的中点,且POQ的面积为8,试问能否确定|OM|的最小值?若能,求出其最小值;若不能,请说明理由.解以O为极点,OB为极轴建立如图所示的极坐标系.设P,Q(2,0),M(,),则由题意知12sin=8,即12=.因为SPOM=1sin=4,SQ