中考数学真题演练---动态几何、类比探究专项训练

1、中考数学真题演练-动态几何、类比探究专项训练训练目标1. 熟悉题型结构及解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法中考数学第22题常考查方程不等式或二次函数应用题、动态几何、类比探究。本讲重点对动态几何、类比探究进行专项训练。题型题型特征解题方法动态几何动点问题：速度已知的几何问题。1. 研究基本图形；2. 分析起点、终点、状态转折点，确定分段；3. 根据几何特征表达线段长，建等式求解。几何综合问题：常以三角形、四边形为背景，结合几何变换、几何模型、几何结构等进行考查。1. 找特征（中点、特殊角、折叠等）、找模型（相似结构、三线合一、面积等）； 2. 借助问

2、与问之间的联系，寻找条件和思路。类比探究图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词。1. 照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题。如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。2. 找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法： 直角，作横平竖直的线，找全等或相似； 中点，作倍长，通过全等转移边和角； 平行，找相似，转比例。答题规范动作1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。22题作答要明确关键步骤，通过关键

3、步骤之间的顺承关系来表达思路。如动点问题，先分段，再对每种情形做出解答；类比探究问题，问与问的关键步骤要相对应，书写框架保持一致，对于变化的部分需要模块书写进行论证。在过程书写上关键步骤不可或缺，否则会因为漏掉得分点而丢分，但过程要简洁、结论要突出，以便于清晰地展示解题思路，方便阅卷老师快速捕捉信息、快速评分。4. 15分钟内完成。需注意，实力才是考试发挥的前提。若在训练过程中，发现自己的知识漏洞，需查课本，请教老师、同学。1.如图1，在ABC中，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA(m，n为实数).试探究线段EF与EG

4、的数量关系（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系. （2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系 2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC绕点O按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90），连接AC、BD，AC 与BD 相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC 与BD 的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC 与BD 的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜

5、想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC 与BD 的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论MBCAODCD图2MBCAODCD图3MBCAODCD图13.矩形纸片ABCD中，AD12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；当n越来越大时，AE的长越来越接近于_图3CAF

6、BDEPQ图2CAFBDEPQ图1CAFBDEPQ4.操作发现：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；深入思考：（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF类比探究：（3）若m = tn（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标（1）由题意得m = n时，AOB

7、C是正方形如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE EGO = 45，从而 AGE = 135由BF是外角平分线，得 EBF = 135， AGE =EBF AEF = 90， FEB +AEO = 90在RtAEO中， EAO +AEO = 90， EAO =FEB， AGEEBF，EF = AE（2）假设存在点E，使EF = AE设E（a，0）作FHx轴于H，如图由（1）知EAO =FEH，于是RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点F的纵坐标为a，即 FH = a由BF是外角平分线，知FBH = 45， BH = FH = a又由C（m，n）有OB = m

8、， BE = OBOE = ma，xOEBAyCFG EH = ma + a = m又EH = OA = n， m = n，这与已知mn相矛盾因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90，EAO =FEH，得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，HxOEBAyCF且，即，整理得 nh = ah + ama2， 把h =（t + 1）a 代入得 ，即 ma =（t + 1）（na）而 m = tn，因此 tna =（t +

9、 1）（na）化简得 ta = n，解得 t1， nm，故E在OB边上当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）5.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，如图1（1）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转90，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转180，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段E

10、G和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明CABDEF图1CABDEGF图2CABDEGF图4CABDEGF图35解：（1）EGCG，EGCG 2分（2）EGCG，EGCG 4分证明：如图3，延长FE交DC延长线于H，连接GHCABDEGF图2HAEH90，EBC90，BCH90四边形BEHC是矩形，BECH，EHC90又BEEF，EFCHEHC90，FGDG，HG DFFGBCEH，BCCD，EHCDEFCH，FHDH，F45CABDEGF图3H又FGDG，CHG EHC45FCHG，EFGCHGEGCG，EGFCGH 6分FHC90，FHDH，FGDG，HGDFEGF

11、EGH90CGHEGH90，即EGC90EGCG 8分（3）EGCG，EGCG 9分证明：如图4，延长CG至H，使GHCG，连接HF、HE、ECGFGD，HGFCGD，GHGC，HFGCDGCABDEGF图4HHFCD，GHFGCD，HFCD正方形ABCD，HFBC，HFBCBEF是等腰直角三角形，EFBE，EFBEHFECBE，HFECBEEHEC，FEHBEC，HECBEF90ECH为等腰直角三角形又GHGCEGCG，EGCG 12分6.如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒

12、的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒（1）若a=2，BPQBDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a=，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解：（1）ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，BD=CD=BC=6cm，a=2，BP=2tcm，DQ=tcm，BQ=BDQD=6t（cm），BPQBDA，即，解得：t=；（2）过点P作PEBC于E，四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，AB=AC

13、，PB=CM，PB=PQ，BE=BQ=（6-t）cm，a=，PB=tcm，ADBC，PEAD，即，解得：t=，PQ=PB=t= （cm）；不存在理由如下：四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM，AB=AC，PB=CM，PB=PQ若点P在ACB的平分线上，则PCQ=PCM，PMCQ，PCQ=CPM，CPM=PCM，PM=CM，四边形PQCM是菱形，PQ=CQ，PB=CQ，PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t（cm），PM=CQ=6+t（cm），AP=AB-PB=10-at（cm），即at=6+t，PMCQ，化简得：6at+5t=30，把代入得，t=，不存在实数a，使得点P

14、在ACB的平分线上7.如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（）（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？ （3）当t为何值时，EDQ为直角三角形？ 变式：（1）AE=-DE=-（用含x的代数式表示的长度）（2）当x为何值时，四边形PCQE为矩形；（3）

15、当x为何值时，EDQ为等腰三角形（4）在点Q，E运动过程中，直线QE与AB是否能平行？（直接作答）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当时x=0，折痕EF的长为_；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与 PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。如图，等腰梯形ABC

16、D中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由 （1）如图1过A作AECD，垂足为E .依题意，DE=在RtADE中，AD=；（2）CP=x，h为PD边上的高,依题意，PDQ的面积S可表示为：S=PDh=由题意，知0x5 .当x=时（满足0x5），S最大值=；（3）假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ .于是9-x=x，x=此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP .PDQ恰为等边三角形