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文档简介
1、 五年级下册(北师大)知识点归纳第一单元:分数加减法1.异分母分数相加减:要先通分,化成相同的分母,再加减,计算结果能约分的要约分。2.分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。 3.分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算 过程,整数的运算律对分数同样适用。4.计算异分母分数混合运算主要有两种方法,一时将所有的分数进行通分,再 进行计算,二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。5.在比较分数与小数大小时,要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数 或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了,才有可能比较大小。 6.小数化成分
2、数的方法:将小数化成分母是 10、100、1000的分数,能约分 的要约分。具体是:看有几位小数,就在 1 后边写几个 0 做分母,把小数点去 掉的部分做分子,能约分的要约分。7.分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可,除不尽时通常保留三 位小数。 8.在分数化成小数时,如果分母只含有 2 或 5 的质因数,这个分数能化成有限 小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 9.分数单位:用分子是 1、分母是某一自然数(0 和 1 除外)的分数(即几分 之一)作为分数单位。第二单元: 长方体(一) 2.1 长方体的认识 知识点:1.认识长方体、正方体,了解各部分
3、的名称。 (1) 表面平平的部分称为面; 两面相交便形成了一条棱; 而三条棱又交于一点, 这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面, 右面的面叫右面, 上面的面叫上面, 下面的面叫下面 (或 叫底面) ,前面的面叫前面,后面的面叫后面。 (3) 长方体有 12 条棱,这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。2.长方体、正方体各自的特点,它们均有8个顶点、6个面、12条棱长3.正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4.长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 或者是长4+宽4+高4。长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长
4、=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 2.2 长方体的表面积知识点:1.表面积的意义:是指六个面的面积之和。 2.长方体和正方体表面积的计算方法: 3.长方体的表面积(6 个面)=长宽2 +长高2 +宽高2 (上下面) (前后面) (左右面) S 长=(长宽长高宽高)2 4.正方体的表面积(6 个面)=棱长棱长6 (一个面的面积) 2.3 露在外面的面 知识点:1.在观察中,通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分 别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看 到多
5、少个面,再加到一起。 2.发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3.求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 (一个面的面积) S 正=棱长棱长6第三单元分数乘法分数乘法(一) 知识点:1.理解分数乘整数的意义:数乘整数的意义同整数乘法的意义相同, 就是求几个相同加数的和的简便运算。2,分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。 能约分的要约成最简分数。3.计算时,应该先约分再计算。 分数乘法(二) 知识点 : 1.整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。 2.理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。 补充知识点: 1.打几折
6、就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的 百分之八十五。 现价=原价折扣 2.买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品 即 1 除以 2 等于零点五 五折 买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品 即 3 除以 4 等于零点七五 分数乘法(三) 知识点:1.分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约 分的可以先约分。 (计算结果要求是最简分数。 ) 2.比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一 个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3.原价=现价折扣折扣=现价原价4.比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以1 的数,积1 的数,积
7、乘数; 真分数相乘积小于任何一个乘数; 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。5.求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应 的分率,求部分量,用乘法) 6.倒数、1.如果两个数的乘积是 1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是 对两个数来说的,并不是孤立存在的。 2.当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是 1。 3.1 的倒数仍是 1;0 没有倒数。0 没有倒数,是因为 0 不能作除数。 4.求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看 成分母是 1 的分数。第四单元: 长方体(二) 4.1 体积与容积 知识点:1.体积
8、与容积的概念: 体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。 (从外部测量) 容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 (从内部测量) 注意:同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如 果容器壁忽略不计时,容积等于体积。 几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没 有发生变化) 4.2 体积单位 知识点:1.认识体积、容积单位 常用的体积单位:立方米( 米 3 ) 、立方分米( 分米3 ) 、立方厘米( 厘米3 ) 常用的容积单位:升、毫升、1 升=1 分米3 、1 毫升=1 厘米3 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实
9、际意义: 手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用 厘米3 作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用 分米3 作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3 长方体的体积 知识点:1.长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高,如果长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,体积用 V 表示,体积可表示为 V=abh正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示,体积可表示为 V=aaa 长方体(正方体)的体积=底面积高 V=Sh补充知识点:长方体的体积=横截面面积长2.能利用长方体(正方体)的体积及其
10、他两个条件求出问题。如:长 方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样, 单位不同,无法比较大小 4.4 体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有:立方厘米(cm)、立方分 米(dm) 、立方米(m)。 常用的容积单位有:升(L) 、毫升(m L) 知识点:1.体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为 1000 1 立方米 =1000 立方分米 1立方分米 =1000 立方厘米 1 升=1000 毫升1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米2.体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由
11、高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率4.5 有趣的测量 知识点:1.不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成 可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到” ) 注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物 体的体积,再算出一个物体的体积2.不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积7第五单元:分数除法 分数除法(一) 知识点:1.分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的 几分之几是多少。分数除以整数(0 除外)等于乘这个数的倒数。 分数除法(二) 知识点:1.一个数除以分数的意义和基本算理:
12、一个数除以分数的意义与整数 除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2.一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0 除外)等于乘这个 数的倒数。 3.比较商与被除数的大小。 除数小于 1,商大于被除数; 除数等于 1。商等于被除数; 除数大于 1,商小于被除数。 分数除法(三) 知识点:1.列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法: (1) 解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为 x,再 根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 (2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量对应分率=标准量)2.判断单位“1” : 一般来说,某个数的几分之几,
13、 “某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几, “比”字后面的数量就是单位“1” 谁是谁的几分之几, “是”字后面的数量就是单位“1”第七单元:用方程解决问题1.理解并掌握形如 ax+x=b 这样的方程。2.会分析简单问题中的数量中的相等关系。 3.会用方程解决简单的实际问题。 4.劣方程解决实际问题的步骤: (1)根据题意找出数量之间的相等关系。 (2)根据等量关系列方程。 (3)解方程。 (4)检查结果是否合理。 5.相遇问题:特点:必须是同时的 路程=速度和相遇时间 相遇时间=路程速度和 6.常用关系式: 路程=速度时间 总价=单价数量 速度=路程时间 单价=总价数量 时间=路程速度 数量=总价单价 可根据不同的行程进行分析。速度和=路程相遇时间 速度 1=路程相遇时间速度 2工作总量=工作效率工作时间 工作
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