高中数学选修2-1同步练习 2.3.3直线与双曲线的位置关系(含答案)总结

1、2.3.3直线与双曲线的位置关系一、选择题(每小题5分，共20分)1已知双曲线方程为x21，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4B3C2 D1解析：数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点答案：B2设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：设双曲线方程为1(a，b0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB.又渐近线的斜率为，所以由直线垂直关系得1(显然不符合)，即b2ac，又c

2、2a2b2，故c2a2ac，两边同除以a2，得方程e2e10，解得e或e(舍)答案：D3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2)C2，) D(2，)解析：根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan 60，即，则 ，故有e24，e2.故选C.答案：C4P是双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A6 B7C8 D9解析：设双曲线的两个焦点分别是F

3、1(5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)639.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：AOB120AOF60AFO30c2a，e2.答案：26已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx，当过F点的直线与

4、渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知，k.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长解析：a1，b，c2，又直线l过点F2(2,0)，且斜率ktan 451，l的方程为yx2，由消去y并整理得2x24x70，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x20.由根与系数的关系得AB的中点M的坐标为因为M平分AB，所以M(x0，y0)在直线l上，从而有4，即k2b3k21，将代入得k2b2k2b0，b0或b0或或|k|或k或k4，圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|2.直线MF的方程