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文档简介

1、 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面一、填空题：1曲面与的交线在面上的射影曲线为 ， 在面上的射影曲线为 ，在面上的射影曲线为 .2单叶双曲面上过点P（6，2，8）的直母线方程是 与 .3将曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面方程为 ，当的值取 时，曲面是旋转椭球面，当的值取 时，曲面是单叶旋转双曲面.4曲面叫做 面，它的对称面为 ，它的对称轴为 ，平面截割曲面的截线方程为 ，截线是 线.5设空间圆的方程为那么圆心的坐标为 半径为 .6点P（3，4，5）绕z轴旋转生成的圆的方程为 ，绕直线旋转生成的圆的方程为 .7已知空间轨迹的参数方程是，当为参数时，轨迹的普通方程为 ，它表示的图形叫做 ；当为参

2、数时，轨迹的一般方程为 ，它表示的图形叫做 ；当为参数时，轨迹的一般方程为 ，它表示的图形叫做 .8以曲线为准线，母线方向为1:1:(-1)的柱面方程是 ，以（1，1，1）为顶点，为准线的锥面方程是 ，将曲线绕轴旋转所得的旋转曲面方程是 .9方程当 时，方程表示椭球面；当 时，方程表示单叶双曲面，当 时，方程表示双叶双曲面，当 时，方程不表示任何实图形.10平面截割单叶双曲面所得双曲面的实半轴长为 ，虚半轴长为 ，顶点为 .二、计算题1已知平面顺次交三坐标于点A、B、C, 试求以原点为顶点，以ABC三点确定的圆为准线的锥面方程.2有一动直线在运动中，保持平行于平面且与两条曲线与都相交，求这动直线的轨迹方程，并说明是什么轨迹图形.3求通过原点且与单叶双曲面的交线是圆的平面方程.4已知空间两异面直线间的距离为，夹角为，过这两直线分别作平面，并使这两平面互相垂直，求这两平面交线的轨迹.三、证明题（不作统一要求）：1已知直线试证明：(1)以为轴，半径为R的圆柱面的方程为（2）以为轴，原点为顶点,半顶角为以的圆锥面的方程为2（教材P147，T6）证明方程表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于直线.3证明：以平面截割锥面，当时，截得的两直线互相垂直.4用一族平行于面的平面来截割双曲抛抛物面，试证截线为一

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