动态测量原理

1、基于热电偶温度传感器测温系统的研究研究内容温度是工业生产过程中最重要的检测参数之一，而热电偶作为一种最简单、最普通的温度传感器，因其结构简单、测量范围广等特点而得到广泛应用，是温度测量系统中最常用的传感器之一，如下图1热电偶实物图所示。图1 热电偶实物图热电偶测温传感器可看作一阶线性测量系统，如下图2所示。将热电偶测温传感器从一个稳定的温度环境快速投入另一温度的恒温介质中，可获得其阶跃响应，如下图所示，通过实验了解热电偶测量温度的原理及方法。对电压信号数字化采集系统采集的电压-时间数据进行处理，初步辨识该温度测量系统（数学模型）后进行时域辨识，并对辨识出的模型作适当的评估。对动态测量系统进行数

2、字动态特性补偿，使该数学模型的动态特性得以改善，了解动态特性补偿在实际应用中的重要意义。图2 热电偶温度传感器测温实验系统1、热电偶温度传感器本实验是基于热电偶传感器的工作原理。热电偶是一种感温元件，它直接测量温度，并把温度信号转换为电动势信号。热电偶测温的基本原理是两种不同成份的材质导体（称为热电偶丝材或热电极）两端接合组成闭合回路，当接合点的温度不同存在温度梯度时，在回路中就会有电流通过，此时两端之间就产生电动势热电动势，这种现象称为热电效应，而这种电动势称为热电势。热电偶就是利用这种原理进行温度测量的，两种不同成分的均质导体为热电极，其中直接用作测量介质温度的一端叫做工作端（也称为测量端

3、），另一端叫做自由端（也称为补偿端），自由端通常处于某个恒定的温度下。根据热电动势与温度的函数关系，制成热电偶分度表；分度表是自由端温度在0摄氏度时的条件下得到的，不同的热电偶具有不同的分度表。在热电偶回路中接入第三种金属材料，只要该材料两个接点的温度相同，热电偶所产生的热电势将保持不变，即不受第三种金属接入电路中的影响。因此在热电偶测温时，自由端与显示仪表或配套仪表连接，显示仪表会指出热电偶所产生的热电势。图3 热电偶原理图2、系统（模型）辨识辨识就是在系统的输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与系统等价的模型，即按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。辨

4、识方法是在实际应用中获取系统模型的最为重要的手段之一，也是数学模型和实际应用联系的纽带。它可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。系统的测得数据用h(k)表示，输出用z(k)表示，估计辨识模型的输出，实际输出与它的偏差。辨识就是通过某种算法，利用模型输出与实际输出间的误差不断纠正模型参数，最终得到最优模型的过程。经实验测得几组数据，选用其中一组数据，其采样频率为1000Hz，采样时间为70秒，得到如下图4所示阶跃响应特性曲线：图4 阶跃响应特性曲线系统模型辨识采用F检验结合最小二乘法的方法。当模型阶次增加到时的减

5、小是显著的；当阶次n继续增大时，的减小不再显著。所以，适宜模型的阶次为。3、系统的时域辨识时域辨识是根据待辨识系统响应的时域波形（数据）估计其数学模型。时域辨识的适应对象很广，不只限于线性时不变系统。对于一些特定的低阶线性时不变系统，通常可以根据时域响应波形（曲线）的总体形态直接确定数学模型的结构，并进一步由时域响应波形（曲线）的若干特征数据估计出模型参数。对于比较复杂的线性时不变系统，则不易凭时域响应波形（曲线）的总体形态来去顶数学模型的结构，而且模型参数与时域响应波形（曲线）特征值的关系也比较复杂，通常需要对响应的时域波形（数据）及其对应的激励信号进行比较繁复的分析、处理，才能估计出适宜的

6、数学模型（结构及参数）。当前，对解析表达式不明的信号进行分析、处理的最有效工具室数字计算机，但数字计算机只能直接处理数字信号。大部分动态测量系统都属于模拟系统，对于模拟系统，其响应信号及其对应激励信号都属于模拟信号，必须先将它们数字化为和，然后才能借助于数字计算机对及进行分析、处理，估计出与的适宜数学关系一个数字系统的数学模型。根据系统阶跃响应的波形图，初步判断系统为一阶系统。不妨假定其离散仿真系统模型（离散传递函数）为其中，、及为待辨识的系统参数。由于实验条件有限，假设热电偶放入的80摄氏度的水中，放入之前，热电偶处于20摄氏度。调用对系统进行辨识，得到参数辨识结果为a = 1.0000 -

7、0.9997b = 1.0e-003 * 0.1429 -0.1334J = 4.0822Transfer function:0. - 0. z-1- 1 - z-1Sampling time: 0.001Transfer function:0. s + 0.- s + 0.2892由以上可得，该离散仿真系统模型为通过双线性逆变换，调用hs=d2c(hz,tustin)函数得到系统连续传递函数为系统频率响应特性如下图5所示图5 系统频率响应特性曲线4、系统动态特性补偿对于线性时不变的动态测量系统，动态特性的追求目标是满足工程不失真测量条件：使测量系统的工作频带完全覆盖被测信号的有效频带。然而，

8、在面临某项测量任务时，现成的测量系统可能并不能满足工程不失真测量条件。此时如果盲目进行测量，测量系统的输出信号将会相对于被测输入信号产生明显的动态失真，相对于常规测量结果存在工程应用无法容忍的测量误差，必须进行适当的动态特性补偿。测量系统动态特性补偿就是在县城测量系统中串接一个动态特性补偿环节，构成一个补偿合成系统：总的目标就是使得合成系统被测信号的动态失真减小到工程应用可以忽略的程度，或者明显小于原系统对被测信号的动态失真，也可认为动态特性得到了有效的补偿。在确定补偿合成系统的同频带时，必须保证原测量系统的增益在此频带内不会过小。经验表明，一般情况下，应当保证原测量系统在所要求通频带内的最小

9、增益不小于公称增益的10%(即，-20dB)。由幅频特性曲线可见，原系统的增益随频率的增大而下降，增益下降到公称增益10%（即对数增益减小了20dB）的上限频率约为0.465，因此本着尽量扩展工作频带的目标，应将动态补偿合成系统的数字仿真系统设计成归一化截止频率为的数字低通滤波器。于是，取0.465，按2阶Butterworth低通滤波器设计。调用函数p,q=butter(2,wc/(f/2)，得到结果为p = 1.0e-005 * 0.2130 0.4259 0.2130q = 1.0000 -1.9959 0.9959Transfer function:2.13e-006 + 4.259e

10、-006 z-1 + 2.13e-006 z-2- 1 - 1.996 z-1 + 0.9959 z-2Sampling time: 0.001Transfer function:2.13e-006 + 2.13e-006 z-1 - 2.128e-006 z-2 - 2.129e-006 z-3-0. - 0. z-1 + 0. z-2 - 0. z-3Sampling time: 0.001可得合成系统离散传递函数为利用公式得到补偿系统的离散传递函数 考查验证其可实现性和稳定性，调用函数z,w,k=tf2zp(m,n)可得出的2个极点都在z平面的单位圆内，是一个稳定的可实现系统。结果如下所

11、示：z = 0.9997 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000iw = 0.9979 + 0.0021i 0.9979 - 0.0021i 0.9336 k = 0.0149图6 z平面单位圆图判断系统是否可实现且稳定通过对热电偶温度传感器进行系统辨识以及动态特性补偿，通过调用Matlab中的函数对辨识系统进行仿真，最终得到如图所示的动态特性补偿前后的波形图，图中三条曲线分别为补偿前、补偿后以及理想情况下的波形。图7 补偿前后以及理想情况下的波形图比较可以发现，系统辨识较为准确。经过动态补偿后的系统对于阶跃信号的响应时间远远小于未补偿的系统。系统的动态特性得到了

12、改善。5、思考实验过程中出现以下几个现象：（1） 实验所得热电偶阶跃响应特性曲线出现尖峰，如下图所示，原因可能是是热电偶连接线受损，接触不良。（2） 实验所得热电偶阶跃响应特性曲线未达到稳定的平衡状态，仍有上升趋势，如下图所示，原因可能是采样时间太短，在达到平衡状态前采样已结束，应采取提高采样时间的措施。（3） 实验过程中的噪声等均会影响实验结果的准确性。6、附录(1) 函数a,b,J=DE_Id01(x,y,N)的matlab程序function a,b,J=DE_Id01(x,y,N)L=length(x); LN=L-N-1; N1=2*N+1;for m=1:N, m2=2*m; m1

13、=m2-1; for n=1:N, n2=2*n; n1=n2-1; c(m1,n1)=0; c(m1,n2)=0; c(m2,n1)=0; c(m2,n2)=0; for k=1:LN, c(m1,n1)=c(m1,n1)+x(k+m)*x(k+n); c(m1,n2)=c(m1,n2)-x(k+m)*y(k+n); c(m2,n1)=c(m2,n1)+y(k+m)*x(k+n); c(m2,n2)=c(m2,n2)-y(k+m)*y(k+n); end end c(m1,N1)=0; c(m2,N1)=0; d(m1)=0; d(m2)=0; for k=1:LN, c(m1,N1)=c(

14、m1,N1)+x(k+m)*x(k+N+1); d(m1)=d(m1)+x(k+m)*y(k+N+1); c(m2,N1)=c(m2,N1)+y(k+m)*x(k+N+1); d(m2)=d(m2)+y(k+m)*y(k+N+1); endendfor n=1:N, n2=2*n; n1=n2-1; c(N1,n1)=0; c(N1,n2)=0; for k=1:LN, c(N1,n1)=c(N1,n1)+x(k+N+1)*x(k+n); c(N1,n2)=c(N1,n2)-x(k+N+1)*y(k+n); endendc(N1,N1)=0; d(N1)=0; for k=1:LN, c(N1

15、,N1)=c(N1,N1)+x(k+N+1)2; d(N1)=d(N1)+x(k+N+1)*y(k+N+1); endbx=cd; % =inv(c)*d 线性方程组求解a(1)=1.0; b(1)=bx(N1); % 参数分离for n=2:N+1, n1=2*(N-n+2);n2=n1-1; a(n)=bx(n1); b(n)=bx(n2); endfor k=1:LN, k1=k+N; e(k)=b(1)*x(k1)-y(k1); % 计算模型预报误差及其平方和 for n=1:N, e(k)=e(k)+b(1+n)*x(k1-n)-a(1+n)*y(k1-n);endendJ=sum(

16、e.2);return (2) 主程序a1=load(E:静静study研究生动态测量原理大作业陈静热电偶555);y=a1;plot(y);L=length(y);for k=1:L if k2500,x0(k)=10; else x0(k)=80; endend %设置温度阶跃信号t=0.001:0.001:70;x=x0-10;a,b,J=DE_Id01(x,y,1)%调用函数对系统进行辨识，得到参数辨识结果f=1000;%采样频率为1kHzHz=filt(b,a,1/f)%得到该离散仿真系统模型Hs=d2c(Hz)%通过双线性变换，调用函数得到系统传递函数bode(Hs)%系统频率响应特性曲线wc=0.465; %归一化截止频率p,q=butter(2,wc/500)%按2