5几何变式教学的思考

1、变式教学在几何教学中的实践黄石十中 程七兰变式教学是数学教育的主要特征之一。所谓变式，就是不断变更问题的情境或改变问题的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式教学对提高数学教学质量和构建有效课堂有着十分重要的作用。数学变式教学能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力和数学学习的能力，培养学生创新思维，提高课堂效率。在数学的例题教学中，本人结合教材内容和学生实际情况，通过一题多思，一题多变，一题多解，开拓题型、题设和结论，挖掘习题的内在联系，探索变式教学。本文就变式教学问题，如何调动学生学习数学的积极性和主动性，提高课堂教学效率

2、。一引例教学：展示：2006年江西南昌的中考题：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60则BM=CN： 如图2，在正方形ADBC中，M、N分别是AC、AD上的点BM 与CN相交于点O，若BON=90则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图3，在正五边形AEDBC中，M、N分别是AC，AE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BM=CN.请你从，三个命题中选择一个进行证明。在同学们选择其中之一证明以后，展示学生解题成果，引导学生发现命题的特点：发现1：这三个命题形

3、式相似，都是正多边形；发现2：三个命题的证明方法是一样的。都用到了哪些知识点？发现3：试着将命题推广并证明；发现4：这些命题在证明过程中决定性的条件的哪些？从而师生共同探究条件“正多边形”的结论有：(1) BC=CA 边等目的：创造三角形全等的条件 (2) BCA=CAN=BON角等学生通过练习与研究，体会“正多边形”的命题背景，引导学生学会在练习中，既要能抓住主要信息，也要抓住问题的本质，充分发掘潜在条件。二例题教学：例题：如图(1)，已知FE是O的切线，F是切点，P是切线上一点，EAC是O的的割线，PC交O于点B，PBE=PEC，求证：PF=PE. 本题是一个圆和直线的几何证明题，如果对它

4、的条件进行拓展，那么题目可作如下变化： 变式1：如图(2)，已知EF、EAC分别为O的切线、割线，F为切点，弦ADEF，ED交O于B，弦CB的延长线交EF于P，求证：PE=PF. 变式2：如图(3)，已知O，弦AB与CD相交于E，P为CB延长线上一点，且PEAD，PF为O的切线，F为切点，求证：PE=PF.变式3：如图(4)，AB和CD两弦的延长线相交于O外一点E，PEAD，且交CB的延长线于P，PF是O的切线，F为切点，求证：PE=PF.FFFF BBPPP D C A BO.O.O.O.EP B ADA E E E C C A C D 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 通过这样的变题

5、训练，可以培养学生的探索能力和联想能力，探究命题的本质，开拓学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激发学生的求知欲。三课堂练习： 已知ABCD是正方形，E是边DC上一点，作EAF45交边CB于点F，连结EF。试探究DE、EF、BF之间的数量关系. 变式1：若点E在射线DC上，则结论将是什么？变式2：若例题中的点M在射线AB上，则结论将是什么？思考：该题的核心问题是什么？四思考提炼： 一般在做几何题时，我们的方法是：提炼条件，抓住本质 解决问题思考 （1）命题中每个条件所起的作用是什么？（2）哪些条件起决定性作用？（3）能否将命题拓展、推广？五教学反思：在以往的教学中的变式教学，都是我们将题变好后让学生练习，至于题目为什么能变，如何去变，学生都是不知道的，所以学生们经常是跟着老师的思维为做题而做题，很少或很难去理解题与题之间的联系。本课例通过变式教学，展示问题中的变与不变，让学生体会每个条件所起的作用，让学生明白一般题目变式可以从改变非本质的条件入手，有能力的同学可在平时的学习中尝试改变题目，体会题目可以变的原因。利用变式教学，构建有价值的变式探索和研究，在研究中有意识地展示数学知识发生、发展和应用的过程，在教学中有目的地引导学生从“变”的现象中发现“