中考数学 第14讲 线段、角、相交线与平行线复习教案3 （新版）北师大版

1、课题：第十四讲 线段、角、相交线与平行线 教学目标：1.了解直线、射线、线段的概念及表示法和性质.2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行简单换算，并会计算角的和、差、倍、分.3.理解掌握补角、余角、对顶角的概念及性质，会综合应用平行线的性质与判定进行简单的计算和证明.教学重点与难点：重点：平行线的性质、判定与角有关的知识综合应用.难点：，综合运用平行线的性质、判定与角有关的知识进行简单的计算和证明.教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：完成导学案“课前热身”教学过程：一、课前热身，知识回顾在初中阶段，我们学过了最基本最简单的几何图形-线段、角、相交线与平行线.你还记得它们都有哪些性质和判定

2、方法吗？（学生思考质疑）好，带着上面的问题，让我们一起走进今天的复习-第十四讲 线段、角、相交线与平行线.（教师板书课题）相信通过今天的学习，大家会对线段、角、相交线与平行线性质及其应用有了更深刻的理解和认识.一、 课前热身，知识回顾（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示.1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实

3、际应用的数学知识是( )A.两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图, C, D是线段AB上两点, 且D是AC的中点, 如果AB10 cm, BC4 cm,那么AD的长度是( )A2cm B3 cm C.4 cm D6 cm4.如图1412，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图画图的原理是()A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等4题图 5题图5如图1414，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线如果AOB40，COE60，则BOD的度数为()A50 B

4、60 C65 D706如图，能判定EBAC的条件是()ACABE BAEBD CCABC DAABE 6题图 7题图7如图，BCAE于点C，CDAB，B55，则1等于()A35 B45 C55 D658若的补角为7628，则_ _9 如图1417，ABCD，162，FG平分EFD，则2_10已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若ab，cb，则a与c的位置关系是_11.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_ _12(2014威海)直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，185，则2_ _处理方式：一生用展台展示

5、自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1C； 2A；3B；4A；5D；6D；7.A；8. 10332；9. 31；10. ac ； 11.6； 12.40.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解二、基础梳理，考点透视请同学们结合下列知识网络图对本章内容进行简要回顾.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本章知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系在此停留时间不

6、宜太长，让学生有个大概的认识即可考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空）1.两点确定一条_；两点之间_最短.2.如果两个角的和等于90，就说这两个角互为_,同角或等角的余角_；如果两个角的和等于_，就说这两个角互为_，同角或等角的余角_.3.过直线外一点_条直线与这条直线平行.4.平面内，过一点有只有_条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中_最短.5.平行线的性质：两条直线平行，_相等，_相等，_互补.6.平行线的判定：，_相等，或_相等，或_互补，两条直线平行. （生课前完成填空）处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误（教师用多媒体展示答案.

7、）设计意图：关于线与角的知识点较少，因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生明确本章的知识点，且明确各知识点间的联系.三、典例剖析，深化知识探究一 线与角的概念和基本性质例1 (2014成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则2的度数为( )A60 B50 C40 D30【解析】首先要知道这个三角形的三个内角分别是90，45，45，根据2的同位角与1互余可得出2的度数.故选A【方法总结】此题考查了平行线的性质和三角板的内角度数，解题关键是掌握两种三角板的内角度数，会利用三角板的已知角度来进行某些角度的求解.设计意图：本题以学生常见的三角

8、板为素材，考查平行线的性质，属于基础题，目的是让学生体会平行线性质的实际应用.巩固训练1. 直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，185，则2_40_2. 如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（C）A53 B55 C57 D60 探究二 直线的位置关系例2 如图172，直线a、b、c、d，已知ca，cb，直线b、c、d交于一点，若150，则2等于() A60 B50C40 D30【解析】先判断ab，再由平行线的性质，可得出2的度数ca，cb，ab.1250.故选B.【方法总结】此题考查了平行线的判定和性质的综合应用，涉及到角

9、度的计算问题.解题关键是挖掘图形中的隐含条件判定ab，然后由ab之间求得2150.巩固训练3.如图，已知直线ab，140，260，则3等于（ ）A100 B60 C40 D20 4. 1如图1319，ABCD，DBBC，250，则1的度数是（ ） A40 B50 C60 D140探究三 度、分、秒的计算 例3 (1) 把1530化成度的形式，则1530_度； (2)把角度化为度、分的形式，则20.520_； (3)一个角的补角是3635，则这个角是_【解析】(1)根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算；(2)注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方解：(1)300.5，153

10、015.5.(2)160，可得0.530，2052030.(3)180363514325.【方法总结】第(1)题考查了度、分、秒的换算，160，160；第(2)题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度巩固训练5. 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为_6. 若一个角的余角等于它的补角的 三分之一 ，则这个角的度数等于_ 度.探究四 平行线的性质和判定的应用 例4 如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED.(

11、1)探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明)【解析】(1)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EABEFD，AED为EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC.(2)根据题意得：点P在区域时，EPF360(PEBPFC)；点

12、P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPFCPEB.【方法总结】平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由“数”到“形”得到一组新的平行设计意图：巩固训练 7如图175是赛车跑道的一段示意图，其中ABED，测得B140，D120，则C的度数是( )A120 B100 C140 D908. 如图173，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明 四、总结收获，提炼反思今天

13、我们复习了哪些数学知识？我最大的收获是；我表现不足的地方是；我想进一步研究的问题是.设计意图：学生互相说出自己的感受和收获，都能说出线与角的各个考点及解决方法，让学生感受到平行线的性质和判定及垂线性质应用五、当堂达标，反馈矫正1.如图，把一块含有45 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果1=25，那么2的度数是（ ）A.30 B.25 C.20 D.152如图，ab，1=30，则2= MOFEN3题图2题图ab123如图，FEON，OE平分MON，FEO=28，则MFE= 度. 1题图4如图1319，ABCD，DBBC，250，则1的度数是( ) A40 B50 C60 D1405如图1320，直线AB，CD相交于点E，EFAB于E，若CEF59，则AED的度数为_处理方式：一生用展台展示自己的检测题答案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1C； 2150；356；4A；5149；设计意图：通过达标测试不仅巩固了所