2011上海试运转试题

1、 2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运转）（满分150分，考试时间100分钟）.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1下列各实数中，属有理数的是 A B C Dcos452解方程时，设，则原方程化为y的整式方程为A B AB CDE（图一）C D3在正方形网格中的位置如图一所示，那么应用哪些点联结成的线段的比值表示A B C D4如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆。当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度AB为ABCAB（图二）A米 B米 C米 D不能

2、计算5下列命题中正确的是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4APQC（图三）D有一个内角是的两个等腰三角形相似6如图三，已知AC平分PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上如果添加一个条件后可推出ABAD，那么该条件不可以是ABDAC BBCDCCACBACD DABCADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7求值：= .8计算：= .9分解因式：= .ADBCOxy（图四）10函数的定义域是 .11如图四，原点O

3、是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图像上，AB平行x轴.若矩形ABCD的面积为8，那么反比例函数的解析式是 .12方程 =1中，如设，原方程可化 ABC（图五）为整式方程 .13方程的根是 .AB（图六）14直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15如图五ABC中，AB=AC，BC=6，SABC=3，那么sin B= .16汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米.17如图六，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，ABC（图七）那么它的轴对称图形是数字 .18如图七，在ABC中，C=90，A=30，BC=1，将ABC绕点 B顺时

4、针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上-2 -1 0 1 2 3 421（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为（元），日销售量为（千克），日销售利润为（元）.（1） 求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

5、（2） 写出关于的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在中，D点为垂足，E点为垂足，M点位AB边的中点，联结ME、MD、ED A B C DME（图八） （1）求证：与都是等腰三角形； （2）求证：23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分） 如图九，在线段的同侧作正方形和正方形（），连结并延长交于点，作，垂足为，交于点设正方形的边长为1（1）证明：CMGNBP；（2）设，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照

6、题设方法作出的四边形是菱形，求的长 （图九）24（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点在射线BM上截取一点E，使，联结OE，与边CD相交于点F（1）求CF的长；（2）在没有“”的条件下，联结DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若为等腰三角形，请求出DP的长（备用图）ABCDOM25（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知MON = 60，射线OT 是MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（1）如图十一，若射线PB绕点P顺时针旋转120后与射线OM交于A，

7、求证：PA = PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC =PB，求：POB与PBC的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB绕点P顺时针旋转120后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足请求出OP的长MONTPABCOMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）2011年上海市初中毕业生统一学业考试（试运转）数学试卷参考答案 （2011.6）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C 2B 3A 4B 5D 6B二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7-2； 8； 9； 10；11； 12； 13； 14

8、1； 15； 1610； 172； 18三、解答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（4分） =（7分） =（10分）20解：由（1）得： （3分） 由（2）得： （6分） 不等式组的解集为：（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）（10分）21解：（1）（1分）（2分）定义域为2060 （3分）（2）（5分），定义域为2060（7分） （3）（9分）答：（10分）22证明：（1）M为AB边的中点，ADBC， BEAC， ，（2分）ME=MD（3分）MED为等腰三角形（5分） （2） MAE=MEA （6分）BME=2MAE（7分）同理可得： MAD=MDA （8分）BMD=2MAD（9

9、分）EMD=BMEBMD=2MAE2MAD=2DAC（10分）23证明：（1）正方形ABCD，同理CD/BE（2分），垂足为N四边形BCMN是矩形（3分）又，CMGNBP（5分） （2） 正方形BEFG从而 （6分）（）（8分）（3）由已知易得 MN/BC，MG/BP四边形BGMP是平行四边形（9分）要使四边形BGMP是菱形则BG=MG，（10分）解得（11分）时四边形BGMP是菱形（12分）24解：（1）ABCD为平行四边形且AC=BDABCD为矩形（1分）ACD=90在RTCAD中，tanCAD=设CD=3k，AD=4k （3k）+（4k）=10解得k=2CD=3k=6 （2分）（）当E点

10、在BC的延长线上时，过O作OGBC于G（3分） OG=3同理可得：，即BG=GC=4又 解得（4分）（）当E点在边BC上时，易证F在CD的延长线上，与题意不符，舍去（6分）（注：若有考生求出该情况下CF的长，但没有舍去此解，扣1分）（2）若为等腰三角形，（）（交于BC的延长线上）由勾股定理可得：（7分）ADBEBP+PD=BD=10=解得（8分）（）（交于边BC）同理可得：解得（9分）（）易证：同理可得：，则，PD=（10分）（）同理可得：（11分）综上所述，若为等腰三角形，或（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分）25解：（1）证明：作PFOM于

11、F，作PGON于G（1分）OP平分MONPF =PG（2分）MON = 60FPG = 360 60 90 90= 120（3分）又APB =120APF = BPGPAFPBG（4分）PA = PB（5分）（2）由（1）得：PA = PB，APB =120PAB = PBA = 30（6分）MON = 60，OP平分MONTON = 30（7分）POB = PBC（8分）又BPO = OPBPOBPBC（9分）POB与PBC的面积之比为43（10分）（3） 当点A在射线OM上时（如图乙1），易求得：BPD = BOA = 60，而PBA = 30，OBA = PBD = 75作BEOT于ENOT = 30，OB = 2BE =1，OE = ，OBE = 60EBP = EPB = 45PE = BE =1OP = OE + PE =+ 1（12分） 当点A在射线OM的反向延长线上时（如图乙2）此时AOB = DPB = 120