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1、导数意义与运算,模块选择,知识梳理,yy0 = f (x0) (xx0),0,nx n1,cos x,sin x,e x,a x ln a,u(x)v(x),u(x)v(x) + u(x)v(x),课前热身,1.一杯80 的热红茶置于20 的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数 T = f (t) 给出，则 f (t) 的符号为 ； f (3) = 4 的实际意义为 。,【答案】f(t) 0,因为红茶的温度在下降；f(3) = 4的实际意义是在3 min 附近红茶温度约以4 /min 的速率下降.,D,A,B,典例与变式,D,【解析】由导数图像知 f

2、(x0) = g(x0)，即 y = f (x)，y = g(x) 在 x0 处的切线平行或重合，故选项 B 错；由 f (x) 图像知，f (x) 的值越来越小，故 f (x) 的图像由陡向平过渡，故正确答案为 D,误区警示,【例题4】曲线 y = x 3 + 3x 2 + 1 过点 (1,1) 的切线方程为 ( )(A) y = 3x2 (B) y = 3x + 2(C) y = 1(D) x = 1,【诊断】没有检查点 (1,1) 是否在曲线上,【解析】点(1，1)不满足曲线y = x 3 + 3x 2 + 1，因此点(1，1)不在曲线y = x 3 + 3x 2 + 1上，设切点为p(

3、x0,y0)，则有y0 = x03 + 3x02 + 1，k = 3x02 + 6x0，过点P的切线方程：y + x033x021 = (3x02 + 6x0)(xx0) 将点(1，1)代入上式得x0(x023x0 + 3) = 0， 所以切点为P(0，1)，所以所求切线方程为：y = 1.故选C.,【误区】A k = f (1) = 3 切线方程为 y1 = 3 (x1) y = 3x2,误区警示 1.求曲线y = f (x) 过某点P处的切线方程时，要检验点P是否在曲线上，不能盲目地计算. 2.根据曲线y = f (x) 的导数，求过曲线上点切线的倾斜角时，要理解并熟记直线倾斜角的定义及倾斜角的范围. 3.运用导数的四则运算法则时，要注意符号.,课外演练,D,C,课外演练,D,课外演练,（-，

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