贵州省贵阳市2021-2021学年高二数学上学期联合考试试题 文（含解析）

1、贵州省贵阳市2021-2021学年高二数学上学期联合考试试题 文（含解析）一、选择题1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义，即可求得.详解】，.故选:B【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式解法，即可求得解集.【详解】，化为，原不等式的解集为.故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，要注意二次项系数的正负，属于基础题.3.在上随机地取一个数，则事件“”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用几何概型的概率求法，

2、转化为事件的区间长度与随机数区间的长度比.【详解】设事件“”的概率为，则.故选:C【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.4.已知直线的倾斜角为，若，则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两角和的正切公式展开，得关于的方程，求出，结合倾斜角的范围，可求出角.【详解】，解得，.故选:A【点睛】本题考查两角和的正切公式，以及斜率和倾斜角的关系，属于基础题.5.经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人人数为9，则（ ）A. 30B. 40C. 60D. 80【答案】A【解析】【分析】根据用分

3、层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.【详解】老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法中年人人数为9，所以.故选:A【点睛】本题考查分层抽样，解题关键是各层按比例分配，属于基础题.6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择.【详解】选项A,C直线可能在平面内，故不正确；选项B, 若，则，或在平面内，而，故与可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D：由 ， ，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线，

4、故为正确.故选：D【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题.7.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据,横坐标伸长为原来的2倍,即周期变为原来的2倍，故变为原来的一半，可得函数解析式，再结合正切函数的对称轴，即可得解【详解】解：依题意得变换后的函数解析式为，令,解得,再结合选项，故选.【点睛】本题考查函数的伸缩变换，及其对称轴的求法，属于基础题8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 14B. 15C. 21D. 28【答案】

5、C【解析】【分析】根据所给数值，判断是否满足判断框中的条件，满足执行循环语句执行一次运算，不满足退出循环，执行最后语句，得出结果.【详解】因为；，不成立，则输出.故选:C【点睛】本题考查了循环结构，解答的关键是明确判断框内的条件，满足进入循环体，不满足结束算法.9.已知圆，若过点可作圆的两条切线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出方程是表示圆的范围，根据条件点在圆外，代入圆方程左式大于零，再求出可的取值范围，二者取交集，即为所求的结果.【详解】，化为，方程表示圆故或 过点可作圆的两条切线，故在圆外， 由可得，的取值范围是或.故选：B【点睛】本题考查圆的

6、方程一般式，以及圆外的点满足的条件，注意方程表示圆的隐含条件不要遗漏，属于中档题.10.在中，为所在平面内一点，且，若，则当取得最大值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】两边平方，结合向量的数量积公式，可求得关系式，再用基本不等式求出的最大值以及对应的，即可得出答案.详解】由，得；整理得 由基本不等式得，当且仅当等号成立；此时.故选:C【点睛】本题考查向量数量积求模长应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题.11.如图，在长方体中，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先做出与所成角的角

7、下图中的，设用表示，然后用余弦定理求出，求出长方体的对角线，即长方体的外接球的直径，可求出答案.【详解】连与交于点,则为中点，取中点，连，则为异面直线与所成角,设则，在中，由余弦定理得，解得，所以长方体的对角线长为所以长方体的外接球的半径为，所以长方体外接球的表面积为.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理，以及长方体外接球的表面积，做出空间角，解三角形是解题的关键，属于较难题.12.已知定义在上的函数满足,且在上单调递增,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得的图象关于直线对称.因为，又在上单调递增,即可得解.【详解】解：依题意可得,的图象关于直线对

8、称.因为,则， 又在上单调递增,所以.故选:A.【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.二、填空题13.向量，若与共线，则的取值集合为_【答案】【解析】【分析】由与共线，求得出的方程，即可得出答案.【详解】与共线，解得或的取值集合为.故答案为:【点睛】本题考查共线向量的坐标关系，属于基础题.14.一组数据由小到大依次为，且平均数为9，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由已知可得，利用基本不等式，即可求出的最小值.【详解】一组数据由小到大依次为，且平均数为9，故，当且仅当时，等号成立，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查基本不等式在最

9、值中的应用，关键要对“1”做代换，属于中档题.15.设满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，即可求出的最小值.【详解】作出可行域，由图像可得，过点时，取得最小值.，解得，代入目标函数得.故答案为:【点睛】本题考查二元一次方程组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.16.在中，角的对边分别是.若，则_【答案】或【解析】【分析】由，根据正弦定理化边为角，得出，求出，进而求出.【详解】，或，或.答案为:或【点睛】本题考查正弦定理边角互化、两角和正弦公式、特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题.三、解答题17.已知角

10、的终边上一点的坐标为.（1）求的值；（2）若圆经过点，直线与圆交于两点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角函数定义，求出，利用两角和正弦公式，即可求出结果；（2）先求出圆的半径，再求出圆心到直线的距离，应用弦长公式，即可求出.【详解】（1）的坐标为，；（2）圆经过点，由（1）得，直线，圆心到直线的距离为，【点睛】本题考查利用三角函数定义求三角函数值，考查圆与直线间的关系，相交弦长公式，属于中档题.18.已知是递增的等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质有，与联立，求出，即可求出数列的

11、通项公式；（2）用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1），是递增的等差数列，解得，；（2）由（1）得， 【点睛】本题考查等差数列的性质和求通项，考查用裂项相消法求数列的前项和，属于中档题.19.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理，把条件等式化成角，再用诱导公式与两角和的正弦公式，即可求出，进而求出；（2）面积公式结合余弦定理，求出，就可得到的周长.【详解】（1）由，；（2），由余弦定理得，周长为.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，以及诱导公式和两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题.2

12、0.某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛，规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛.现有200名学生参加测试，并将所有测试成绩统计如下表：分数段频数频率60.030.381000.560.03合计2001（1）计算的值；（2）现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人，再从选出的6人中选2人做进一步的研究，求选择的2人中至少有1人的分数在的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由频率和为1，求出，从而求出，再由频数和为200，求出；（2）按比例求出两组抽取的人数，并把6人编号，所求事件的概率为古典概型的概率，列出6人中选2人的所有情况，找出至少有1人

13、的分数在的选法， 即可求出概率【详解】（1），；（2）利用分层抽样方法从进入决赛的学生中选择6人，则组中选4人，记为1,2,3,4；组选2人，记为A,B. 从选出的6人中选2人所有情况有：1,2,1,3,1,4,1,A,1,B,2,3,2,4，2,A,2,B,3,4,3,A,3,B,4,A,4,B,A,B.共有15种选法，选择的2人中至少有1人的分数在有9种选法.选择的2人中至少有1人的分数在的概率为.【点睛】， 本题考查统计数据简单处理，以及古典概型的概率问题，属于基础题.21.如图，在正方体中，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面截正方体所得截面的面积.【答案

14、】（1）见详解；（2）.【解析】【分析】（1）在取，连，可证共面，然后证平面，即可证出结论；（2）在取，连，可证四点共面，即为平面截正方体所得截面，求四边形面积即可.【详解】（1）在取，连，正方体,，四边形是平行四边形，共面，平面即为平面,平面平面，在中，在中，平面平面，平面，平面平面，即平面平面；（2）在取，连，正方体，四点共面，平面截正方体所得截面为梯形，过做于，平面截正方体所得截面的面积为.【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，关键要找到线线垂直，考查截面的面积，属于中档题.22.已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.【答案】（1）；（2），零点为.【解析】【分析】（1）由