三角函数基础知识

1、三角函数基础知识三角函数知识系统性很强，其推导公式的过程也就是理解、记忆、典型应用公式的过程，因此记忆公式的最好办法就是反复多次的推导公式。一、弧度制、扇形的弧长公式、扇形的面积公式角度数弧度数度量制度角度制弧度制图形圆心角扇形弧长扇形面积圆心角扇形弧长扇形面积整圆半圆扇形二、轴上角和象限角（）表达式子终边位置终边位置正轴负轴正轴负轴I象 限II象限III 象限IV 象限表达式子终边位置一象限平分线二象限平分线一三象限平分线二四象限平分线表达式子三、三角函数的定义定义方法（角、）三角函数名称正弦余弦正切余切正割余割中（斜边）直角坐标系中四、同角三角函数关系关系名称导出方法公式表达式平方关系同分

2、母的两个的平方和(或差)等于1商数关系同分母的两个的商等于第三个函数倒数关系分子、分母互换的两个的乘积等于1，五、诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限（奇数时名称要变，偶数时名称不变）函数名不变，符号看象限正余名互变，符号看象限角（）【说明】用诱导公式求(或化简、比较)数值角的三角函数值的大小时，口诀是“负化正，大化小，化到锐角就行了”。特殊角的三角函数值要用数值作答。六、特殊角的三角函数值利用两个特殊直角三角形和在直角三角形中三角函数的定义填写表中（一），利用单位圆与坐标轴交点的坐标和三角函数的坐标法定义填写表中（二），利用（）与、 ()与、与的同名三角函数值关系“绝对值不变，符号看象限”填写

3、表（三）。表序一二三十、最简单三角函数的图象与性质解析式图象定义域值域最值（）（）无最大值和最小值（）（）有界性有界有界无界奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性对称性对称中心为对称中心为对称中心为对称轴为对称轴为无对称轴十一、的图象与图象变换（一）的图象及性质项 目三角函数（，）图象作法列表描点法：“叁零两最”五点法待定坐标法图象变换法0先从上升段零点开始作一个周期的图象，后写出“叁零两最”五个关键点的坐标。最后作出轴并标上和。变换前要逆用诱导公式进行三统一：统一函数名称；统一函数前面的符号；统一前面的符号。变换口诀为“图进标退，图伸标缩”。010-10函数性质振 幅周 期频 率对称轴对称中心

4、且且无定义无（二）图象变换（口诀：图进标退，图伸标缩）变换后变换前左右平移上下平移振幅变换周期变换时，向左平移个单位时，向上移个单位时，横坐标不变，纵坐标伸长为原倍时，横不变，纵缩短为倍时，向右平移个单位时，向下移个单位时，横坐标不变，纵坐标缩短为原倍时，横不变，纵伸长为倍变换后变换前 注意：两种途径平移时的平移量不同。方法一：先平移，后伸缩方法二：先伸缩，后平移先将向 _ _平移_ _个单位；再将图象上的点_坐标不变， 坐标_ _变为原来的_倍。先将上的点 坐标不变， 坐标变为原来的_倍；再将图象向_平移_个单位。十二、函数的图式快速互求法1.用“待定坐标法”快速作图先作图，后作轴和写关键点的坐标。（1）画轴和曲线如上图，在轴上标出五个关键点、的横坐标。从第一个上升段上的零点开始的一个周期的五个关键点、（“叁零两最”）的相位的值依次为、。据此算出、的横坐标并标示在轴上。（2）作原点和作轴。设（）。当时，把进行等分，原点为从到的第个分点；当时，由知道，把进行在等分，原点为从到的第个分点。由此作出轴，并在轴上标示出和。2.由图象快速求出解析式。（1）振幅,； （2）从图象看出两个已知关键点的横坐标之差是周期的几分之几；（3）当时，对应的。（4）的值允许相差。3.的取值范围与轴的位置关系：在上图中（1）当时，轴与段相交； （2）当 时，轴与段相交；（3）