安徽狮远县育才学校2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题理

1、安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D.2.我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A. B.

2、C. D.3.设都为正数，那么用反证法证明“三个数至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A. 都不大于2 B. 都不小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 都小于24.已知复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ）A.-2 B.-1 C.0 D.25.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为 ， 则点横坐标的取值范围为 ( )A. B. C. D.6.用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D. 7.已知 是函数 的极小值点，那么函数 的极大值为（ ）A.15 B.16 C.17 D.188.如果函数yf(x)的导函数的图象如图所

3、示，给出下列判断：函数yf(x)在区间 内单调递增；函数yf(x)在区间 内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x 时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是( )A. B. C. D.9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（ ）A. 16 B. 12 C. 32 D. 610.设函数f(x) x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是( )A.1a2 B.a4 C.a2 D.0a311.已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是( )A. B. C. D. 12.已知y=f（x）为R上的可导函数，当x

4、0时，f（x）+0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题5分，共20分）13.观察如图等式，照此规律，第n个等式为 14.若数列an的所有项都是正数，且 + + =n2+3n（nN*），则 （ ）= 15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 16.若函数f（x）=lnx+ax2（a+2）x在 处取得极大值，则正数a的取值范围是三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)（1）设ae，

5、求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调性18.已知， .（1）当n1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.19.已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直（1）求的值和切线的方程；（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围20.已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 （1）求 和 的值；（2）求函数 的解析式21.如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2

6、， S3 ， S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论22.设函数f(x) x2mln x，g(x)x2(m1)x.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当m0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数答案1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 11.A 12.A13.n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2 14.215.ln2 16.（0，2）17.（1）解：ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数

7、f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.（2）解：f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xlna，当0xlna时，f(x)lna时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增18.(1)当n1时，f(1)g(1)；当n2时，f(2)g(2)；当n3时，f(3)g(3)(2)猜想：f(n)g(n)(nN*)，即12(1)

8、(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，f(1)1，g(1)2(1)，f(1)g(1)假设当nk时，猜想成立，即12(1)则当nk1时，f(k1)12(1)22，而g(k1)2(1)22，下面转化为证明： .只要证：2(k1)12k32，需证：(2k3)24(k2)(k1)，即证：4k212k94k212k8，此式显然成立所以，当nk1时猜想也成立综上可知：对nN*，猜想都成立，即1 (nN*)成立19.（1），由题意知，方程有两个相等的根，此时方程化为，得，解得切点的纵坐标为，切线的方程为，即（2）设曲线上任一点处的切线的斜率为（由题意知存在），则由（1）知，由正切函数的单调性可得的取值范

9、围为或20.（1）在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且 （2）过点，由得，又由，得，联立方程得，故21.解：类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为SS1cos S2cos S3cos .证明：如图，设 点在底面的射影为 点，过 点作 ，交 于 ，连接 ， 就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则 ， ， 同理， ，又 ， SS1cos S2cos S3cos 22.（1）解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x) ，当m0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调增区间是(0，)，无单调减区间；当m0时， f(x) ；当0x 时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x 时，

10、f(x)0，函数f(x)单调递增综上，当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0，)，无单调减区间；当m0时，函数f(x)的单调增区间是( ，)，单调减区间是(0， )（2）解：令F(x)f(x)g(x) x2(m1)xmln x，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数，当m0时，F(x) x2x，x0，有唯一零点；当m0时，F(x) ，当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1) 0，F(4)ln 40，所以F(x)有唯一零点；当m1时，由F(x)0得0x1或xm，由F(x)0得1xm，所以函数F(x)在(0，1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到F(1)m 0，F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点；当0m1时，0x