九年级数学上册 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程备课资料教案 （新版）新人教版

1、第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的求法:1.令y=0,得到一元二次方程ax2+bx+c=0.2.若此方程的根为x1,x2,则x1,x2就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即与x轴两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0).反过来,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2.3.若此方程有两个相等的实数根,即x1=x2

2、,则x1就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即二次函数的图象与x轴的交点的坐标为(x1,0).4.若此方程没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点.知识点2:用图象法解一元二次方程1.用二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,常用的方法有三种:(1)直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象,则图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(2)先将一元二次方程变形为ax2+bx=-c,再分别作出二次函数y=ax2+bx的图象和直线y=-c,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx

3、+c=0的根.(3)先将一元二次方程变形为ax2=-bx-c,再分别作出二次函数y=ax2的图象和一次函数y=-bx-c的图象,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤:(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象;(2)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的取值范围,即确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的取值范围;(3)在(2)中确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,利用计算器探索;(4)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根.拓展提高：一方面我们可以利用二次函数y=ax2+bx

4、+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,另一方面我们也可以借助一元二次方程ax2+bx+c=0的根来判断二次函数y=ax2+bx+c的图象的位置,使所画的二次函数y=ax2+bx+c的图象比较准确.知识点3:运用图象法求不等式的解集1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的x的所有的值就是不等式ax2+bx+c0的解集.2.抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的部分点的纵坐标都为负,所对应的x的所有的值就是不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+cy2时,自变量x的取值范围.解:(1)把(-1,0)代入y1=-x+m得,0=-(-1)+m,解得m=-1.

5、把(-1,0),(2,-3)分别代入y2=ax2+bx-3,得解得二次函数的关系式为y2=x2-2x-3.(2)观察图象可得,当y1y2时,自变量x的取值范围是-1x2.点拨：(1)因为点A(-1,0),B(2,-3)是一次函数的图象和二次函数的图象的交点,一次函数的解析式中只有一个待定系数m,所以将点A,B中任意一点的坐标代入y1=-x+m即可求出m的值,二次函数的解析式中有两个待定系数a,b,所以需要将A,B两点的坐标都代入y2=ax2+bx-3,得到一个二元一次方程组,解出a,b的值.(2)直接观察图象得到答案.此题考查用待定系数法求待定系数和二次函数的解析式,同时也考查同学们的读图能力

6、.考点2:运用表格确定一元二次方程的解的取值范围【例2】下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.06A.6x6.17 B.6.17x6.18 C.6.18x6.19 D.6.19x6.20答案:C点拨：由表格可得,当x=6.18时,y=-0.010,因此可得出方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是6.18xb0且a,b均为实数.(1)求一次函数的解析式(用含b的式子

7、表示);(2)试说明:这两个函数的图象有两个不同的交点;(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1-x2|的取值范围.解:(1)一次函数的图象经过原点,设一次函数的解析式为y=kx.一次函数的图象经过点(1,-b),-b=k,一次函数的解析式为y=-bx.(2)二次函数y=ax2+bx-2的图象过点(1,0),a+b=2,由得ax2+2(2-a)x-2=0.=4(2-a)2+8a=4(a-1)2+120,方程有两个不相等的实数根,方程组有两组不同的解,这两个函数的图象有两个不同的交点.(3)(2)中两个交点的横坐标x1,x2都是方程的解.x1+x2=,x1x2=.|x1-x2|=,又ab0,a+b=2,1a2,令t=+3,当1a2时,t随a的增大而减小.4+312,22,即2|x1-x2|2.点拨：将二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=kx+m(k0)的解析式联立,得方程组则此方程组的解就是这两个函数图象的交点坐标,因此这两