函数的简单性质教案

1、2.1.3 函数的简单性质（一） 函数的单调性（1）【教学过程】：一、复习引入：1画出的图象，观察（1）x;（2）x;（3）x（-，+）当x的值增大时，y值的变化情况。2观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调增函数，为 图象示例：2减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调减函数，为 图象示例：3单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性4. 单调区间： 三、典例欣赏：例1证明：（1）函

2、数在上是增函数（2）函数在上是减函数变题：（1）判断函数在（，）的单调性。（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。例2（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。例3（1）函数f（x）在（0，）上是减函数,比较f（a2a1）与f（）的大小关系。（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_ _ 。变题

3、：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_ _ 。2.1.3 函数的简单性质（二） 函数的单调性（2）2思考与练习：已知函数是R上的减函数，求函数的单调递区间.引申1：求函数的单调区间。引申2：求函数的单调区间。引申3：求函数的单调区间。二、新课讲授：设函数的定义域为A，如果存在，使得对于 ，都有 ，则称则称函数的最大值，记为 ；如果存在，使得对于 ，都有 ，则称则称函数的最小值，记为 。三、典例欣赏：例1下列函数的最小值：（1） （2） （3）y=kx2 ( k0),例2求函数分别在下列区间上的最值：（1）； （2）； （3）； （4）。变题1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。变题2

4、：求函数在区间上有最小值。例3已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。2.1.3 函数的简单性质（三）函数的奇偶性（1）1回顾单调性的概念并解决下列问题：（1）求出下列函数的单调区间：（1） （2）（2）若函数，求函数的单调区间。（3）函数的最小值是 。2初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？3考察函数,的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?二、新课讲授：1偶函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 。2奇函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1） (2) 3函

5、数的奇偶性：如果函数是 ，则函数具有奇偶性。思考2：已知，试求出的值，并判断它的奇偶性。注意点：思考3：判断函数的奇偶性。注意点：思考4：已知函数是奇函数，如果，则 注意点：思考5：画出偶函数，奇函数的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？4奇偶函数的图象特征： 三、典例欣赏：例1判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）（4） (5) 例2判断的奇偶性。例3定义在上的奇函数f（x）在x0时，f(x)=x2-2x-1（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式。2.1.3 函数的简单性质（四）函数的奇偶性（2）一、复习回顾：1判断下列函数的奇偶性：（1）（2） （3）（4

6、）2.（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数y=f（x）在y轴左侧的图象。（2）已知函数y=f(x)是奇函数，它在第四象限的图象如图所示，画出函数y=f（x）在第二象限的图象。3如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在-7，-3上是_. 增函数且最大值为-5 增函数且最小值为-5 减函数且最小值为-5 减函数且最大值为-54已知,且f(-2)=10，那么f（2）=_.二、新课讲授：思考1：奇函数、偶函数的图象有何特征？思考2：已知了某个函数的奇偶性，你认为如何处理？三、典例欣赏：例1已知函数是奇函数，且，求函数的表达式变题1：已知函

7、数是偶函数，且，求函数的值域。变题2：是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=，（x），求，的解析式。例2已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，判断f（x）在上是增函数还是减函数，并证明你的判断。变题1：设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，判断f（x）在 上的单调性，并证明你的判断。变题2：设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式，求实数的取值范围。变题3：设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式：，求实数a的取值范围。2.1.3函数的简单性质（五）函数的值域与最值【学习目标】：理解函数值域(最值)的概念，掌握几类常见函数值域（或最值）的求法。【教学过程】：一、复习回顾：1函数值域的概念：2函数最值的概念：3求下列函数的值域： （1） （2）； （3） （4） 4函数yx1x2的值域为 .5设表示中的较小者，求函数的最大值.二、新课讲授：1函数的值域与最值有何联系与区别？2如何去求函数的值域与最值？三、典例欣赏：例1求下列