九年级数学竞赛试题

1、九年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分题 号一二三总分得 分一、选择题：（每题只有唯一答案，请选出填入题后的括号内。每小题3分，共24分）1下列式子运算正确的是()A.1 B.4 C. D.42已知关于x的方程x2bxa0的一个根是a(a0)，则ab值为A()A1 B0 C1 D23下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()4下列事件中，必然事件是()A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，|a|0C某运动员跳高的最好成绩是20.1米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽

2、子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()A120 cm2 B240 cm2C260 cm2 D480 cm26已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值7如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是()A. B.C. D.8如图所示的物体的俯视图是()二、填空题：（只要求填写最后结果。每小题4分，共32分） 9.计算()的结果是_10如图所示，以点O为旋转中心，将1按顺时针方向旋转110得到2，若1

3、40，则2的余角为_度11.如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD50，则ACD_度12.如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1 m，甲身高1.8 m，乙身高1.5 m，则甲的影子是_m.13右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC135，BC的长约是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m. 14济宁)将二次函数yx24x5化成 y(xh)2k的形式，则y_.15一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的

4、小正方体最少有_个16如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后，得图3,4，记第n(n3) 块纸板的面积为Sn，则Sn1Sn_.三、解答题：本大题共7各小题，共64分。 17.（6分）计算：(3)0. 18. （8分）如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.求证：ABDCED； 19.（8分） 如图，PA、PB是O是切线，A、B为切点， AC是O的直径，若BAC25，求P的度数？20.(10分)

5、如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ (参考数据：1.414，1.732) 21.（10分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率22.（10分） 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元据此规

6、律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23、（12分）如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点(1) 请写出直线 AB的解析式(2) 若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式(3) 设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 。若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由第23题图参考答案：一、选择题：DAAB B

7、CCD二、填空题：9. 3 10. 50 11. 40 12. 6 13. 5 14. y(x2)21 15. 5 16. 三、解答题：7个小题，共64分，写出必要的文字说明，证明及解题步骤。 17.(6分)解(3)0 -3分13 12 -6分18.（8分）证明：在正ABC中，ACBA60，ACF120. -3分CE平分ACF，ACEACF60. -4分AACE. -6分又ADBCDE，ABDCED. -8分19.解：BAC25，OAOB，AOB180225130. -3分 PA、PB是O的切线，OAPA，OBBP， -5分在四边形AOBP中，P360130909050.-8分20. 解根据题

8、意，有AOC30，ABC45， ACB90，BCAC， -3分在RtAOC中，由tan 30，得， -6分解得AC27.32(海里) -8分27.32(海里)25(海里)，轮船不会触礁 -10分 21. 解树形图如下： -6分列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红则P(两次都摸到红球). -10分 22. 解(1)2x,50x. -4分(2)由题意得：(50x)(302x)2100， -6分化简得：x235x3000， 解得：x115, x220， -8分该商场为了尽快减少库存，则x15不合题意，舍去. x20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元 -10分解：（1）设直线 AB