2020初一数学期中热身预测卷

1、初一数学期中热身预测卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1下列运算正确的是（）Ax2x3x5B（x2）3x5Cx6x2x3Dx2+x3x52目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D41083长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D94下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A3x（x+y）+3x2+3xyB2x22xy2x（x+y）C（x+5）（x5）x225Dx2+x+1x（x+1）+15如图，下列说法中，正确的是（）A

2、因为A+D180，所以ADBCB因为C+D180，所以ABCDC因为A+D180，所以ABCDD因为A+C180，所以ABCD6如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为（）A30B32C42D587如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7B3，7，2C2，5，3D2，5，78如果a（99）0，b（0.1）1，c（）2，那a，b，c三数的大小为（）AabcBcabCcbaDacb二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）9在AB

3、C中，A40，B60，则C 10若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 11若（x4）（x+7）x2+mx+n，则m+n 12若x+y3，则2x2y的值为 13将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为 14已知单项式3x2y3与5x2y2的积为mx4yn，那么mn 15若4x2mx+9是完全平方式，则m的值是 16观察下列等式：321281；523282；725283；，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律： 三、解答题（本大题共有9小题，共84分）17（16分）计算：（1）； （2）（x2）3xx5+（2x3）2；（3）5002499501； （4）（x

4、1）（x21）（x+1）18（6分）先化简，再求值：（x1）22x（x3）+（x+2）（x2），其中x219（8分）把下列各式分解因式：（1）2a250； （2）（a+b）2+4（a+b+1）20（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点都在格点上（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的ABC；（2）画出ABC的AB边上的中线CD和高线CE；（3）ABC的面积为 21（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，12，BC（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？（2）探索A与D的数量关系，并说明理由22（6分）已知：a

5、+b3，ab1，试求（1）（a1）（b1）的值；（2）a3b+ab3的值23（10分）（1）填空：31303（ ）2，32313 （ ）2，33323 （ ）2，（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：3+32+33+3201824（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b24a+40，则a b （2）已知x2+2y22xy+6y+90，求xy的

6、值（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，求ABC的周长25（12分）（1）如图1，在ABC中，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，若A60，DBC+ECB ；（2）如图2，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A+D有怎样的数量关系？为什么？（4）如图4，在五边形ABCDE中，BP、CP分别平分外角NBC、MCB，P与A+D+E有怎样的数量关系？直接写出答案 初一数学期中热身预测卷答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3

7、分，共24分）1下列运算正确的是（）Ax2x3x5B（x2）3x5Cx6x2x3Dx2+x3x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、x2x3x5，故此选项正确；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6x2x4，故此选项错误；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键2目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.41

8、08D4108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.000 000 044108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可

9、求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A3x（x+y）+3x2+3xyB2x22xy2x（x+y）C（x+5）（x5）x225Dx2+x+1x（x+1）+1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，

10、故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5如图，下列说法中，正确的是（）A因为A+D180，所以ADBCB因为C+D180，所以ABCDC因为A+D180，所以ABCDD因为A+C180，所以ABCD【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、A与C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行【解答】解：A、C、因为A+D180，由同旁内角互补，两直线平行，所以ABC

11、D，故A错误，C正确；B、因为C+D180，由同旁内角互补，两直线平行，所以ADBC，故B错误；D、A与C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误故选：C【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为（）A30B32C42D58【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作ABb，3158，3+490，490332，ab，ABB，ABb，2432，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特

12、征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目7如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A2，3，7B3，7，2C2，5，3D2，5，7【分析】根据长方形的面积长宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）2a2+7ab+3b2，A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张故

13、选：A【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键8如果a（99）0，b（0.1）1，c（）2，那a，b，c三数的大小为（）AabcBcabCcbaDacb【分析】首先求出a，b，c三数的值各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出a，b，c三数的大小即可【解答】解：a（99）01，b（0.1）110，c（）2，因为1，所以acb故选：D【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟

14、练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a01（a0）；（2）001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）ap（a0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）9在ABC中，A40，B60，则C80【分析】根据三角形内角和是180度来求C的度数即可【解答】解：在ABC中，A40，B60，则由三角形内角和定理知，C180BA180406080故答案是：80【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形内角和定理：三角

15、形内角和是18010若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是9【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得40，解得n9故答案为9【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单11若（x4）（x+7）x2+mx+n，则m+n25【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，求出m、n的值，即可得出答案【解答】解：（x4）（x+7）x2+3x28，（x4）（x+7）x2+mx+n，m3，n28，m+n25，故答案为：25【点评】本题考查了多项式乘以多项

16、式法则，能熟练根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键12若x+y3，则2x2y的值为8【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：x+y3，2x2y2x+y238故答案为：8【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键13将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为15【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCEE30，然后求出ACE的度数【解答】解：BCDE，BCEE30，ACEACBBCE453015，故答案为：15【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等14已知单项式3x

17、2y3与5x2y2的积为mx4yn，那么mn20【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值【解答】解：3x2y3（5x2y2）15x4y5，mx4yn15x4y5，m15，n5mn15520故答案为：20【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型15若4x2mx+9是完全平方式，则m的值是m12【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：mx22x3，由此得m12【解答】解：（2x3）24x212x+9，在4x2mx+9中，m12【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分

18、析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有两种情况，要全面分析，避免漏解16观察下列等式：321281；523282；725283；，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：（2n+1）2（2n1）28n【分析】由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，由此规律得出答案即可【解答】解：3212881；52321682；72522483；第n个等式为（2n+1）2（2n1）28n故答案为：（2n+1）2（2n1）28n【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题三、

19、解答题（本大题共有9小题，共84分）17（16分）计算：（1）； （2）（x2）3xx5+（2x3）2；（3）5002499501； （4）（x1）（x21）（x+1）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先变形，再根据平方差公式求出即可；（4）根据平方差公式求出即可【解答】解：（1）原式4+123；（2）原式x6x6+4x62x6；（3）原式500 2（500+1）（5001）500 2（500 21）1；（4）原式（x 21）（x 2+1）x41【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算等知识点，能灵

20、活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序18（6分）先化简，再求值：（x1）22x（x3）+（x+2）（x2），其中x2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x22x+12x2+6x+x244x3，当 x2 时，原式4235【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）把下列各式分解因式：（1）2a250； （2）（a+b）2+4（a+b+1）【分析】（1）首先提取公因式2，直接利用平方差公式计算得出答案；（2）将（a+b）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即

21、可【解答】解：（1）2a2502（a225）2（a+5）（a5）； （2）（a+b）2+4（a+b+1）（a+b）2+4（a+b）+4（a+b+2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点都在格点上（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的ABC；（2）画出ABC的AB边上的中线CD和高线CE；（3）ABC的面积为7【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6格，向上平移1格所对应的点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出AB的中点D，过点C与

22、AB垂直的直线经过的格点，然后分别作出即可；（3）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）中线CD和高线CE如图所示；（3）ABC的面积53152413，152.541.5，158，7故答案为：7【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键难点在于根据网格结构确定出垂线21（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，12，BC（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？（2）探索A与D的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2

23、）根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：（1）BFCE，理由如下：12，2GHB，1GHB，BFCE；（2）AD，理由如下：BFCE，CBFD，BC，BBFD，ABCD，AD【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补22（6分）已知：a+b3，ab1，试求（1）（a1）（b1）的值；（2）a3b+ab3的值【分析】（1）利用多项式的乘法展开，再利用加法结合律，即可得出结论；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式将原式处理成ab（a

24、+b）22（ab）2，代值即可得出结论【解答】解：a+b3，ab1，（1）（a1）（b1）abab+1ab（a+b）11313；（2）a3b+ab3ab（a2+b2）ab（a2+b2+2ab）2abab（a+b）22（ab）21322127【点评】此题主要考查了分解因式，完全平方公式，解本题的关键是将原式整理成ab和a+b的形式23（10分）（1）填空：31303（0）2，32313 （1）2，33323 （2）2，（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：3+32+33+32018【分析】（1）各式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即

25、可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：3130302，3231312，3332322，故答案为：0，1，2；（2）3n3n13n12，验证：左边3n3n131+n13n133n13n1（31）3n123n1右边，左边右边，3n3n13n12；（3）3n3n13n12，3+32+33+32018（23+232+233+232018）（323+3332+3201932018 ）（320193）【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：

26、m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b24a+40，则a2b0（2）已知x2+2y22xy+6y+90，求xy的值（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，求ABC的周长【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；（3）已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b的值，进而确定出三角形周长【解答】解：（1）已知等式整理得：（a2）2+b20，解得：a2，b0；故答案为：2；0；（2）x2+2y22xy+6y+90，x2+y22xy+y2+6y+90，即（xy）2+（y+3）20，则xy0，y+30，解得：xy3，xy（3）3；（3）2a2+b24a6b+110，2a24a+2+b