湖南省常德市临澧一中2021学年高一数学上学期段考试题（含解析）

1、 可修改湖南省常德市临澧一中2021学年高一数学上学期段考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合且，则集合可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.【详解】由于集合且，所以集合必须含有元素，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题.2.在下列幂函数中：, , , , , ，在上是增函数的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】当幂函数的指数时，幂函数在上递增，

2、由此判断出正确选项.【详解】由于当幂函数的指数时，幂函数在上递增，故，, , 等四个幂函数符合题意，共有个.故选：C.【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性，属于基础题.3.设，则的大小关系A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在同一直角坐标系中画出函数：的图像（略），由图像可知.故选B.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 15【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图像，由此计算出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的

3、人数.【详解】由于个人中，人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，由此画出图像如下图所示：故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人.故选：C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析奇偶性和零点是否存在，由此求得正确选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，但无解，即函数没有零点，不符合题意.对于B选项，函数为奇函数，令，即没有实数根，即函数没有零点，不符合题意.对于C选项，函数是非奇非偶函数，也没有零点，不符合题意.对于D选项，由解

4、得，令，则，所以函数为奇函数.令，解得，故是函数的零点.故选：D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和零点，属于基础题.6.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数yf（x）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：假设原来森林面积为1，则，故选D考点：函数的实际应用7.若定义运算 ，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】定义运算是取两者间较大者，由此求得分段函数的解析式，进而求得函数的值域.【详解】根据定义运算可知，运算是取两者间较大值. ，画出图像如下图所示，由图可知，函数的值域为.故选

5、：C.【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.今有一组实验数据如图：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据时，；代入选项进行验证，由此判断出最接近的一个.【详解】根据表格数据可知时，A选项，B选项，D选项，差距都太大，C选项比较符合.同时根据表格数据可知，A选项，B选项，D选项，差距都太大，C选项比较符合.综上所述，C选项函数最接近.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据点的坐标拟合符合的函数，属于基础题.9.函数的零点所在区

6、间为，则为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，求得的值.【详解】依题意，由于函数为增函数，根据零点存在性定理可知，函数唯一零点所在区间为，故.故选：B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数值的求法，属于基础题.10.若二次函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次函数对称轴，结合二次函数的性质，求得的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】二次函数的对称轴为，由于二次函数在区间上不单调，所以，而函数在上递增，所以，即.故选：A.【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性，考查指数函数的单

7、调性和值域的求法，属于基础题.11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得，然后根据偶函数的对称性与单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】令，解得.故.由于函数为上的偶函数，所以，.当时，根据复合函数的单调性可知，函数在上递增.故函数在上递减.由，得，即，所以，即，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查偶函数的性质，考查函数的单调性，考查函数不等式的解法，属于中档题.12.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出的图像，根据求得的取值范围，再结合图像求得的取值范

8、围.【详解】画出函数图像如下图所示，由于，结合图像可知，且，令，解得，令，解得.结合图像可知的取值范围是.故选：D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若幂函数的图象过点，则_【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义求得，根据点列方程求得，由此求得的值.【详解】由于函数为幂函数，故，即，代入点得，所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查幂函数的定义，考查幂函数解析式的求法，属于基础题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_【答案】【解析】【分析】根据函数为定义在上的奇函数，由求得，

9、再根据奇偶性求得的值.【详解】由于函数为定义在上的奇函数，所以，即，所以时，根据函数为奇函数可知.故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题.15.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质求得的取值范围，再根据指数函数的单调性求得函数的值域.【详解】由于二次函数，而在上递减，故.故答案为：.【点睛】本小题主要考查复合函数值域求法，考查二次函数值域、指数函数单调性，属于基础题.16.已知函数，且存在实数、，使若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出图像，根据对数运算判断出，由的取值范围，求得的取值范围.【详解】画出图像如下

10、图所示，由于，注意到，所以，结合图像可知，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（1）计算： ； （2）已知用表示.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数运算公式化简所求表达式；（2）利用指数式和对数式互化公式，结合对数运算公式用表示出.【详解】（1）原式.（2）由得，所以.【点睛】本小题主要考查指数运行，考查对数运算，考查指数式和对数式互化，属于基础题.18.已知集合， (1)求； (2)若，求实数a的取值范

11、围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:根据集合的交、并、补运算定义，求出集合A与B的并集以及集合A在R下的补集与B的交集；先求出集合A与B的并集，要想使集合C是的子集，先考虑集合C是空集的情况，然后再考虑集合C不空的情形，根据自己要求，列出不等式，求出a的范围，注意区间端点的等号是否可取；试题解析：(1) ,.(2)由（1）知；则，综上，为所求【点睛】根据集合运算的定义，集合A与B的交集定义为集合A与B的公共元素组成的集合，集合A与B定义为属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，而集合A在集合U下的补集定义为属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合；利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴

12、上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.19.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；（2）求使的的取值范围【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，根据奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）将原不等式转化为，对分成两种情况，根据对数函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由得，所以函数定义域为；记，显然定义域关于原点对称，所以是奇函数.（2），即，所以：当时 ， 解得；当 时， ， 解得.综上：当时 ，；当 时，.【点睛】本小

13、题主要考查探究函数奇偶性的方法，考查利用对数函数的单调性解不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20.已知奇函数（实数、为常数），且满足（1）求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当时，函数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）函数在区间上单调递减证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，结合列方程组，解方程组求得的解析式.（2）函数在区间上单调递减，利用单调性的定义计算得，来证明结论成立.（3）根据（2）的结论求得的最小值，结合函数恒成立列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，故，由于，所以

14、，解得，所以.（2）函数在区间上单调递减.任取，由于，所以，所以，所以函数在区间上单调递减.（3）由（2）值在区间上单调递减，当时，取得最小值为，由于函数恒成立，所以，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求函数解析式，考查利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.21.已知函数，记的解集为（1）求集合（用区间表示）；（2）当时，求函数最小值；（3）若函数在区间上为增函数，求的取值范围【答案】（1）；（2）2；（3）【解析】【分析】（1）利用分段函数解析式，求得不等式的解集.（2）利用对数运算化简函数，结合二次函数的性

15、质求得函数的最小值.（3）根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，由得，即，故.当时，由得，即，故.综上所述，集合.（2）由（1）得，即函数定义域为.，由于，所以，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值为.（3）依题意函数在区间上为增函数，根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数的开口向上，对称轴可知，解得.【点睛】本小题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，考查二次型函数的最小值的求法，考查复合函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数的图象与的图象关于对称，且，函数的定义域为（1）求的值；（2）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（3）若函数的最大值为2，求实数的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据反函数的概念求得解析式，利用列方程求得的值.（2）利用二次函数性质，结合复合函数单调性同增异减列不等式，解不等式求得实数的取值范围.（3）根据二次函数的性质，结合函