高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆课件 理.ppt

1、第九章平面解析几何,9.5椭圆,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,高频小考点,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.椭圆的概念 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做 ，两个定点F1，F2叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若 ，则集合P为椭圆； (2)若 ，则集合P为线段； (3)若 ，则集合P为空集,椭圆,焦点,ac,ac,ac,焦距,知识梳理,1,答案,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,a2b2c2,答案,点P(x0，y

2、0)和椭圆的关系,知识拓展,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).( ) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( ) (4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.(,思考辨析,答案,答案,解析当焦点在x轴上时，10mm20， 10m(m2)4，m4. 当焦点在y轴上时，m210m0， m2(10m)4， m8,4或8,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析由题意知25m

3、216， 解得m29， 又m0， 所以m3,3,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,4.如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_,又k0，所以0k1,0,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,返回,解析设P(x，y)， 由题意知c2a2b2541， 所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0)， 由题意可得点P到x轴的距离为1,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,例1如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的

4、轨迹是_. 解析由条件知PMPF. POPFPOPMOMROF. P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆,命题点1椭圆定义的应用,椭圆,题型一椭圆的定义及标准方程,解析答案,例2(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_,命题点2利用待定系数法求椭圆方程,解析答案,解析答案,解析设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn). 椭圆经过点P1，P2，点P1，P2的坐标适合椭圆方程,解析答案,思维升华,思维升华,1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2aF1F2这一条件. (2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数

5、法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式,1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是_,解析点P在线段AN的垂直平分线上， 故PAPN，又AM是圆的半径， PMPNPMPAAM6MN， 由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆,椭圆,跟踪训练1,解析答案,解析答案,由c2a2b2可得b24,解析答案,c216，且c2a2b2，故a2b216,其焦点在y轴上，

6、且c225916,解析答案,由得b24，a220,解析答案,解析设点B的坐标为(x0，y0,解析答案,题型二椭圆的几何性质,2,解析答案,解析答案,思维升华,由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ. 又O为线段F1F的中点， F1QOM， F1QQF，F1Q2OM,解析答案,思维升华,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系： 在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系. 利用椭圆几何性质的技巧： 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦

7、点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系. (2)求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2b2c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围,解析在双曲线中m2n2c2,跟踪训练2,解析答案,2)已知两定点A(1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：yx2上移动， 椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为_. 解析A(1,0)关于直线l：yx2的对称点为A(2，1)，连结AB交直线l于点P,解析答案,命题点1由直线与椭圆的位置关系研究椭圆的性质,解析答案,题型三直线与椭圆的综合问题

8、,设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2,解由椭圆的定义,2)若PF1PQ，求椭圆的离心率e,解析答案,解方法一连结F1Q，如图,设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1PF2，则,解析答案,由椭圆的定义，PF1PF22a，QF1QF22a，从而由PF1PQPF2QF2，有QF14a2PF1,解析答案,方法二如图，由椭圆的定义，PF1PF22a， QF1QF22a. 从而由PF1PQPF2QF2， 有QF14a2PF1,解析答案,命题点2由直线与椭圆的位置关系研究直线的性质,解析答案,2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的

9、方程,解析答案,思维升华,当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0,解析答案,若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意,思维升华,解得k1,此时直线AB的方程为yx1或yx1,思维升华,思维升华,解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单,2015北京)已知椭圆C：x23y23，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线

10、与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M. (1)求椭圆C的离心率,跟踪训练3,解析答案,2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率,解因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴， 所以可设A(1，y1)，B(1，y1)， 直线AE的方程为y1(1y1)(x2)， 令x3，得M(3,2y1,解析答案,3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由,解析答案,解直线BM与直线DE平行，证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由(2)可知kBM1,解析答案,解析答案,所以kBM1kDE，所以BMDE. 综上可知，直线BM与直线DE平行,返回,高频小考点,8.高考中求椭圆的离心率问题,高频小考点,

11、解析答案,AFBF4,AFAF04， a2,解析如图，设左焦点为F0，连结F0A，F0B， 则四边形AFBF0为平行四边形,解析答案,温馨提醒,返回,解析答案,温馨提醒,3b44a2c2,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,温馨提醒,离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点.这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围.无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法,返回,思想方法感悟提高,1.椭圆的定义揭示

12、了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于F1F2，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况,方法与技巧,3.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种,2)列出关于a，b，c的齐次方程(或不等式)，然后根据b2a2c2，消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4,PF26，PF12aPF21064,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

13、,14,15,因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且AB3,3.已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x的直线与 椭圆C交于A，B两点，且AB3，则C的方程为_,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个； 同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个； 当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角， 此时这样的点P有2个. 故符合要求的点P有6个,6,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1

14、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且PF1PF210，从而PMPN的最小值为PF1PF2127,7,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CACB2a，而AB2c,3,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又x20，a2，2c2a23

15、c2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以ac1. 又因为椭圆C的右准线为x4,代入上式解得a2，c1，所以b23,解由题意知，直线l的方程为y2(xa)，即2xy2a0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

16、,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,又点T在直线AB上，且kNSkAB1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由题意可设P(c，y0)(c为半焦距,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,

17、7,8,9,10,11,12,13,14,15,由OPOFOF知，PFFFPO，OFPOPF,解析答案,所以PFFOFPFPOOPF180， 知FPOOPF90，即FPPF,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由椭圆定义，得PFPF2a4812，从而a6，得a236,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y,即x23y20,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,

18、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又b2a2c2，整理得a25c2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解由题意知2a4，则a2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,求ABQ面积的最大值,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,