等腰三角形性质教学设计

1、科 目数学课题12.3.1等腰三角形授课教师马春艳单位亚东中学教材版本人教版课型新授课教材分析本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据。学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，

2、参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。教学目标1、经历剪纸折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质。3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。教学重点 等腰三角形性质的探索和应用。教学难点 等腰三角形的性质的验证。教法学法在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动

3、性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。教学准备长方形的纸片、剪刀。教学过程师生活动设计意图*剪一剪 师生拿出课前准备好的长方形纸片，按教科书第49页的要求剪出ABC。问1:ABC有什么特点?学生思考后发现,上述过程中,剪刀剪过的两边是相等的,即ABC中AB=AC.像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形,并结合等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等

4、概念。*折一折问2：ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。*猜一猜问3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征？继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质？学生讨论、汇报：BC 两个底角相等 BDCD AD为底边BC上的中线 BADCAD AD为顶角BAC的平分线ADBADC90 AD为底边BC上的高用语言叙述为：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。证一证 问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗

5、？DCAB 1.证明等腰三角形底角的性质。 师生共同根据猜想的结论画出相应的图形，形，写出已知和求证。 已知:如图，在ABC中，ABAC 求证：BC。提示：为证BC，需证明以B，C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。教师让学生讨论，之后点学生到黑板讲解证明方法。学生每讲完一个方法，教师在黑板上强调添加辅助线共有三种方法，逐一找学生讲解，最后教师总结解决此题共有三种添加辅助线的方法：作顶角BAC的平分线或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等。让学生选择一种辅助线完成证明过程。 2、证明等腰三角形的“三线合一”性质。鼓励学生用多种方法证明。证后提醒学生注意书写格式

6、，并说明在“等腰三角形”；大前提下，只要已知其中一线，就能得出其他两线。（1）在ABC中，ABAC，AD平分BAC，BDCD，ADBC。（2）在ABC中，ABAC BDCD，AD平分BAC，ADBC。（3）在ABC中，ABAC，ADBC，BDCD，AD平分BAC。*用一用练习（1）已知等腰三角形的一个底角是70,则其余两角为 。（2）已知等腰三角形一外角是70，则其余两角为 。（3）已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为 。练后归纳：等腰三角形中只要已知其中一角，就能求出其余两角。问：等腰三角形的一个角满足什么条件时，就不可以是底角了？（大于或等于90）出示教科书第50页例1改编为：（1）

7、图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角。（2）你能求出各角的度数吗？师生共同分析：（1）已知图中没有给出角度，需利用三角形内角和为180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设AX，列方程解决，设未知数运用方程法解决几何问题是常用的方法。（2）学生回答，教师板书。（3）教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36的等腰三角形才能满足。*议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（引导学生利用全等，面积法等多种方法解决）*作业1、必做题：教科书第51页练习1,2,3.2、选做题：教科书第56页习题12.3

8、第4,8题。动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫。结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象。让学生认识到动手操作也是一种验证方式。训练学生文字语言与符号语言之间的互换。 培养学生归纳、概括能力。让学生经历命题证明的过程。培养分析、推理论证能力。体验辅助线在几何论证中的作用。及时巩固等腰三角形的性质体验分类讨论的思想在解题中的应用。改编课本例题，使问题更富层次性与探索性。使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键。培养学生数形结合的能力和方程的思想。问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形。分层次布置作业，满足不同学生的发展需求。板书设

9、计DCAB 12.3.1 等腰三角形 性质1：内容 已知：在ABC中，ABACDCABDCAB 求证：BC。DCABBC 两个底角相等BDCD AD为底边BC上的中线BADCAD AD为顶角BAC的平分线 ADBADC90AD为底边BC上的高性质2：内容 例1：几何语言 解题步骤课后反思1、本堂课上学生在完成练习时，思考一内角的度数与解的情况关系时，大多数同学都能理解当一内角为钝角、直角时有唯一解；当一内角为锐角时有两解。而相当一部分同学思考到了当一内角为600时它的解也是唯一的。这时我为同学们有这样好的归纳能力而震惊，我与同学们一起处在成功的喜悦中。确实，在培养学生的探索精神的同时教师的创新能力也在不断提高，这让我真正体会到了教学相长的实际效应！2、 二期课改的最重要的理念就是“以学生为主体”，充分发挥学生的积极性。要让学生在课堂上畅所欲言，就要激发学生学习的热情，所以不能忽略学生思维闪动的任何一个瞬间，哪怕学生的思维过程不完全正确，甚至是错误的，都要认真对待，并且