牛顿插值法和最小二乘法在乳液聚合过程中的应用

1、牛顿插值法和最小二乘法在乳液聚合过程中的应用摘要：本文介绍了牛顿插值法和最小二乘法在乳液聚合过程中的应用，比较了二者在数据处理上的误差，最终建立数学模型并进行了曲线拟合。关键词：牛顿差值法，最小二乘法，曲线拟合，聚合0 前言在乳液聚合试验中，我们根据单体配比，引发剂用量等影响因素制备聚合物，并以聚合物最终的物理机械性能等为衡量指标；因此可以获得一系列的数据（，）（=1，2，.，），根据这些数据，希望能够找出规律，即构造一个近似函数y=(x)去逼近这组数所在的函数y=f(x)。由于实验数据往往具有不准确性，数据量大、能够基本反映因变量随自变量变化性态等特点，实际应用中并不要求曲线经过所有的观测点

2、，而是在符合数据分布特征的某类曲线中依据标准选择一条最好的曲线作为观测数据的连续模型。即需要对其进行曲线拟合。1 数据分析在本文中，选取引发剂用量与聚合物膜抗张强度的一组数据进行数据分析，并进行曲线拟合。为了获得引发剂用量M（质量百分比）和抗张强度Q（N/mm2）的关系，我们先对所采集到的大量数据进行简单分析，将试验所的数据用平滑的曲线进行连接后，从图1中可以看出聚合反应引发剂用量与聚合物膜的抗张强度之间的关系为非线性关系，Q随M变化的趋势近似二次函数关系，所以我们采用牛顿差值法和最小二乘法对数据进行分析，并建立方程，拟合曲线。表1 实验数据表M12345678Q3.95.35.786.126

3、.587.217.568.01图1 引发剂用量与聚合物膜抗张强度曲线图2牛顿插值法在乳液聚合过程的应用 根据表1的实验数据，利用牛顿插值公式进行数据处理：在x，x0两点的一阶差商为从而可得 在，三点上的二阶差商为从而可得 以此类推，有 根据以上方程将后一式代入前一式便有记则可得递推公式因此利用差商表进行计算表2 差商表MQ一阶差商二阶差商13.91.425.335.780.48-0.4646.120.34-0.0756.580.460.0667.210.630.08577.560.35-0.1488.010.450.05从而牛顿差值公式为表3 数据误差分析列表M12345678Q(试验值)3.

4、905.305.786.126.587.217.568.01Q（理论值）3.905.305.785.343.981.70-1.50-5.62Q0000.782.605.519.0613.633 最小二乘法在乳液聚合过程的应用 根据表1和图1所示，可以看出聚合反应引发剂用量与聚合物膜的抗张强度之间的关系为非线性关系，Q随M变化的趋势近似二次函数关系，所以我们采用最小二乘法用二次函数对其进行拟合：设Q =C2 M2+C1M+C0 ，系数C2,C1,C0可由下列方程求得：解 取。由于，从而可得法方程组为解此方程得故所求二次拟合曲线为表4 数据误差分析列表M12345678Q(试验值)3.905.305.786.126.587.217.568.01Q（理论值）4.184.945.626.236.767.227.607.92Q0.28-0.36-0.160.110.180.010.04-0.09Q的偏差 图2 最小二乘法拟合曲线4 总结比较牛顿插值法拟合曲线的偏差分析和最小二乘法拟合曲线的偏差分析结果，可看出最小二乘法的特点是在诸方法