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文档简介

1、第3章 统计推断一、单项选择题1 设，是来自正态总体的样本，则（A）是统计量。A B C D 2 设，是来自正态总体的样本，则统计量（D）不是的无偏估计。A B C D 二、填空题1 统计量就是不含未知参数的样本函数。2 参数估计的两种方法是点估计和区间估计。常用的参数点估计有矩估计法和极大似然估计法两种方法。3 比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性。4 设，是来自正态总体的样本值，按给定的显著性水平检验；，需选取统计量。5 假设检验中的显著性水平为“弃真”错误（或“第一类错误”）发生的概率。三、解答题1 设对总体得到一个容量为10的样本值 4.5，2.0，1.0，1.5，3.5，4.

2、5，6.5，5.0，3.5，4.0试分别计算样本均值和样本方差。解：样本均值： 样本方差： +2 设总体的概率密度函数为 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数。解：矩估计法求的估计量样本的一阶原点矩为令，得，从中解出的矩估计量。 极大似然估计法求的估计量似然函数： 两边取对数，得求导，令，得，从中解得，是的极大似然估计。3 测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：）： 108.5，109.0，110.0，110.5，112.0 测量值服从正态分布，在未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间。解：在情况下，有，所以，查正态分布数值表有，于是，又于是于是的置信度为0.95的置信

3、区间是在未知的情况下，有总体均值的置信区间是： 查分布数值表可知，计算知： 所以故的置信度为0.95的置信区间是。4 设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样本，求得均值为17，取显著水平，问原假设是否成立。解：作假设；由样本均值：，又，选统计量：显著水平，查正态分布数值表有由，知小概率事件发生，不合理，应拒绝即原假设不成立。5 某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：）：20.0，20.2，20.1，20.0，20.2，20.3，19.8，19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化。解：作假设：，由于总体方差未知，故选取统计量由已知条件可知：通过计算可知样本均值：样本方差为： + 计算检验量由显

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