高中物理 1.7 对自由落体运动的研究同步素材（3）教科版必修1（通用）

1、1.7 对自由落体运动的研究 一、自由落体运动：（1）关于落体运动的研究：落体运动很常见，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德通过观察总结，阐述了物体下落的快慢是由它们的重量决定的，物体越重，下落得越快。由于其和一般生活现象一致，所以在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说，没有质疑。公元16世纪，意大利的物理学家伽利略通过逻辑推理证明了亚里士多德的观点是不对的。伽利略认为，如果亚里士多德的观点是对的，即重物比轻物下落得快，那么把重物和轻物拴在一起下落，它们将是什么结果呢？照亚里士多德的说法，重物下落得快，轻物下落的得慢，由于两物拴在一起，“轻的”被“慢的”拉着，“慢的”被“快的”拖着，所

2、以两物拴在一起的速度应是不快不慢。同样，照亚里士多德的说法，两物拴在一起，应该是更重了，那它们应该下落得更快。这两个结论都是由亚里士多德的论断推出来的，但得到的却是互相矛盾的结果。可见，亚里士多德的观点是错误的。伽利略认为，之所以造成物体下落快慢不同的原因是由于物体受到阻力的作用所致，在没有阻力的情况下，物体下落的快慢是一样的。伽利略并没有止步，并对落体运动进行了进一步的研究。提出假设 伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快。他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，物体的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算是均匀的呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v与t成

3、正比；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v与x成正比。数学推理 伽利略通过数学运算得出：如果v与x成正比，将会得到荒谬的结论；如果v与t成正比，它通过的位移x就与t2成正比。实验验证 为了便于测量时间，伽利略设法用斜面做实验。他在木制斜槽上蒙上羊皮纸，让铜球从光滑的羊皮斜槽上滚下，通过上百次对不同质量的小球沿不同倾角的光滑斜面滑下的定量研究，发现小球沿光滑斜面运动时通过的位移x确实与t2成正比，小球的运动是匀变速直线运动，且倾角一定，不同小球的加速度一定，倾角越大加速度越大。合理外推 伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推：设想斜面的倾角越接近900，小球沿斜面滚下的运动就越接近

4、于自由落体运动；当斜面的倾角达到900时，小球就做自由落体运动。从而，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且所有物体自由下落时的加速度都相同。（2）自由落体运动：物体只在重力作用下，由静止开始的运动称为自由自由落体运动。【自由的含义是：物体只受重力作用，由静止开始。】通过实验研究和理论分析都可以证明自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。自由落体运动的加速度叫重力加速度，方向竖直向下。同一地点的重力加速度是相同的，随着纬度的不同，各地的重力加速度略有差异，在极地最大，在赤道最小。标准值是9.80，有时粗略计算也用10进行。因此自由落体运动时v0=0、a=g的匀加速直线运动。（3）自由落

5、体运动的规律：经过时间t后（竖直向下为正方向）：物体的速度v= gt， 位移h= gt2下落高度h后（竖直向下为正方向）：物体的速度 时间（4）典型问题研究1、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；（3）落下一半时间的位移.分析由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移。最后1s内的位移是下落总位移和前（n1）s下落位移之差.（2）第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-4

6、05m=95m（3）落下一半时间即t=5s，其位移为2、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.分析根据题意画出小球的运动示意图，其中t=4s，h=196m.解方法1根据自由落体公式式（1）减去式（2），得方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s的时间二、竖直上抛运动：（1）对于竖直上抛运动的研究：分段法： 竖直上抛的物体，在上升过程中，速度越来越小，加速

7、度的方向跟速度的方向相反，是竖直向下的；当速度减小到0的时候，物体上升到最大高度。然后物体从这个高度自由下落，速度越来越大，加速度的方向跟速度的方向相同，也是竖直向下的。由于物体只受重力作用，这两个过程的加速度都是重力加速度g。因此，在处理竖直上抛运动的问题时，可以分两步进行计算：上升过程用初速度为v0的匀变速直线运动公式来计算，下降过程用自由落体运动公式来计算。整体法： 由于上升过程和下降过程的加速度矢量是相同的，我们也可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动，而上升运动和下降运动不过是这个统一的运动的两个过程。这样，我们就可以用匀变速直线运动的公式或关系式来统一讨论竖直上抛运动。在

8、讨论这类问题中，我们习惯上总是取竖直向上的方向作为正方向，重力加速度g总是取绝对值。这样，竖直上抛运动的公式或关系式通常就写作：速度公式 ，位移公式 ，速度位移关系式 ，用平均速度求位移的公式 。注意：上述公式中的t是从抛出时刻开始计时的，x是运动物体对抛出点的位移。（2）竖直上抛运动的几个具体问题现在，我们应用竖直上抛运动的上述规律讨论几个具体问题。物体上升的时间设物体经过时间t1上升到最高点，在这一时刻，物体是静止的，由此可得，所以物体上升的时间 。上升的最大高度物体上升的最大高度，就是时的高度。把这个式子代入位移公式就可以得出物体上升的最大高度H: 。上式也可以直接从速度位移关系式得出。

9、物体下落的时间物体落回到初位置时位移为0，即。代入位移公式得，。所以 ，。表示物体运动开始时的时刻，表示物体经过上升和下降过程后落回原地所需的时间。如果物体下降过程的时间为t2，那么，所以。比较t1和t2可知t1= t2，即物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个最大高度落回原地所用的时间相等。落地速度已知落地时间为，由公式可以求出落回原地的速度为。可见，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等，方向相反。（3）典型问题研究：气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.分析这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.解方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m5m=180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为vt=gt2=106m/s=60m/s.所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1t2=1s6s=7s.方