矿大数理统计试卷2011(答案

1、成 绩 中 国 矿 业 大 学 2011 级硕士研究生课程考试答案考 试 科 目 数 理 统 计 考 试 时 间 2011.12 研 究 生 姓 名 学 号 所 在 学 院 任 课 教 师 中国矿业大学研究生院培养管理处印制题号一二三四五六七总分得分一、（15分）设区域，随机变量在上服从均匀分布，求.解：的概率密度为：于是关于和的边缘概率密度为所以所以 二、（15分）将一颗骰子随机抛掷120次，观察其出现的点数，结果如下：点数123456频数212819241612试问这颗骰子的六个面是否均匀？解 统计量为，拒绝域为 其中所以接受原假设 ，即可以认为这颗骰子的六个面是均匀的三、（15分）设某元

2、件寿命的概率密度为，求的极大似然估计量，并判别是否为优效估计量解： 关于单调增加 下判别优效：(罗克莱美下界) , ，故罗克莱美下界为 令 故不是优效估计量四、（15 分）甲乙两个砖厂各生产一批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下: 甲厂 乙厂 已知甲乙两厂生产的砖的抗折强度分别服从正态分布, 试求两厂红砖抗折强度均值差的置信区间? 解答：（1）检验假设 取统计量 ，拒绝域为 或由得 显然 0.2832.8374.82,所以接受原假设，认为抗折强度的方差没有显著差异。(2) 对做区间估计，(注：我只算了一遍，不知准确与否，自己判断吧，呵呵)五（20分，每小题10分）1、

3、考虑过原点的线性回归模型 误差仍满足回归模型基本假设，求的最小二乘估计，并推导出的分布解： Q = = ， 2分 得 .2分则.1分是的线性组合，由，服从正态分布，则服从正态分布.1分2分.2分则 2、在10块地中，测得某农作物的每亩穗数（单位：万），每穗实际粒数和每亩产量（单位：公斤），数据见表一： 表一26.731.830.433.934.633.330.427.033.330.473.859.065.958.264.664.662.171.464.565.1525480536511548550480500540502利用软件，对关于，做多元线性回归分析，结果如表二：表二自变量参数估计值t

4、-检验值C（常数项）-354.7144X113.165885.X27.5.残差平方和968.8604F-检验值19.22835（1）写出回归方程并计算误差方差的估计的值；（2）根据表二数据，分析回归效果（显著性水平）.解：（1）回归方程 -2分 - -2分 （2）回归方程进行检验 假设 ,故否定原假设，回归方程显著 -2分 查表：， 落入拒绝域， 与有线性相关关系-2分而落入拒绝域， -2分六、（10分）车间里有5名工人，有3台不同型号的车床生产同一品种的产品，现在让每个人轮流在3台车床上操作，记录某日产量结果如下表（设各观测值总体服从同方差的正态分布、无交互作用）工人车床型号12345164736381782756661738037867806971根据上述统计结果解答下面两个问题。（1）将下面的方差分析表补充完整。方差来源平方和自由度均方和值车床型号10.13工人154.27误差综合628.93（2）试问这5个人技术之间和不同车床型号之间对产量有无显著影响。解答：1）将下面的方差分析表补充完整。方差来源平方和自由度均方和值车床型号10.1325.0650.0872工人154.27438.56750.6642误差464.53858.06625综合628.9314 (2) 查表得：，故车床型号对产量的影响不显著 工人技术对产量的影响也不显著 -每空1分-