福建省福州市2010届高三期末质量检查数学试卷(理科

1、福建省福州市20092010学年第一学期高三期末质量检查数 学 试 题（理）（完卷时间：120分钟；满分150分）参考公式： 样本数据的标准差，其中为样一平均数。 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高。 球的表面积、体积公式，其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知b是实数，i是虚数单位，若复数（I+bi）（2+i）对应的点在实轴上，则b=（ ）ABC-2D22命题的否定是（ ）AB CD3二项式的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D404已知三个函数的零点依次

2、为a，b，c则（ ）ABCD5有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（ ）ABCD6对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题的是（ ）A若m，n与所成的角相等，则m/nB若m/，n/，则m/nC若m，mn，则n/D 若m，n/，则m/n7设函数若，则的取值范围为（ ）ABCD9将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） ABCD10已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是（ ）A5B8CD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答

3、案填在答题卡相应的位置。11设向量，若向量与向量c=（6，2）共线，则实数= 。13现要挑选x名女同学，y名男同学参加某项游戏活动，其中x和y满足约束条件则挑选出男女同学总数和的最大值为 。14已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 。15如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第8个数字为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

4、6（本小题满分13分） 已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为18（本小题满分13分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （I）求角B的大小； （II）若的面积的最大值。19（本小题满分13分） 在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H，I，J，K四项不同的任务，每项任务至少安排一名同学承担。 （I）求甲、乙两人同时承担H任务的概率； （II）求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率； （III）设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。20（本小题满分14分） 已知椭圆经过

5、点（0，1），离心率 （I）求椭圆C的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A。试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21（本小题满分14分） 已知函数 （I）当t=8时，求函数的单调区间 ； （II）求证：当时，对任意正实数x都成立； （III）若存在正实数，使得对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15 ADBBD 610 DBCAC二、填空题：本大题

6、共5小题，每小题4分，共20分 。把答案填在答题卡的相应位置。1121220131214-1152009三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：（I）设等差数列的公差为d。 2分 解得4分 6分 （II）设各项均为正数的等比数列的公比为 由（I）知 8分 10分 解得（舍去）11分 13分18解：（I）在中， 根据正弦定理有3分 5分 又6分 （II） 8分 根据余弦定理 （当且仅当时取“=”号）9分 10分 即的面积 即当a=b=c=2时，ABC的面积的最大值为13分19解：（I）设甲、乙两人同时承担H任务为事件A， 那么2分 即甲、乙两人同时承

7、担H任务的概率是4分 （II）记甲、乙两人同时承担一项任务为事件B， 那么6分 所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是8分 （III）随机变量可能取的值是1，2。 事件是指有两人同时承担H任务， 则10分 所以11分12P 的分布列是 13分20解：（I）依题意可得2分 解得3分 所以椭圆C的方程是4分 （II）由 得即6分 记 则7分 特别地，令，则 此时，直线与x轴的交点为S（4，0）9分 若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0） 以下证明对于任意的m，直线与x轴交于定点S（4，0）10分 事实上，经过点的直线方程为 令y=0，得 只需证明12分 即证 即证 因为 所以成立。 这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）14分21解：（I）当时， 令2分 令 令4分 故所求函数的单调递减区间是，单调递减区间是（-2，2）5