福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科

1、福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数i（1+i）等于（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）在一个22列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k=12.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A0B95%C90%D99.9%3（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.50B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.90D模型4

2、的相关指数R2为0. 254（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数5（5分）复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i6（5分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）7（5分）独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B（）A互斥B不互斥C相互独立D不独立8（5分）（）2016=（）

3、A1BiC1Di9（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法10（5分）a=0是复数a+bi（a，bR）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非充分非必要条件11（5分）设zC，|z|=1，则|z+i|的最大值为（）A1B2C3D412（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13（4分）设z1=34i，z2=2+3i，则z1+z2

4、在复平面内对应的点位于第象限14（4分）设等差数列an的前n项和 为Sn，则S4，S8S4S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列15（4分）在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为16（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15根据以上规律，数阵中第n（n3）行的从左至右的第3个数是三、解答题（本大题共6个小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程）17（12分）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正

5、品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）两件都是次品的概率；（3）恰有一件正品的概率18（12分）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2及|z2|19（12分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697381899091已知x=280，y=45309，xiyi=3487（1）求、；（2）画出散点图；（3）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程20（12分）设Sn=+，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给

6、出证明21（12分）已知+i是实系数方程x32mx+n=0的根，求实数m，n的值22（14分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸的结果如下表（表1为甲厂，表2为乙 厂）：表1分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数297185159766218表2分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30

7、.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面22列联表（填写在答题卡的22列联表中），并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数i（1+i）等于（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分

8、析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：i（1+i）=i1故选：C点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）在一个22列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k=12.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A0B95%C90%D99. 9%考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度解答：解：由一个22列联表中的数据计算得k=12.097，k=12.09710.828，两个变量间有关系的可能性为99.9%，故选：D点评：本题考查独立性检验的应用，本题是一个基础题，解题的关键是

9、会看临界值表3（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.50B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.90D模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数 专题：概率与统计分析：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果就越好，对所给的选项选择即可解答：解：在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，R2越接近于0，效果就越不好；在所给的四个选项中0.90是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型3故选：C点评

10、：本题考查了相关指数的应用问题，解题时应理解相关指数是表示模型拟合效果的量，是基础题4（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法 专题：常规题型分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个

11、”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”5（5分）复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，

12、得到要求的共轭复数解答：解：复数=2i，共轭复数是2+i故选：D点评：复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在2015届高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目6（5分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论解答：解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B点评：本题考查线性回归方程，解题的关

13、键是利用线性回归方程必过样本中心点7（5分）独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B（）A互斥B不互斥C相互独立D不独立考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设，问题得以解决解答：解：因为当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设，故独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B相互独立，故选：C点评：本题考查了独立性检验的基本思想及其初步应用，属于基础题8（5分）（）2016=（）A1BiC1Di考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：由于=i，（i）4=1即可得出解答：解：=i，（i）4=1（）2016=

14、（i）4504=1故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法考点：流程图的概念 专题：空间位置关系与距离分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案解答：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程

15、线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键10（5分）a=0是复数a+bi（a，bR）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：a=0，b0时，复数a+bi（a，bR）为纯虚数，由此可确定a=0是复数a+bi（a，bR）为纯虚数的必要不充分条件解答：解：a=0，b0时，复数a+bi（a，bR）为纯虚数，故a=0，不能推出复数a+bi（a，bR）为纯虚数；复数a+bi（a，bR）为纯虚数，则a=0，b0，故复数

16、a+bi（a，bR）为纯虚数可推出a=0故a=0是复数a+bi（a，bR）为纯虚数的必要不充分条件，故选：A点评：本题重点考查四种条件，考查复数的分类，掌握复数a+bi（a，bR）为纯虚数的充要条件是关键11（5分）设zC，|z|=1，则|z+i|的最大值为（）A1B2C3D4考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数模的几何意义解答解答：解：因为zC，|z|=1，则复数对应点是单位圆，则|z+i|表示（，1）到单位圆上点的距离，所以|z+i|的最大值为=3；故选C点评：本题利用了复数的几何意义解答；关键是正确解读复数的模的几何意义以及|z+i|的几何意义12（5分）某程序框图如图所

17、示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件

18、循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13（4分）设z1=34i，z2=2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：z1+z2=34i+（2+3i）=1i，则z1+z2在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题14（4分）设等差数列an的前n项和 为Sn，则S4，S8S4S12

19、S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列考点：等比关系的确定 专题：计算题分析：利用等差数列与等比数列的定义，写出类比的结论解答：解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项在运算上升了一级故将差类比成比故答案为，点评：本题考查通过类比推理将差类比成比，属于基础题15（4分）在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为2i考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60），利用两

20、个复数代数形式的乘法法则进行运算解答：解：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案为 2i点评：本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60得到向量对应的复数为（+i）（cos60+isin60），是解题的关键16（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15根据以上规律，数阵中第n（n3）行的从左至右的第3个数是考点：归纳推理 专题：探究型分析：先找到数的分布规律，求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n+1行从左向右的第3个数即可解答

21、：解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候排了1+2+3+（n1）=个数所以n行从左向右的第3个数+3=故答案为 点评：本题借助于一个三角形数阵考查了数列的应用，是道基础题三、解答题（本大题共6个小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程）17（12分）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）两件都是次品的概率；（3）恰有一件正品的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：记“从甲机床抽到正品”为事件A“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品

22、中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，分别根据概率公式计算即可解答：解：记“从甲机床抽到正品”为事件A“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，（1）P（AB）=P（A）P（B）=0.900.80=0.72； （2）P（）=P（）P（）=0.100.20=0.02；（3）P（C）=P（A）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.900.20+0.100.80=0.26点评：本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力18（12分）已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i，复数

23、z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2及|z2|考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件、模的计算公式即可得出解答：解：z1=+2=+2=+2=2i，设z2=a+2i（aR），则z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）i，由于z1z2为实数，4a=0a=4z2=4+2i，|z2|=2点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题19（12分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697

24、381899091已知x=280，y=45309，xiyi=3487（1）求、；（2）画出散点图；（3）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）利用平均数公式，可求、；（2）根据所给数据，可得散点图；（3）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程解答：解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，（2分）=（66+69+73+81+89+90+91）=80（4分）（2）散点图如图所示 （6分）（3）366+469+573+681+789+890

25、+991=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，b=4.75，10分a=b=51.36，11分纯利y与每天销售件数x之间的回归方程为y=4.75x+51.36（12分）点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在2015届高考卷中的题目20（12分）设Sn=+，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给出证明考点：数列的求和；归纳推理 专题：等差数列与等比数列分析：由已知分别求出S1=，S2=，S3=，S4=，归纳猜想：Sn=，再利用裂项求和法进行证明解答：解：当n=1，2，3，4时，计算

26、得原式的值分别为：S1=，S2=，S3=，S4=观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1归纳猜想：Sn=证明=1，=，=Sn=1+=1=点评：本题考查数列的前n项和的求法及证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21（12分）已知+i是实系数方程x32mx+n=0的根，求实数m，n的值考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用方程的根满足方程，通过复数相等的充要条件求解即可解答：解：依题意，将+i代入原方程，得（+i）32m（+i）+n=0，即（m+n+1）+（m）i=0，（8分）由题意得，解之得（12分）点评：本题考查复数的相等的充要条件的应用，基本知识的考查22（14分）某