高中物理 第三章 磁场 6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案 新人教版选修3-1

1、6带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理.一、带电粒子在匀强磁场中的运动导学探究如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转.图1(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？答案(1)一条直线圆(2)减小增大知识梳理1.洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做

2、功(填“做功”或“不做功”).2.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力.(2)半径和周期公式由洛伦兹力提供向心力，即qvBm，可得r.周期T.由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v和半径r无关.即学即用判断下列说法的正误.(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比.()(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.()(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小.()(4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运

3、动.()二、质谱仪导学探究如图2所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？图2答案 解析质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上.由动能定理知，粒子进入磁场时的速度大小为v ，在磁场中运动的轨道半径为r ，所以打在底片上的位置到S3的距离为 .知识梳理质谱仪的构造和工作原理(1)质谱仪主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等几部分组成，是测定带电粒子质量和分析同位素的重要工

4、具.(2)运动过程：粒子经过同一电场加速，由动能定理知qUmv2垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvBm得：r .即学即用判断下列说法的正误.(1)同位素经加速电场加速后获得的速度相同.()(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.()三、回旋加速器导学探究回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm，再由动能定理得：Ekm，所以要提高带电粒子获得的最大动能，

5、应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.知识梳理回旋加速器的构造和工作原理(1)回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋.(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能Ekmmv2，决定于D形盒的半径R和磁感应强度B.一、带电粒子在磁场中运动的基本问题1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvBm.2.同一粒子在同一磁场中，由r知，r与v成正比；但由T知，T与速度无关.例1如图3所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从

6、紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图3A.2 B. C.1 D.答案D解析设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1mv，Ek2mv；由题意可知Ek12Ek2，即mvmv，则.由洛伦兹力提供向心力，即qvB，得r，由题意可知，所以，故选项D正确.二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子匀速圆周运动问题的分析方法(1)圆心的确定方法：两线定一点圆心一定在垂直于速度的直线上.如图4甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向

7、，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图4圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.(3)粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT).当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长.例2如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁

8、场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间.图5答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形OPN知，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知evBm联立式解得m电子在无界磁场中运动的周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60故电子在磁场中的运动时间为tT.处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动

9、的时间与周期相联系；(3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.针对训练如图6所示，一带电荷量为q2109 C、质量为m1.81016 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t1.5106 s后到达直线上另一点P.求：图6(1)粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小；(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)答案(1)1.8106 s(2)0.314 T(3)3.49105 m/s解析粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.(1)

10、由几何关系可知OP弦对应的圆心角60，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300，则有，解得Tt1.5106 s1.8106 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，有qvBm，v得B T0.314 T.(3)轨道半径rOP0.1 m粒子的速度v3.49105 m/s.三、质谱仪和回旋加速器例3如图7所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0v0.这束离子经电势差为U的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放

11、置一探测板(a)，离子重力不计.图7(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.答案(1)2a,4a(2)B0解析(1)对于初速度为0的离子：qUmv，qv1B0m解得r1a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为v0的离子：qUmvm(v0)2qv2B0m解得r22a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为2a,4a.(2)由动能定理得：qUmvm(v0)2由牛顿第二定律得：qv2B1mr3a解得B1B0.例4回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都

12、得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.答案(1)匀速圆周运动(2)(3)解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T，所以回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二定律知qBvmax，则vmax，最大动能Ekmaxmv.1.带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm

13、，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关.2.两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.1.如图8所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()图8A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案B解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r知，B减小，r越来越大.故选B.2.(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运

14、动.与中运动的电子相比，中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等答案AC解析设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2B，B1kB，则由牛顿第二定律得：qvBT由得：R，T，所以k，k根据a，可知，所以选项A、C正确，选项B、D错误.3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图9所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来

15、的12倍.此离子和质子的质量比约为()图9A.11 B.12 C.121 D.144答案D解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qUmv20，得v 在磁场中qvBm由式联立得m，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确.4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图10所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()图10A.D形

16、盒之间交变电场的周期为B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比答案AB解析D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r得：当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekmmv，故D错.5.如图11所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则()图11A.粒

17、子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R答案D解析由r可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间tT1T2，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进lR2R3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确.一、选择题(16题为单选题，79题为多选题)1.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图1所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减

18、小(带电量不变).从图中情况可以确定()图1A.粒子从a到b，带正电B.粒子从a到b，带负电C.粒子从b到a，带正电D.粒子从b到a，带负电答案C解析垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变.又据Ekmv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确.2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示，下列表述正确的是()图2A.M带负电，N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦

19、兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间答案A解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t，D错误.故选A.3.薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R1R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子()图3A.带正电B.在、区域的运动速度大小相同C.在、区域的运动时间相同D.从区域穿过铝板运动到区域答案C解析粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小.由r可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故

20、可得粒子是由区域运动到区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T可知粒子运动的周期不变，粒子在区域和区域中运动的时间均为tT，C选项正确.4.如图4所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图4A.13 B.43C.11 D.32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，T可得：t1t232，故选D.5.如图5所示，粒子源P会

21、发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2()图5A.均带正电，质量之比为41B.均带负电，质量之比为14C.均带正电，质量之比为21D.均带负电，质量之比为12答案B解析由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1L，r2L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，mr，则：，故选B.6.如图6甲所示是用来加速带电

22、粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图6A.在Ekt图象中应有t4t3t3t2t2t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积答案D解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r可

23、知Ek，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故C错误，D正确.7.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是()图7A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案

24、BD解析由于粒子比荷相同，由r可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场中的运动周期都相同，故A、C错误；再由tT可知D正确.故选B、D.8.如图8所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有()图8A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析离子要打在屏

25、P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvBm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.9.如图9所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图9A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出两带

26、电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，故从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等.正确选项应是B、D.二、非选择题10.带电粒子的质量m1.71027 kg，电荷量q1.61019 C，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度L10 cm，如图10所示.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图10(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电