数学概念的教学

1、新课标背景下数学概念教学的探讨,林先安,在数学学习中有很多重要的东西，包括概念、定理、性质、问题等，其中概念是一个非常重要的学习数学的载体，因此概念教学应该是我们数学教学中一个非常重要的基点，很多东西都是围绕着一个核心概念展开的，因此必须重视概念教学.,之所以把概念教学放在一个非常显著的地位来强调，一个重要的原因就是在我们所接触的中学数学教学中，对于概念教学有不重视的倾向，很多的课是把概念用很短的时间交代一下，定义交代完后接着变成解题了，（把概念课变成了解题课了，造成对于概念理解的不足，造成走入用做题来学习数学的误区）,那么在中学数学教学中应当采取哪些方式来进行概念教学呢？首先要弄清楚目前教学

2、的现状,在中学数学教学实际中，学生常常对第一个问题解决不好，思维受到障碍，特别是在中考、高考过程中，对综合问题的解决不够好，而问题的产生往往是对基础的概念理解不好造成的。,对于概念教学的不重视来自于两个方面：,实际上一个新的概念的形成是从原来的知识领域又进入到一个新的知识领域，从而建立一个新的知识领域的过程，对新概念的理解常常是因为学生对新领域知识不够重视，导致后来学生不好的学习后果，然后再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。,这个问题必须引起教师的高度重视，否则教给学生的永远是夹生饭，不光不能促进学生的发展，还很有可能引起一系列的连锁反应，制约学生的发展。

3、,数学思想和数学最深刻的内涵实际上是通过数学概念反映出来的，但是从学生的表现来看，无论是考试、作业都是以习题的形式来完成的，结果造成对概念不重视（这是因为训练形式的原因造成的，能否改变训练和评价的形式是一个很大、也很重要的课题）。,而单纯依靠大量的做题来弥补对概念理解的不足，造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳，这是一个得不偿失的过程，而相反，如果一个概念比较清楚的话，就能够对题目或问题有一个清楚的认识，现实的情况是，概念用几分钟的时间呈现，然后靠大量的题来弥补。,1、,2、,比如: 在教授一元二次方程,时，,：,。,：,3、,4、,比如：,5、,变式是,6、,7、,8、,1、,一、,2、,3

4、、,4、,5、,6、,7、,8、,二、导数概念的教学,1、巧设情境引入概念,简单回顾导数概念产生的历史背景，介绍牛顿和莱布尼兹的发现。,牛顿 ( 16421727, 英国 ),(1),2、实例（注意新旧知识的联系）,2）. 切线的斜率,其上一点 P( x0, y0 ) 处的切线PT.,点 Q ,为此我们在 P 的邻近取一,需要寻找曲线 y = f (x) 在,这条割线的斜率为,作曲线的割线PQ ,如图所示,答: 它就是曲线在点 P 的切线 PT 的斜率.,的极限若存在，,会是什么呢？,设想一下,当动点 Q 沿此曲线无限接近点 P 时，,(2),则这个极限,上面两个问题虽然出发点相异，但都可归结

5、为同,x0 处关于 x 的瞬时变化率(或简称变化率).,增量比的极限 (如果存在) 称为 f 在点,的极限.,D y = f (x) f (x0) 与自变量增量 D x = x xo 之比,一类型的数学问题：,求函数 f 在点x0 处的增量,这个增量比称为函数 f 关于自变量的平,均变化率，,3、进行数学抽象，得出概念,设函数 y =f (x) 在点 x0 的某邻域内有定义，,则称函数 f 在点 x0 可导, 该极限称为 f 在,x0 的导数，记作,如果极限,存在,如果令 Dx = x x0, Dy = f (x0 +Dx) f (x0),导数就,可以写成,4、运用变式强化概念,5、精选例子巩

6、固概念,三、定积分概念的教学,1、巧设情境引入概念,定积分概念产生的实用背景,1）中学我们知道很多平面图形的面积公式，如矩形、平行四边形、三角形、圆等的面积公式。你知道这些面积公式是如何得到的吗？,2）任给一个可求面积的平面图形，你能求出其面积吗？如果能求，又如何求呢？,2、三个典型实例,S (A), 其中,后退 前进 目录 退出,2. 已知质点运动的速度为求从时刻,3. 已知质量非均匀分布的线状物体的密度函数为,求线状物体的质量 m .,显然,这就是说,在“常值”、“均匀”、“不变” 的情况下，,a 到时刻 b,质点运动的路程 s.,可以用简单的乘法进行计算.,以下我们以求曲边梯形的面积为例

7、，把这类问题合,中心思想：,化”的情形, 如何来解决这些问题呢？,理地归为一类特殊和式的极限.,把曲边梯形看作许许多多小的曲边梯形之和，,小曲边梯形面积，可近似地用矩形的面积来替代,而现在遇到的问题是“非常值” 、“不均匀”、 “有变,每个,虽然为此会产生误差，,矩形面积之和就越来越接近于曲边梯形面积.,但当分割越来越细的时候,一分为二,一分为四,一分为八,一分为 n,可以看出小矩形面积之和越来越接近于曲边梯形,的面积.,过程呢？,1. 分割：,如何严格地定义这一越来越逼近曲边梯形面积的,这可以分三步进行.,把曲边梯形 A 分成 n 个小曲边梯形,2. 近似:,3. 逼近：,当分割越来越细时, 和式,问题是：,越细？,就会越来越小.,下面依次讨论这两个问题.,不管分割多么细，小曲边梯形终究不是,矩形,S 总有差别.,来表示分割 T 越来越细,的长度不趋于 0 .,就能保证分割越来越细.,因为可能某些,对于另外两个实际问题,也可类似地归结为黎曼和,给定的,的极限.,能够找到,总结以上分析，下面给出定积分定义.,并称 J 为 f 在 a,b上的,及任意,定积分,记作,注1